Vraag: Gegeven het alfabet $ \ {a, b, c \} $, hoeveel woorden kunnen we vormen met 4 letters? En hoeveel woorden kunnen we vormen met maximaal 4 letters?
Ik dacht na over de logica hierachter en bedacht dit: misschien het aantal woorden dat met 4 letters kan worden gevormd is $ 4 ^ 3 = 64 $ woorden. Is dat juist?
Ik kon niet nadenken over hoeveel woorden tot 4 letters, want dat omvat woorden met 1, 2 en 3 letters.
Opmerkingen
- Hint: op dezelfde manier zijn de woorden met slechts 1 letter $ 1 ^ 3 = 1 $. Ziet het er goed uit? Voor " tot vier ", tel de woorden met 0,1,2,3,4 letters met dezelfde " corrigeerde " formule.
Antwoord
Stel dat je het alfabet $ \ {A, B, C \} $ hebt en je wilt woorden van lengte 4 vormen.
Voor de eerste letter heb je 3 keuzes, $ A, B $ of $ C $. Voor de tweede letter heb je weer 3 keuzes, $ A, B $ of $ C $ enzovoort. In totaal: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ mogelijkheden.
Antwoord
Betekent “met maximaal 4 letters” niet dat we woorden van 1 letter, 2 letters, 3 letters en 4 letters moeten tellen? Dan is het antwoord $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Reacties
- Je bent het lege woord vergeten. Dit is tenslotte computerwetenschap 🙂
- @ 6005. Sorry, je hebt gelijk. 😀