Hamer versus grote massa op nagel

De belangrijkste dingen om te onthouden zijn:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Voor een $ 100 ~ \ text {kg} $ man staande op de nagel: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Voor een $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ hamerkop, gezwenkt op $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ in deze laatste vergelijking is de de versnelling van de hamerkop wanneer deze de spijker raakt. Laten we zeggen dat de hamer de spijker $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0.002 ~ \ text {m} $ met elke slag aandrijft, en verder aannemen dat de vertraging van de hamerkop constant is (maakt de wiskunde gemakkelijker ). Dan krijg je het kwadratisch:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

$ A = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ vervangen door de vergelijking $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, we krijgen $ t = 0.0004 ~ \ text {s} = 0.4 ~ \ text {ms} $. Als we die $ t $ in het kwadratisch gebruiken, vinden we dat $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Dus $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ impliceert $ ongeveer $ 10 $ maal de kracht van op de nagel staan.

Reacties

• Ik denk dat het laatste stuk om dit antwoord af te maken, is dat er voldoende kracht moet zijn om de statische wrijving te overwinnen die de spijker op zijn plaats houdt.
• Van alle 10 antwoorden op deze vraag en zijn duplicaat , dit is verreweg de beste.

De vergelijking van slechts $ F = ma $ mist de hoeveelheid informatie die nodig is om deze vraag voldoende te beantwoorden, dus ik zal hier een poging wagen . Het meeste van wat je nodig hebt, vind je met een rondleiding door Wikipedia, maar ik zal proberen wat advies te geven.

Laat me allereerst zeker enkele hoeveelheden noemen.

• Energie ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impuls ($ I = mv $)
• Forceer ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

De hamerkop die op de nail heeft al deze hoeveelheden. Een cursus natuurkunde 101 zou je moeten leren hoe je de algebra vloeiend kunt oefenen om tussen al deze dingen heen en weer te gaan. Impuls is synoniem met momentum, en impuls en energie zijn de relatief gemakkelijke waarden om te vinden (het laaghangende fruit) in het geval van een huishoudhamer. De reden is dat de snelheid van de hamer wanneer deze de spijker raakt niet bijzonder moeilijk is en dat de massa van de hamerkop triviaal is om in te schatten. Zoals ik al zei, bevat de hamer wat energie en impuls, die het resultaat zijn van de massa en snelheid – de balans tussen deze twee is relevant voor de prestatie van de hamer.

Het geval van een grote massa die op de spijker rust, is een grensgeval waarin er geen energie wordt uitgewisseld (tenzij deze de spijker) en hoge impuls

Denk voor een simpele in-je-hoofd-fysica eens aan een hamerkop die valt zonder dat een mens erop drukt. Energie is $ mgh $, waar $ m $ is de massa, $ g $ is de zwaartekrachtconstante en $ h $ is de hoogte van waaruit het valt. Impuls is het momentum bij contact en kan worden gezegd dat het $ mg \ Delta t $ is. In beide gevallen is $ mg $ de kracht van de zwaartekracht, maar energie maakt uit hoever hij valt en impuls geeft uit hoelang hij valt. In het geval van een grote massa die op de nagel rust, blijft de zwaartekracht kracht uitoefenen op de massa die wordt op een ongunstige manier weerstaan door de wrijving die verhindert dat de nagel naar binnen gaat. Dit is de wrijving die we willen overwinnen.Voor een meer universeel beeld, denk aan energie als $ F \ Delta x $ en impuls als $ F \ Delta t $, en in ons geval moet $ F $ een bepaalde drempel overschrijden. Ik moet hieraan toevoegen dat $ \ Delta t $ een directe functie is van $ h $.

De mechanica van de wrijving kan worden benaderd door de wrijvingscoëfficiënt. De spijker zit gedeeltelijk in een gat en het hout knijpt nauw om de spijker, waardoor een normale kracht ontstaat, dus de kracht die de hamer moet bereiken is de wrijvingscoëfficiënt maal de normaalkracht, $ \ mu F_ {normaal} $, wat slechts een beetje waarde wat ons betreft. Als ik de nagel $ 1 mm $ moet verplaatsen, dan is een bepaalde energie nodig omdat energie kracht maal afstand is. Maar zelfs als ik genoeg energie heb om het een eind te verplaatsen, kan het zijn dat het niet beweegt omdat de waarde van de kracht nooit hoog genoeg wordt.

Om een krachtwaarde op een fysisch 101-niveau te krijgen, zouden we Wet van Hooke , omdat het formules geeft voor hoe de kracht over de tijd wordt verdeeld . Als de spijker niet beweegt, kun je zeggen het is omdat de nagel de klap verzacht door zijn inherente veerachtige eigenschappen. Door de energie kunnen we voorspellen hoe ver een geïdealiseerde veer zal bewegen met $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, en dan is de maximale krachtmagnitude $ kx $. Dit zouden redelijk geldige vergelijkingen zijn mocht de nagel niet bewegen , want als hij wel beweegt, gebruiken we standaard de vorige vergelijkingen met de coëfficiënt van wrijving. Voor de ideale veer is de beweging in de loop van de tijd een aantal constante tijden $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, van 0 tot $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, waarmee het impulsconcept eindelijk kan worden toegepast. De impuls is gelijk aan de integraal van t hij forceert de tijd dat het wordt toegepast.

Ik “ga niet het volledige probleem oplossen, maar laten we eens kijken naar de variabelen die erop ingaan.

• De massa van de hamerkop
• De materiaalstijfheid van de nagel ($ k $)
• De hoogte waarop hij valt

Deze mooie veel vat het samen. De combinatie van $ k $ en $ m $ bepaalt de tijd waarin de impuls van de hamer wordt verdeeld, en mocht de hamer de statische wrijvingsdrempel doorbreken, dan zal de energie beperken hoever de hamerkop de spijker mag duwen.

Gezien dit alles kan ik zeggen dat we voldoende stijfheid van het veerachtige systeem en voldoende impuls van de hamerkop nodig hebben, en we hebben ook voldoende energie nodig als we niet aan de spijker willen slaan voor hele kleine bewegingen de hele dag.

Er zijn tal van manieren waarop je een manier kunt bedenken om dit niet te laten werken. Doe gek de kop van de hamer op en je doet het niet voldoende stijfheid x impuls hebben vanwege slechte stijfheid. Als je de hamer niet naar de spijker “gooit”, verdeel je de tijd waarover de impuls wordt gegeven, zodat het in dat geval ook niet werkt. In elk geval heb je voldoende hoogte nodig, anders heb je “niet voldoende waarden om het te verplaatsen zoals je dat wilt.

Om een spijker in een stuk hout te slaan, moet je de kracht van statische wrijving overwinnen en de kracht die nodig is om het hout opzij te duwen (een gat maken).

Wanneer een voorwerp met massa $ m $ en snelheid $ v $ raakt een spijker, de spijker beweegt of het object vertraagt zeer snel. Deze plotselinge verandering in momentum is wat de spijker drijft. We weten dat

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Dus als je een grotere kracht wilt krijgen, kun je een van deze parameters wijzigen:

• vergroot de massa (zwaardere hamer)
• sneller bewegen (harder slaan)
• kortere $ \ Delta t $

Dit laatste is een functie van de elasticiteit van de hamer en de spijker: zoals de nagel is dikker, of er steekt minder uit het hout, het zal een stijvere “veer” zijn en minder vervormen tijdens de impact. Dit betekent dat de hamer een grotere kracht zal uitoefenen. Dit is een reden waarom je een spijker kunt blijven hameren naarmate hij dieper in het hout gaat: hoewel er misschien meer kracht nodig is, levert de kortere spijker een grotere “krachtversterker” op, in de vorm van een kortere $ \ Delta t $.

Gebruik de formule $ P = \ frac {F} {A} $. Hoe kleiner het oppervlak, hoe groter de druk.

Reacties

• Je antwoord is niet zo erg om te worden verwijderd, hoewel het waarschijnlijk zal gebeuren . Het is correct, maar niet gedetailleerd genoeg. Ik heb de opmaak aangepast, misschien is het voldoende om te blijven.