Laten we zeggen dat op de een of andere manier $ 100 (1- \ alpha) \% $ betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde $ \ mu $ staat bekend als $ (a, b) $ en het aantal steekproeven is $ n $ . Is het mogelijk om uit deze informatie puntschattingen van het populatiegemiddelde en de populatievariantie af te leiden? In dit geval wordt ervan uitgegaan dat de populatie een normale verdeling volgt.

Een idee is dat omdat het betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde kan worden berekend als we het steekproefgemiddelde $ \ overline {x} $ en de populatievariantie $ \ sigma ^ {2} $ : $$ \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac { \ sigma} {\ sqrt {n}} \ leq \ mu \ leq \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {\ sqrt {n}} $$ , wij kan $ a = \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ , $ b = \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ en los op voor $ \ overline {x} $ en $ \ sigma $ . In dit geval kan $ \ overline {x} $ zeker worden behandeld als puntschatting van het populatiegemiddelde. Maar hoe zit het met $ \ sigma ^ {2} $ ? Is dit “echte” populatievariantie of is dit slechts een “puntschatting” van populatievariantie? Ik ben echt in de war over hoe $ \ sigma ^ {2} $ in dit geval moet worden geïnterpreteerd.

Antwoord

U kunt de $ \ balk {x} $ en $ \ afleiden sigma ^ 2 $ die dat betrouwbaarheidsinterval genereerde, ja. Het kennen van de steekproefomvang en het $ \ alpha $ -niveau is echter cruciaal en u kunt het probleem niet oplossen zonder die informatie.

De z- gebaseerd betrouwbaarheidsinterval impliceert een bekende variantie die wordt gebruikt bij het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval, dus wanneer u de breedte gebruikt om variantie op te lossen, lost u op voor de ware variantie $ \ sigma ^ 2 $ , geen schatting $ s ^ 2 $ . Als het betrouwbaarheidsinterval t-gebaseerd is, dan zou je een oplossing zoeken voor $ s ^ 2 $ .

De breedte van een z-gebaseerd vertrouwen interval is niet afhankelijk van de gegevens, aangezien u de populatievariantie kent . Als je een parameter kent, hoef je die niet te schatten.

Opmerkingen

  • Als ik het goed heb begrepen, hangt het antwoord af van of het betrouwbaarheidsinterval is afgeleid door de z-gebaseerde methode of de t-gebaseerde methode. Bedankt voor je antwoord.
  • Dat verklaart waarom we z-gebaseerde intervallen en t-gebaseerde betrouwbaarheidsintervallen gebruiken. Als we weten de populatievariantie, we ' geen moeite doen met op t gebaseerde betrouwbaarheidsintervallen, en de breedte van het op z gebaseerde interval wordt bepaald door $ \ sigma ^ 2 / 2 $. Als we ' de populatievariantie niet kennen (vrijwel altijd), schatten we de populatievariantie met $ s ^ 2 $ en gebruiken we t-gebaseerde betrouwbaarheidsintervallen om rekening te houden met de onzekerheid rond de schatting (dwz rekening houdend met het feit dat onze schatting een slechte schatting kan zijn).

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *