Ik twijfel bij het berekenen van de halve vermogensfrequentie voor een gegeven RLC AC-circuit. Ik heb afbeeldingen bijgevoegd van twee vragen met hun oplossingen. In de eerste vraag kwam de vergelijking voor $ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} $ uit op:
$ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} = \ cfrac {1} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $
Voor het berekenen van de halve vermogensfrequentie werd deze gelijk gesteld aan $ \ cfrac {1} {\ sqrt {2}} $ maal de max. waarde die $ \ cfrac {1} {2} $ at $ \ omega = 0 $ is.
Maar in het andere probleem bleek de vergelijking:
$ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} = \ cfrac {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $
Voor het berekenen van de halve vermogensfrequentie stellen ze deze gelijk aan $ \ cfrac {1} {2} $ (wat volgens mij de maximale waarde is bij $ \ omega = 0 $.
Kan iemand leg alstublieft uit waarom dit verschil in het oplossen van de problemen is?
Bedankt
Antwoord
Het maximum van $$ \ left | \ cfrac {V_2} {V_1} \ right | = \ cfrac {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $$ is $ 1 $ bij $ \ omega = \ pm \ infty $, en jij vind de halve krachtfrequentie door het volgende op te lossen: $$ \ frac {1 + (\ omega RC) ^ 2} {4 + (\ omega RC) ^ 2} = \ frac {1} {2} $$ wat $ \ omega geeft = \ pm \ sqrt {2} / RC $ 