Ik zou graag wat hulp willen bij een GARCH (1,1 ) vluchtigheidsmodellering.
Ik werk met de aanname dat de vluchtigheid de gewogen som is van drie factoren: Variantie op lange termijn + $ n-1 $ kwadraatrendement + $ n-1 $ variantie
Als dat is juist, mijn twijfel is, wat is het verschil tussen het 1e en 3e deel van de vergelijking? Ik las het als $ n-1 $ variantie is de historische variantie van het bewegende venster dat ik gebruik. Dat lijkt mij echter hetzelfde als variantie op de lange termijn.
Kan iemand dat voor mij verduidelijken?
Opmerkingen
- Mogelijk duplicaat van Hoe GARCH-parameters te interpreteren?
- Ik denk niet dat dit precies een duplicaat is, omdat de antwoorden in de andere thread dat wel doen beantwoord niet de precieze vraag die hier is opgegeven.
Antwoord
Een GARCH (1,1) -model is \ begin {uitgelijnd} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(bijv. een constante of een ARMA-vergelijking zonder de term $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {align} De drie componenten in de voorwaardelijke variantievergelijking waarnaar u verwijst, zijn $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ en $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Uw vraag lijkt te zijn: hoe verschilt $ \ omega $ van $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Merk allereerst op dat $ \ omega $ niet de langetermijnvariantie is; dit laatste is eigenlijk $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ is een offset-term, de laagste waarde die de variantie kan bereiken in een bepaalde tijdsperiode, en is gerelateerd aan de langetermijnvariantie als $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
Ten tweede, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ is niet de historische variantie van het bewegende venster; het is onmiddellijke variantie op tijd $ t-1 $.
Opmerkingen
- Ik hoop dat dit je vraag beantwoordt. Voel je vrij om om verdere opheldering te vragen.
- Hallo, heel erg bedankt voor je hulp hierbij. Ik heb nog enkele twijfels. De momentane variantie die u bedoelt, is de variantie tussen t-1 en t-2? En w is mij nog steeds niet erg duidelijk. Sorry dat ik nog steeds problemen heb met het formatteren van vragen.
- @Luiza, geen probleem, ik help je graag verder! Met betrekking tot onmiddellijke variantie hangt het af van hoe u zich het onderliggende proces voorstelt. Als het een proces in discrete tijd is, dan is de momentane variantie op een bepaald tijdstip $ t-1 $ omdat er niets gebeurt tussen de tijdstippen; dit is wat ik in gedachten had. Als het een continu tijdproces is, dan heb je gelijk. Wat betreft opmaak, kun je klikken op " bewerken " en de onderliggende code bekijken van elk bericht dat je relevant vindt; je kunt op deze manier de code achter de formules vinden.
- @Luiza, dus wat vind je van mijn antwoord? Ter info: bevredigende antwoorden kunnen worden geaccepteerd door op het vinkje aan de linkerkant te klikken. Onbevredigende antwoorden hoeven niet te worden geaccepteerd. Dat is hoe Cross Validated werkt.
- Ik ben nog steeds een beetje in de war over w. Maar uw antwoord heeft mij zeker geholpen. Sorry dat ik het niet eerder heb geaccepteerd. Nogmaals bedankt!