Hoe genereren vleugels lift?

Om het uit te zoeken, kan het helpen om te kijken op moleculair niveau:

Elk luchtmolecuul bevindt zich in een dynamisch evenwicht tussen traagheids-, druk- en viskeuze effecten:

• Inertie betekent dat de massa van het deeltje wil reis als voorheen en heeft kracht nodig om anders overtuigd te raken.
• Druk betekent dat luchtdeeltjes voortdurend oscilleren en tegen andere luchtdeeltjes botsen. Hoe meer stuiteren, hoe meer kracht ze uitoefenen op hun omgeving.
• Viscositeit betekent dat luchtmoleculen, vanwege deze oscillatie, de neiging hebben om de snelheid en richting van hun buren aan te nemen.

Stroming over de bovenkant van de vleugel

Nu naar de luchtstroom: wanneer een vleugel met subsonische snelheid nadert, zal het lagedrukgebied boven het bovenoppervlak lucht ervoor aanzuigen. Zie het zo: boven en benedenstrooms van een pakket lucht hebben we minder stuiterende moleculen (= minder druk), en nu zal het onverminderd stuiteren van de lucht onder en stroomopwaarts van dat pakket zijn luchtmoleculen naar boven en naar die vleugel duwen. Het pakket lucht zal opstijgen en versnellen naar de vleugel en in dat lagedrukgebied worden gezogen. Door de versnelling wordt het pakket in de lengte uitgerekt en daalt de druk synchroon met de ophaalsnelheid. Verspreiding gebeurt in stroomrichting – het pakket wordt vervormd en in de lengte uitgerekt, maar trekt in de richting orthogonaal op de stroom samen. Deze samentrekking is nodig om ruimte te maken voor die vleugel; in supersonische stroom zal het vertragen voor hetzelfde doel. Eenmaal daar, zal ” ” zien dat de vleugel eronder wegbuigt van zijn reispad, en of dat pad ongewijzigd zou blijven , zou er een vacuüm ontstaan tussen de vleugel en ons luchtpakket. Met tegenzin verandert het pakket van koers en volgt het de contour van de vleugel. Dit vereist een nog lagere druk om de moleculen van richting te laten veranderen. Deze snelstromende, lagedruklucht zal op zijn beurt nieuwe lucht voor en onder het pakket aanzuigen. , zal verder vertragen en zijn oude druk over de achterste helft van de vleugel herwinnen, en zal wegvloeien met zijn nieuwe stroomrichting.

Merk op dat lift alleen kan plaatsvinden als de bovenste contour van de vleugel zal helling naar beneden en weg van het oorspronkelijke pad van de lucht die rond de voorrand van de vleugel stroomt. Dit kan camber of aanvalshoek zijn – beide hebben hetzelfde effect. Omdat camber een geleidelijke verandering van de contour mogelijk maakt, is het efficiënter dan de aanvalshoek.

Stroming over de onderkant van de vleugel

Een luchtpakket dat onder de vleugel zal minder opwaartse kracht en versnelling ervaren, en in het bolle deel van sterk gewelfde draagvlakken zal het een compressie ervaren. Het moet ook zijn stroompad veranderen, omdat de gewelfde en / of hellende vleugel de lucht eronder naar beneden zal duwen, waardoor meer druk en meer stuitering van bovenaf ontstaat voor ons pakket onder de vleugel. Wanneer beide pakketten bij de achterrand aankomen, zullen ze wat neerwaartse snelheid hebben opgepikt.

Achter de vleugel zullen beide pakketten vanwege traagheid een tijdje hun neerwaartse pad volgen en andere lucht onder zich naar beneden en zijwaarts duwen. Boven hen vult deze lucht, die eerder zijwaarts is geduwd, nu de ruimte boven onze twee pakketten. Macroscopisch ziet dit eruit als twee grote draaikolken. Maar de lucht in deze wervelingen kan niet meer inwerken op de vleugel, dus het heeft geen invloed op de weerstand of lift. Zie hier voor meer over dat effect , inclusief mooie plaatjes.

Lift kan op verschillende, gelijkwaardige manieren worden uitgelegd

In navolging van de afbeelding van een drukveld hierboven geschetst, is lift het drukverschil tussen het boven- en onderoppervlak van de vleugel. De moleculen zullen aan de onderkant meer tegen de vleugelhuid stuiteren dan aan de bovenkant, en het verschil is lift.

Of je kijkt naar het macroscopische plaatje: een bepaalde luchtmassa is naar beneden versneld door de vleugel, en dit vereiste een kracht om op die lucht in te werken. Deze kracht houdt het vliegtuig in de lucht: lift.

Kijk je naar de vleugel als een black box en let je alleen op de impuls van de instromende en uitstromende lucht, dan verandert de vleugel de impuls door een neerwaartse component toe te voegen. De reactiekracht van deze impulsverandering is lift.

Hoe dan ook, je zult tot hetzelfde resultaat komen. Overigens: de meeste richtingsveranderingen vinden plaats in het voorste deel van het draagvlak, niet aan de achterrand!

Lift is een kwestie van definitie

Lift en geïnduceerde weerstand maken beide deel uit van de druk die op de vleugel inwerkt. Als je alle drukkrachten op een vleugel bij elkaar optelt, zal hun resulterende vector iets naar achteren wijzen. De streamwise component is weerstand, en de component orthogonaal op de bewegingsrichting is lift. Dit is slechts een definitie, gemaakt voor de eenvoud.

Opmerkingen

• Dit is uitstekend, ik waardeerde vooral de mini-lezing over moleculen, ik denk dat dat echt hielp me te begrijpen. Voor iedereen die dit leest, zorg er trouwens voor dat je ook naar het antwoord van DanHumes kijkt, het behandelt enkele van de veel voorkomende mythes over hoe lift wordt gegenereerd. Het ‘ is ook erg handig.
• Dit was een geweldig antwoord!
• Geweldig antwoord. Deze youtube.com/watch?v=zp1KzGQdouI laat zien dat beweging / heffen mogelijk is zonder Bernoulli.
• Ik heb een vraag over flow-over de onderkant van de vleugel: is de druk daar hoger dan de omgevingstemperatuur of gewoon ” minder ” dan over de bovenkant van de vleugel? En ik heb ergens gelezen dat de lucht over de onderkant van de vleugel langzamer wordt en vervolgens wordt versneld, is dit waar? Of de lucht is gewoon ” minder versneld: dan over het bovenoppervlak van de vleugel?
• @Konrad De details zijn afhankelijk van de dikte van het draagvlak. Op dunne draagvlakken met een grote aanvalshoek wordt de stroming over de onderkant vertraagd en is de druk hoger dan de omgevingstemperatuur. In de meeste gevallen liggen de druk en snelheid dicht bij de omgevingstemperatuur. Op dikke draagvlakken met een lage aanvalshoek is je laatste zin correct: lucht wordt aan de onderkant minder versneld. Aan het einde van zijn run neemt de lucht weer de omgevingssnelheid en -druk aan, dus het zal versnellen of vertragen, afhankelijk van de toestand waarin het zich had voorgedaan.

Kort antwoord: door een neerwaartse kracht uit te oefenen op de lucht om hen heen.

Lang antwoord: Sommige outreachende mensen van het Glenn Research Center van NASA hebben geschreven een zeer goede uitleg van meerdere paginas op, waarbij elk bijdragend effect afzonderlijk wordt behandeld, evenals een bespreking van waarom verklaringen die u op school misschien hebt gehoord niet werken. Aangezien de navigatie daar een beetje funky is, zal ik elke pagina afzonderlijk koppelen met een korte samenvatting.

Lift from Pressure-Area

Wanneer een vloeistof over een object beweegt (of vice versa), is de druk op verschillende punten anders. Vanwege dit drukverschil is er een algehele kracht. Je kunt de Bernoulli-vergelijking gebruiken om deze kracht uit te werken, maar je moet de snelheid van de vloeistof kennen (op elk punt op de vleugel) om te starten. Je kunt het “niet zomaar uitleggen met” het Bernoulli-effect “, omdat het Bernoulli-effect net zo goed van toepassing is op alles wat door de lucht beweegt.

Lift vanaf Flow Turning

Beide oppervlakken van de vleugel draaien de luchtstroom. Het onderste oppervlak buigt het af (de lucht stuitert van de vleugel), terwijl het gebogen bovenoppervlak het rond buigt (de lucht blijft hangen naar de vleugel). Het draaien van de stroom geeft je lift in plaats van alleen maar slepen. Je kunt het draaien zien als de bron van het drukverschil in het Bernoulli-effect, of je kunt het eenvoudig zien in termen van gelijk en tegengestelde krachten.

Er is een andere manier om het draaien van de stroom te modelleren, die niet wordt besproken op de NASA-site. Als je hebt gehoord van de stelling van Kutta-Joukowski, is dit waar het op betrekking heeft. Wanneer de lucht rond de vleugel (of een ander object) buigt, zijn er twee speciale punten. Aan de voorkant van de vleugel gaat een deel van de lucht over de bovenkant en een deel onder de bodem, maar er zit een punt tussen de twee in. Het tegenovergestelde gebeurt aan de achterkant van de vleugel, waar de lucht van bovenaf komt. oppervlak ontmoet de lucht die naar beneden kwam (maar niet dezelfde lucht: zie verkeerde theorie 1 hieronder). Deze twee punten worden stagnatiepunten genoemd. In een normaal object bevinden ze zich op verticaal op hetzelfde niveau, maar omdat de achterkant van een vleugel scherp is , zal het achterste stagnatiepunt erachter worden gevormd wanneer de vleugel snel genoeg beweegt. Dat is lager dan het voorste stagnatiepunt, wat inhoudt dat de netto beweging van de lucht naar beneden is. Daar komt het draaien van de stroom vandaan, en met de stelling kun je berekenen hoeveel lift je krijgt.

Verkeerde theorie # 1: gelijke transittijd

Zoals ik al zei, om het Bernoulli-effect op te roepen, heb je om uit te leggen waarom de lucht op het bovenoppervlak sneller beweegt. Leraren beweren vaak dat dit komt doordat de lucht op het bovenoppervlak de lucht op het onderoppervlak moet ontmoeten. Dat is gewoon verkeerd, en er is een mooie simulator om het te demonstreren.

Verkeerde theorie # 2: steen overslaan

Deze pagina bespreekt wanneer mensen beseffen dat de lucht “weerkaatst” via de onderkant van de vleugel, maar de bovenkant verwaarloost oppervlak.

Verkeerde theorie # 3: Venturi

Sommige mensen stellen zich het bovenste oppervlak van de vleugel voor als een halve van een Venturi-mondstuk (een mondstuk dat de vloeistofstroom versnelt door het te vernauwen). Dit snelheidsverschil zou aanleiding geven tot een drukverschil (weer Bernoulli-effect), maar het blijkt dat de vleugel helemaal niet werkt als een mondstuk. / p>

Bernoulli en Newton

Deze laatste pagina vat samen dat de verkeerde theorieën beginnen met bekende fysica (Newton s wetten of het Bernoulli-effect), maar probeer dan alles te simpel te maken om ze in de situatie te laten passen, dus eindigen ze met verklaringen die verkeerde voorspellingen doen.

Opmerkingen

• Naar mijn mening is de uitleg die de stroom omdraait het gemakkelijkst te begrijpen. Ik bedoel, je kunt het bijna voelen;]
• -1 voor een verkeerde uitleg van de stelling van Kutta-Joukowski en het draaien van de stroom. Men moet niet vergeten dat het draaien van de stroom het effect is van de lift (die werd gecreëerd door het drukverschil), en niet de oorzaak van de lift.
• @VictorJuliet: Geen van beide is oorzaak en gevolg. Het zijn beide eigenschappen van de vloeistofstroom. Voor de uitleg is de richting in dit antwoord echter correct, voornamelijk omdat de tegenovergestelde richting niet mogelijk is; je kunt de lift afleiden uit de stelling van Kutta-Joukowski, maar je kunt ‘ de stelling van Kutta-Joukowski niet afleiden uit de lift.
• Het enige verkeerde aan de uitleg van de Kutta -Joukowski-stelling is dat het geen reden vermeldt waarom het achterste stagnatiepunt beweegt, wat de traagheid van de lucht is.
• @VictorJuliet: I don ‘ zie de tekst om te proberen te bewijzen dat het achterste stagnatiepunt beweegt met behulp van de stelling van Kutta-Joukowski ‘ (die alleen zegt dat dit het geval is en hoe er een lift uit kan worden afgeleid). Het verklaart het niet. Het verklaart niet waarom het naar de achterrand beweegt (traagheid van de stroom), noch waarom het onder de voorrand beweegt (aanvalshoek + al wetende dat het zich op de achterrand bevindt).

HOE EEN VLIEGTUIG LIFT GENERERT

Er zijn meestal twee populaire denkgebieden (met uitzondering van de ontkrachtte theorie van de gelijke tijd) achter waarom een vliegtuig vliegt; sommigen denken dat het wordt veroorzaakt door een toepassing van de 3e wet van Newton, en anderen denken dat het wordt veroorzaakt door een drukverschil aan de boven- en onderkant van de vleugel. In wezen zowel de “Newtoniaanse” uitleg als de “Hoge / lage druk” uitleg hebben tot op zekere hoogte gelijk. NASA erkent dit (zie tweede referentie hieronder) in hun artikel, maar hun uiteindelijke uitleg is veel meer gericht op wiskundige toepassing en minder op een fysieke verklaring.

3e wet van Newton

Aan de 3e wet van Newton wordt de netto aerodynamische kracht veroorzaakt door een omleiding van de relatieve wind naar beneden (bekend als “downwash”). Als je naar het vectordiagram kijkt dat de krachten van de vleugel op de lucht beschrijft, wordt aangetoond dat deze omleiding wordt veroorzaakt door een kracht op de wind door de vleugel die naar beneden wijst en min of meer loodrecht op de akkoordlijn van de vleugel (de lijn direct tussen de voorrand en de achterrand). Vanwege de 3e wet van Newton resulteert dit in een kracht door de wind op de vleugel in de tegenovergestelde richting (naar boven en min of meer loodrecht op de akkoordlijn); deze opwaartse netto aërodynamische kracht is verantwoordelijk voor lift en geïnduceerde weerstand (weerstand veroorzaakt door de hefprocessen van het vleugelprofiel, niet te verwarren met parasitaire weerstand die wordt veroorzaakt door de oppervlakken van het vliegtuig; een parachute achter het vliegtuig zou bijdragen aan parasitaire weerstand, en alle vleugelprofielen produceren een bepaalde hoeveelheid geïnduceerde weerstand wanneer ze genereren lift).

Aan de onderkant van de vleugel kan deze omleiding van lucht eenvoudig worden verklaard. De relatieve wind raakt de bodem en wordt door de normaalkracht van het profiel weggeduwd van het profiel.

Boven op de vleugel wordt de lucht omgeleid door een fenomeen dat bekend staat als het Coanda-effect, wat resulteert in een laminaire stroming (de relatieve wind volgt de vleugel en wordt erdoor naar beneden gericht).Ik zal in meer detail beschrijven waarom de wind deze laminaire stroming volgt als ik het tweede grote verschijnsel dat lift genereert, uitleg dat te maken heeft met drukken (aangezien je de informatie uit die sectie nodig hebt om het Coanda-effect te begrijpen)

Hoge / lage druk

Er is een hogere luchtdruk aan de onderkant van de vleugel ten opzichte van Patm (atmosferische druk ). Dit komt doordat luchtstromen geconcentreerd zijn wanneer hun paden worden geblokkeerd en omgeleid door het vleugelprofiel. Een hogere luchtconcentratie leidt tot een hogere druk.

Evenzo wordt voorkomen dat luchtstromen aan de bovenkant van de vleugel rechtstreeks het bovenoppervlak van de vleugel bereiken, waardoor een leegte ontstaat met een lagere concentratie van luchtdeeltjes en dus lagere druk. Omdat vloeistoffen van nature van hoge naar lage druk stromen, wordt de lucht bij Patm ruim boven de vleugel naar beneden “gezogen” en omsluit het het oppervlak van de vleugel. Maar zelfs met deze laminaire stroming (zoals we hierboven hebben besproken) bestaat er nog steeds een lagedrukgebied aan de bovenkant van de vleugel; de lucht uit de laminaire stroming is nog steeds niet genoeg om dat gebied terug te brengen naar Patm. Dit kan worden gevonden door naar een drukkaart van een vleugelprofiel te kijken – je zult zien dat er een lagedrukgebied boven op de vleugel is, zelfs als laminaire stroming bestaat. Deze sectie zou ook moeten hebben beantwoord waarom laminaire stroming bestaat (zie het laatste deel van de 3e wet van Newton hierboven).

Ten slotte, omdat je een hogere druk hebt (kracht per eenheid van gebied) op de onderkant van de vleugel dan op de bovenkant van de vleugel, de krachten op het vleugelprofiel zijn onevenwichtig en wijzen naar boven, in dezelfde richting als de netto aerodynamische kracht die wordt veroorzaakt door de derde wet van Newton (hierboven beschreven). Dit draagt bij aan de netto aerodynamische kracht.

Door de lagere druk op de bovenkant van de vleugel ten opzichte van de onderkant, beweegt de luchtstroom aan de bovenkant van de vleugel sneller dan aan de onderkant, aldus Bernoulli ” s vergelijking (in feite resulteert een afname van de druk in een luchtstroom in een toename van de snelheid en vice versa) – Zie de stroomdiagram bovenaan dit bericht. Dit is misschien de reden waarom de “gelijke tijd” -theorie (dat de luchtstroom aan de bovenkant van de vleugel meer afstand moet afleggen, dus sneller moet reizen) zo algemeen wordt aanvaard. De luchtstroom aan de bovenkant reist weliswaar sneller, maar niet omdat het “een langere afstand is.

Dit verklaart ook” vleugeltipwervelingen “- die wervelende luchtwervelingen die je (onder bepaalde omstandigheden) kunt zien achterlopen. de vleugels van een vliegtuig. Dit komt doordat de lucht onder hoge druk van de onderkant van de vleugel over de uiteinden van de vleugel wervelt om te proberen het lagedrukgebied bovenaan te neutraliseren (omdat vloeistoffen de neiging hebben om van hoge naar lage druk te reizen). verhoog de druk op de bovenkant van de vleugel (en als gevolg daarvan de druk op de bodem) enigszins, waardoor het drukverschil wordt verkleind, maar aangezien het vliegtuig beweegt, bereikt niet alle lucht die van onder naar boven reist zijn bestemming als het vleugelprofiel beweegt uit de weg, waardoor die lucht in een cirkelvormige werveling blijft wervelen. Deze stroom van lucht onder hoge druk vermindert de lift (omdat het het drukverschil verkleint). Dit is de reden waarom winglets werden uitgevonden (de verticale vleugelverlengingen aan het uiteinde van de vleugels) – – om een deel hiervan te blokkeren f lage en verhoogde lift (en dus brandstofefficiëntie). “Grondeffect”, of het fenomeen dat de lift verhoogt wanneer een vliegtuig zich dicht bij de grond bevindt, is te wijten aan het feit dat de grond de lucht in de weg zit die probeert omhoog te wervelen en de lage druk op de vleugel neutraliseert.

Laatste opmerkingen

Nog een aerodynamisch fenomeen dat ik zal doen betrekking hebben op deze uitleg is een “kraam”. Wanneer een aërodynamisch profiel afslaat, verliest het een grote hoeveelheid lift en kan het de zwaartekracht niet langer tegengaan, waardoor het vliegtuig op de grond valt. Als piloot heb ik vaak stallen geoefend en er zijn twee dingen die opvallen in de aanloop naar een stal. Een daarvan is dat het vliegtuig de luchtsnelheid aanzienlijk verliest als je de aanvalshoek begint te vergroten. In dit geval is wat er gebeurt is dat de totale kracht op de vleugel naar achteren wordt gekanteld, dus het wordt meestal veroorzaakt door weerstand in plaats van op te heffen (tot een bepaald punt verhoogt het vergroten van de aanvalshoek de lift omdat het de totale kracht op het vleugelprofiel verhoogt) hoek krijgt extreme lift begint af te nemen en slepen blijft toenemen). Als het vliegtuig uiteindelijk afslaat, voel je een plotselinge schok naar beneden door het vliegtuig alsof een koord dat het omhoog houdt zojuist is doorgesneden.In dit geval heeft de vleugel zijn kritische aanvalshoek bereikt en is de laminaire stroming op de bovenkant van de vleugel (zoals hierboven beschreven) gescheiden (omdat de lagere druk op de bovenkant van de vleugel de wind niet langer naar beneden kan trekken om te voldoen aan zijn oppervlak als de noodzakelijke kracht om de snelheidsvector van de wind met die grote hoek te veranderen, kan niet worden uitgeoefend door dat drukverschil. Zodra het vliegtuig tot stilstand komt, moet je de laminaire stroom weer aan de luchtstroom koppelen om te herstellen van de blokkering – in een vliegtuig doe je dit door met het juk naar beneden te gaan.

In de toekomst zou ik dit bericht graag willen uitbreiden met meer wiskundige uitleg over het berekenen van de lift van een bepaald draagvlak en het verkennen van andere gerelateerde zaken zoals liftcoëfficiënt, Reynoldsgetal, hoe de kritische aanvalshoek te berekenen en gerelateerde onderwerpen. Dit veld wordt over het algemeen gedomineerd door empirische gegevens en het is moeilijk maar leuk om er met wat ingewikkelde wiskunde in in te breken (niet om noem de weg van de toekomst , vooral omdat computers deze wiskundige modellen nu voor ons kunnen verwerken en dit veel sneller doen dan experimenten kunnen zijn).

Nuttige bronnen:

1. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm

2. grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/bernnew.html

3. grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/wrong1.html

4. grc.nasa.gov/www/k-12/ vliegtuig / wrong2.html

5. grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/wrong3.html

6. www.youtube.com/watch?v=YyeX6ArxCYI

Reacties

• +1 voor de geanimeerde gif, heel cool.
• Dit youtube.com/watch?v=zp1KzGQdouI laat zien dat beweging / heffen mogelijk is zonder Bernoulli.

Het eenvoudigste antwoord dat ik weet is dat het nog steeds juist is, is dat voor elk object dat door de lucht beweegt, sommige kracht moet de lucht ervoor uit de weg duwen (zwaartekracht, motoren, momentum enz. kloppen niet er). Als meer van de lucht naar beneden dan naar boven wordt geduwd (door bijvoorbeeld vleugels) dan wordt het verschil lift genoemd.

Reacties

• Ik moet toegeven dat ‘ een vrij zuivere uitleg op hoog niveau is.
• Dit beschrijft wanneer er een lift is. Het zegt niets over waarom vleugels het in het bijzonder genereren.
• Breid de logica uit en je zult zien dat er niets speciaals is aan vleugels. Elke vorm kan lift genereren als de omstandigheden goed zijn, de vormen van vleugels zijn gewoon beter in het duwen van meer lucht naar beneden dan naar bijvoorbeeld een baksteen.
• @Koyovis – de snelheid van het geluid erdoorheen een medium heeft niets te maken met de lift die wordt gegenereerd door het medium uit de weg te duwen. Precies dezelfde fysica is van toepassing op een aerofoil door water, zoals die wordt gebruikt in de Americas Cup-races. link
• @Koyovis Ik krijg je vraag niet. Snelheid heeft er niets mee te maken. Er is een kracht (f = ma) nodig om het medium uit de weg te ruimen, die kracht komt van de aandrijfkracht van het voertuig (motoren, zwaartekracht etc.). Het materiaal dat naar voren wordt bewogen, duwt terug (slepen) en het materiaal dat naar beneden wordt geduwd, duwt omhoog (lift).

Vleugels genereren lift die lucht naar beneden duwt. Als kind stak ik mijn hand uit het geopende autoraam en kantelde ik hem – er is een opwaartse kracht. Een platte plaat doet dit.

Vliegtuigvleugels kunnen dus platte platen zijn, maar helaas zorgen platte platen voor veel weerstand zodra ze lift creëren, aangezien de stroming aan de bovenkant onmiddellijk loskomt (gekrulde spiraal in bovenstaande afbeelding). Dit effect kan worden verminderd door een gewelfde plaat te gebruiken in plaats van een vlakke plaat, waardoor de werveling op het bovenoppervlak wordt verminderd:

Maar het probleem blijft dat zodra de gewelfde plaat verder wordt gekanteld, er veel weerstand ontstaat, op dezelfde manier als de rechte vlakke plaat . Een waterdruppelvorm is slepen efficiënter dan een vlakke plaat, door de stroom vast te houden. En wat is een andere vleugeldoorsnede dan een gewelfde plaat met een waterdruppeldoorsnede?

Het wordt een beetje verwarrend en alles als we kijken naar versnellende lucht bij de bovenste en lagere druk enz., vooral als we het creëren van lift daaruit willen verklaren. Uiteindelijk wordt de lift gecreëerd door de lucht naar beneden te versnellen, en continuïteit van massa impliceert dat de lucht aan de bovenzijde moet versnellen. Het is eerder een gevolg dan een oorzaak.

Opmerkingen

• De vlakke plaat is het meest efficiënt bij zijn ontwerpaanval. Het dikker maken van het draagvlak verhoogt de weerstand, maar vergroot de aanvalshoek waarin het goed werkt.
• @PeterK ä mpf Heb je, veranderde het.

Hier is een link naar het webboek van John S. Denker over vleugelprofielen. Dit is waarschijnlijk de definitieve uitleg van hoe vleugels werken. John Denker heeft een aantal websites die het bekijken waard zijn.

http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html

Kort gezegd: voor een vliegtuig van 150.000 pond om in te blijven de lucht, het moet 150.000 lbft stuwkracht geven aan de lucht waardoor het passeert. Je kunt praten over luchtdrukverschillen (enz.) maar dat is nog maar het begin van de verklaring. Als je denkt dat een gelijke transittijd, of de kromming van de vleugels is wat ervoor zorgt dat vleugels werken, dan is dit een must-read.

Opmerkingen

• Staat letterlijk in de midden in het lezen van die link toen je hem plaatste. Ik ben het ermee eens :).

Een eenvoudige manier om het te begrijpen is dat de vleugel fungeert als een blad in een ventilator. Door onder de juiste hoek door de lucht te bewegen ontstaat er een vacuüm bovenop. De voorste punt moet rond zijn om de lucht soepel te laten bewegen en uit te zetten om het vacuüm te creëren.

Platte bodems en andere vormen maximaliseren dit effect gewoon, maar zijn niet noodzakelijk. Daarom is het mogelijk om ondersteboven te vliegen zolang de vleugel de lucht in de juiste hoek raakt. (Niet in een rechte hoek.)

Opmerkingen

• lagere druk, ja, maar suggereert dat een ” vacuum ” formulieren is helemaal verkeerd.
• @Federico Nou, geen echt vacuüm. Ik denk dat ik een relatief vacuüm moet zeggen.
• De voorkant hoeft niet ‘ echt rond te zijn om lift te genereren. BillOer ‘ s link legt uit waarom. Als dat zo was, zouden papieren vliegtuigen, vliegers en sommige soorten zweefvliegtuigen niet ‘ vliegen.
• @DanHulme Ik heb ‘ zeggen geen van beide dat het een ingrediënt van lift is, maar eerder dat het nodig is om een grillige luchtstroom te vermijden.

Update : zie eigen experimenten met flow draaien onderaan dit bericht

Ik “ben een onafhankelijke wetenschapsjournalist, ik heb veel onderzoek gedaan naar mythen en valse verklaringen rond lift en deze verklaring is het resultaat:

Het probleem. Zoals we weten, wordt het principe van het genereren van lift in het algemeen en het Magnus-effect verkeerd begrepen en in veel bronnen onjuist verklaard. Het hoge debiet snelheid rond een aërodynamische uitstulping (of een draaiende bol / cilinder in het geval van het Magnus-effect) en de bijbehorende lage druk (Bernoulli-effect) is niet de oorzaak van de lift zoals vaak vermeld, maar helpt alleen bij het genereren van liften omdat het een versnelling van de lucht is. Het is echter nog steeds een belangrijke factor in het hefmechanisme omdat het deel uitmaakt van de hefkracht (kracht = massa x versnelling ). Deze extra versnelling als gevolg van een verhoogde stroomsnelheid kan worden toegevoegd aan de normale versnelling die gepaard gaat met de kracht die ervoor zorgt dat een stroom draait.

De echte oorzaak . Ook algemeen aanvaard is dat de echte oorzaak van de lift de lucht die door de hoek of vorm van het vleugelprofiel naar beneden wordt gedraaid en deze kracht veroorzaakt een kracht in tegengestelde richting, zoals onder meer door NASA uitgelegd. Toch is het mechanisme voor veel mensen nog onduidelijk. Ik probeer wat meer inzicht te geven met enkele zeer gemakkelijke zelf ontwikkelde experimenten en voorbeelden die gemakkelijk te begrijpen zijn. (zie ook deze videodemonstratie ). We weten dat om een stroom te laten draaien, er een kracht nodig is, dus hoe groter de afbuiging, hoe groter de kracht. Een bocht is eigenlijk een versnelling. Tijdens het draaien moet er een gelijke kracht in de tegenovergestelde richting zijn (derde wet van Newton). Dit is de daadwerkelijke lift op het draagvlak. Het is duidelijk dat een bepaalde straal van stroomverdraaiing (actie) resulteert in een gelijke straal van de tegengestelde kracht (reactie). Het is belangrijk om te begrijpen dat de reactie van het aërodynamische profiel op de versnelde luchtstroom wordt veroorzaakt door de interactie van het aërodynamische oppervlak met de grenslaag.

Centrum van Druk. De sleutel om actie = reactie op het profiel te creëren is de viscositeit van de lucht, want zonder dat de lucht minder of meer aan het profiel blijft plakken, zou de noodzakelijke interactie niet plaatsvinden. krachten werken overal op het profiel maar het drukcentrum (CP) treedt op daar waar de gemiddelde doorbuiging het grootst is, dus er is ook de grootste actie = reactiepunt. Dit is het punt waar de liftkracht op het draagvlak inwerkt. We kunnen dit eenvoudig controleren met ingezette flappen.De flappen zorgen voor een grotere afbuiging van de lucht aan de achterrand, dus het drukcentrum beweegt meer naar de achterrand dan zonder flappen.

The Real Liftkracht. Terwijl de lucht naar beneden wordt afgebogen, oefent de lucht een kracht uit in de tegenovergestelde richting, wat betekent dat het wordt opgeteld bij de druk op de onderkant van de vleugel met als resultaat een grotere vector in opwaartse richting. Maar aan de bovenkant van de vleugel hebben we nu een kleinere vector omdat de druk wordt verlaagd omdat hier een aftrek is van de druk die wordt veroorzaakt door de kracht in de opwaartse richting. Het resultaat is een netto kracht naar boven. Deze verticale drukverlaging is de echte hefkracht.

Samenvattend: We hebben een relatief lage tangentiële druk reductie (werkend in de stroomrichting), wat het Bernoulli-deel is en het versnellende deel van de liftkracht. En we hebben een enorme verticale drukverlaging die het Newtoniaanse deel is van de liftkracht die er feitelijk voor zorgt dat het vleugelprofiel omhoog beweegt en die bepaalt waar op het vleugelprofiel het drukcentrum zich bevindt en waar de resulterende liftkracht werkt. De meeste druk die we zien op een isobarenfiguur van een aërodynamisch profiel is verticaal en slechts weinig is tangentieel. Dit komt overeen met eerdere metingen door aerodynamici dat de drukverlaging in de stroomrichting (Bernoulli) niet overeenkomt met de werkelijk gegenereerde lift. Om de relatie tussen de drukverlaging in de stroomrichting en de drukverlaging in verticale richting te begrijpen, moet u zich realiseren dat de afbuiging van een stroom om lift te creëren altijd gepaard gaat met een drukgradiënt , dus als de stroom versnelt over de bovenkant van het profiel en de druk afneemt (principe van Bernoulli) en vervolgens naar beneden wordt gedraaid om een opwaartse kracht te creëren, wordt de stroom vertraagd en de druk neemt toe. Deze toename van de druk aan de bovenzijde van het draagvlak is verwaarloosbaar vergeleken met de afname van de druk aan de bovenzijde veroorzaakt door de lucht die naar beneden wordt versneld, waardoor het draagvlak omhoog beweegt en we lift hebben.

Nog een voorbeeld. Stel je een vlakke plaatvleugel voor die vliegt in een aanvalshoek van nul met aan de achterkant een flap die naar beneden is gericht. Stel je alleen de luchtstroom voor aan de bovenkant van deze vleugel. Er is geen versnelling en gerelateerde drukverlaging van de stroom aangezien de stroom geen obstakel passeert. Het stuit gewoon op een ongunstige drukgradiënt wanneer het over de klep naar beneden beweegt, omdat er een afname van de stroomsnelheid is, dus een verhoging van in stromingsdruk (Bernoulli). Maar als de stroming naar beneden wordt afgebogen, werkt een kracht in tegengestelde richting tegelijkertijd en dus op de bovenste kant is er een veel, veel belangrijkere druk afname (omdat de kracht in de opwaartse richting werkt tegen de omgevingsdruk afkomstig van hierboven). Deze afname in druk veroorzaakt door de “verticale” actie is de echte liftkracht.

Update : Eigen experimenten met Flow Draaien. Op 26 september 2018, tijdens persoonlijke stroom Bij het draaien van proefexperimenten met zelfontwikkelde kartonnen vliegende vleugels, vond ik sterk bewijs voor een theorie die ik al lang vermoedde. Dit houdt het belang in van de afstand van het draaien van de stroming in relatie tot de steilheid van het draaien. Kort uitgelegd: de afslag lijkt belangrijker dan de draaihoek. Bij het werpen van de vleugel, en bij het schatten van de locatie van het drukcentrum, won de zijde met de langste bocht het altijd van de zijde met de steilste bocht, ongeacht de oriëntatie van de vleugel.

De testresultaten:

– Korte steile curve die naar beneden wijst, lang minder steile curve aan de achterkant die naar boven wijst. > Resultaat: positief momentum, neus beweegt omhoog. Dit is het effect van de curve in de rug als een overheersende naar beneden wijzende curve aan de voorkant genereer een neus-naar-beneden moment omdat dit een negatieve aanvalshoek zou zijn.

– Lange, minder steile bocht die naar boven wijst aan de voorkant, korte steile bocht achterin die naar beneden wijst . > Resultaat: positief momentum, neus gaat omhoog. Dit is het effect van de lange, minder steile bocht aan de voorkant, aangezien dit een positieve aanvalshoek is.

De resultaten van mijn bevindingen komen overeen met het feit dat de stroming aan de voorkant draait van een aërodynamisch profiel is eigenlijk het grootste terwijl het niet het grootste momentum creëert.Het draaien naar de achterrand na het punt van maximale camber is echter langer, het wint, dus het creëert het CP-momentum. Het lijkt echter logisch dat in een gevecht tussen twee bochten van dezelfde lengte, de bocht met de steilste hoek wint.

Een van mijn zelfontwikkelde apparaten om experimenten te doen met lift, flow draaien en drukcentrum: de FWSCLm-demonstrator (Flying Wing Stability & CL-beweging) . De pen vooraan kan in en uit worden bewogen om het zwaartepunt te regelen. De flappen aan de achterkant worden gebruikt om de kromming van het vleugelprofiel te vergroten of te verkleinen om het zwaartepunt te regelen. zijaanzicht

Opmerkingen

• Hoor je echt over de neerwaartse stemmen zonder opmerkingen, maar als je eraan vasthoudt, kun je hier veel over leren site. Je vleugel ziet er inderdaad uit als langzame, hoge lifters die je bij Airfoil Tools op het net vindt. Ik heb ook ontdekt dat dunne, onder gewelfde vleugels zorgen voor heerlijk langzame (loopsnelheid) balsa-zweefvliegtuigen. Misschien vindt u dunnere vleugels beter voor windpenetratie (minder weerstand). Vergelijkingen van adelaars- en albatrosvleugels kunnen goede inzichten geven in het ontwerp van de vleugels.
• Bedankt voor uw opmerkingen over de vleugel. Het dikke vleugelprofiel met hoge lift is ontworpen voor specifieke tests op het draaien van de stroom om een versterkt effect te zien bij korte vluchten. Zoals je al zei, is dunner beter voor minder weerstand. Ik heb ook een gebogen vlakke plaatversie van deze vleugel met flexibele curve. Hier zie je het in actie. De video toont eigenlijk de automatische toonhoogtecorrectie: vimeo.com/…
• Ook aanbevelen zeilen bestuderen, met name het fokzeil. ” Acceleratie ” van lucht over de bovenkant van de vleugel is onzin. Lucht is ook geen ” vloeistof “, het is een samendrukbaar gas. Het draaien van de stroming heeft inderdaad te maken met een lage druk op de vleugel. De grote Coanda realiseerde zich dat de afgebogen luchtstroom een lokaal dieptepunt creëert dat de vleugel (omhoog) en de luchtstroom (omlaag) probeert te vullen.
• We kunnen echter niet vergeten ” viskeus ” effect van bewegende lucht (of water) die omringende lucht in de stroom trekt. Een eenvoudige afzuiging aan de bovenkant van de gootsteen zorgt voor een sterk vacuüm. De hefkracht wordt ook gecreëerd door de luchtstroom die een schuin oppervlak raakt (onderkant van de vleugel). Er is meer dan één lift. Ik blijf proberen te begrijpen welke het meest EFFICIËNT is. Het kan de lift over de bovenkant van het vleugelprofiel zijn, omdat het bedekken van de onderkant van de vleugel mijn zweefvliegtuigen sneller en verder lijkt te laten gaan.
• En tenslotte luchtrameffecten (hogere druk) onder de vleugel aanwezig in vleugels met een onderkamer (let op ” afgedekt ” vleugeltoppen van U2) en parachutes. Ik denk dat dit het meest traag en inefficiënt is, maar het kan voor zeer lage vliegsnelheden zorgen!

Hoe genereert een kleine bal centripetale kracht wanneer deze beweegt op een gebogen oppervlak? De reden is de zwaartekracht. Wanneer de kleine bal een snelheid heeft langs de rode pijl, heeft de kleine bal de neiging om langs de normale richting van het oppervlak weg te gaan, dus de kracht van de kleine bal op het gebogen oppervlak zal worden verminderd, dus de middelpuntzoekende kracht van de kleine bal. bal die langs het oppervlak beweegt, wordt verkregen.

We veranderen de kleine balletjes op het oppervlak in lucht. Als de lucht niet beweegt, neem dan aan dat de luchtkracht op het gekromde oppervlak F is, en als de lucht een snelheid heeft in de richting van de rode pijl, is de luchtkracht op het gebogen oppervlak f, omdat de lucht een neiging om weg te gaan langs de normale richting van het gebogen oppervlak, dus F> f. Lucht heeft dus een centripetale kracht die langs een gekromd oppervlak beweegt, waardoor lucht langs een gekromd oppervlak beweegt.

De kracht die door lucht op het gekromde oppervlak wordt uitgeoefend, is luchtdruk. Een afname van de luchtdruk is een afname van de kracht die door lucht wordt uitgeoefend op een gekromd oppervlak.

Het gekromde oppervlak is hier vergelijkbaar met de vleugel.

Opmerkingen

• Ik ben het niet eens met dit antwoord ‘. Het noemen van zwaartekracht maakt de zaken alleen maar moeilijk, omdat mensen kunnen denken dat zwaartekracht een rol speelt bij het creëren van lift. Een beter beeld zou hebben dat de bal op een rechte lijn beweegt en botst met het gebogen oppervlak. Dit vermijdt de noodzaak van zwaartekracht en maakt de analogie met een aërodynamisch profiel beter. Bovendien, als er geen kromming is, neemt de druk ook af, wat niet ‘ blijkt uit uw uitleg.
• @ROIMaison Merk op dat ik voor lucht ‘ m spreek over de normale bewegingstrend, wat leidt tot een afname van de druk.
• @ ROIMaison aviation.stackexchange.com/a/70283/42162

Lift is een kracht die wordt gegenereerd over een vleugel vanwege Drukverschil . Dus als je in staat bent om verschillende druk boven en onder een vleugel te bereiken, zou je lift hebben. Nu, vanuit de basiswet van Newton, zou deze kracht worden gericht van het gebied met hoge druk naar het gebied met lage druk ( Omdat het gebied met hoge druk het oppervlak gaat duwen door er meer kracht op uit te oefenen in vergelijking met het gebied met lage druk dat het oppervlak met een relatief kleinere kracht zou duwen).

Nu, het belangrijkste is om dit drukverschil te creëren. Dit wordt bereikt door gebruik te maken van een interessante eigenschap van vloeistof: een snel stromende vloeistof heeft een lagere druk in vergelijking met een langzaam bewegende vloeistof. Deze eigenschap kan worden bewezen door verschillende wiskundige middelen en is prachtig opgenomen in de Principe van Bernoulli . Daarom is Principe van Bernoulli een wiskundige uitdrukking van een inherente eigenschap van een vloeistof.

Om lift te krijgen, kan het vereiste drukverschil worden gecreëerd door een stroming rond het profiel te hebben op een zodanige manier dat de vloeistofsnelheden onder en boven het profiel zijn verschillend. Dit wordt bereikt door de vorm van de vleugel (Camber) zodanig te veranderen dat deze asymmetrisch wordt. De asymmetrie veroorzaakt verschillende snelheden aan de boven- en onderkant van het vleugelprofiel vanwege de volgende reden:

Wanneer een vloeistof de voorrand van het vleugelprofiel bereikt, wordt een deel van de vloeistof naar boven verplaatst, terwijl een deel van de vloeistof naar boven wordt verplaatst. het wordt naar beneden verplaatst. Door de asymmetrie van het Aërodynamisch profiel heeft het fluïdum dat naar boven is bewogen minder dwarsdoorsnede-oppervlak om doorheen te bewegen in vergelijking met het fluïdum dat onder het aërodynamisch profiel ging. Dit verschil in gebied dat beschikbaar is voor de vloeistof om te bewegen, creëert het verschil in de snelheden van de vloeistof in verschillende gebieden. Deze eigenschap van vloeistof om sneller te bewegen in gebieden met een kleinere doorsnede en langzaam te bewegen in gebieden met een grotere doorsnede kan in wiskundige vorm worden afgeleid door het toepassen van behoud van massa, en wordt Continuïteitsprincipe .

Vandaar dat veranderde vloeistofsnelheden een drukgradiënt creëren die op zijn beurt een kracht op de vleugel veroorzaakt, die lift wordt genoemd. Nu kan deze lift in elke richting zijn (wat kan worden ontdekt door zeer kleine krachten op zeer kleine gebieden op het vleugeloppervlak te integreren). De component van deze kracht loodrecht op de richting van de snelheid van het vliegtuig wordt lift force, waarbij de andere component parallel aan de snelheid van het vliegtuig wordt dan meegerekend in de sleep kracht.

EDIT

Voor een zeer nauwkeurige weergave van de vergelijkingen die het vloeistofgedrag bepalen, kan worden gesteld dat het principe van Bernoulli onjuist is. case Navier Stoke “s vergelijking is geldig, maar voor begripsdoeleinden is elke tijdsinvariant (stabiel), in samendrukbaar, onvisceus stroom kan worden beschouwd als gehoorzaam te zijn aan de vergelijking van Bernoulli.

Verder zou het voor een echte vloeistof meestal niet de vergelijking van Bernoulli volgen, maar het algemene gedrag van de drukverlaging met toename van de stroomsnelheid wordt nog steeds waargenomen, hoewel de exacte drukval niet kan worden berekend met de Bernoullis vergelijking. In dergelijke gevallen wordt de vergelijking van Navier Stoke gebruikt om de drukval die wordt veroorzaakt door de verhoogde snelheid van de stroming correct te berekenen.

EDIT 2

Voor symmetrische vleugels zal de vleugel geen lift genereren als de stroming de vleugel symmetrisch ziet, dus dat betekent inherent dat een symmetrische vleugel met een aanvalshoek van 0 niet elke lift produceren. Om lift te krijgen van een symmetrische vleugel, wordt deze onder een bepaalde hoek ten opzichte van de stroming geplaatst, zodat de stroming “asymmetrisch” ziet en daarom kan de bovenstaande uitleg worden gebruikt om het leven dat in dit geval wordt gegenereerd te verklaren.

EDIT 3

Uitleg voor vliegtuigen die ondersteboven vliegen: voor een normaal vliegtuig om te vliegen is een positieve invalshoek nodig. Geef dit vlak een snelheidsasrol van 180 graden, je krijgt een vlak met -ve invalshoek, en dus een negatieve lift.Maar een vliegtuig kan de vlucht niet volhouden met een negatieve lift, dus wat de ondersteboven vliegende vliegtuigen moeten doen, is de aanvalshoek vergroten tot positief, door de neus omhoog te trekken (dat zou zijn om de neus ondersteboven naar de hemel te duwen). naar beneden). Hierdoor verandert de aanvalshoek en wordt deze + ve. De + ve invalshoek betekent dat de vleugel nu een zodanig leven zal ervaren dat een ondersteboven vliegtuig in opwaartse richting lift (dit komt overeen met een normaal vlak met vijf invalshoek en dus negatieve lift).

Opmerkingen

• Dit verklaart niet ‘ waarom een vleugel zonder camber, of een met een symmetrische doorsnede boven-onder, of een met een langer onderoppervlak dan bovenoppervlak, kan lift genereren.
• @DanHulme +1 of hoe vliegtuigen met camber ondersteboven kunnen vliegen.
• @Jan Hudec, je zou het verschil moeten begrijpen tussen het principe van Bernoulli ‘ s en de vergelijking. De stelling stelt: ” In vloeistofdynamica stelt het principe van Bernoulli ‘ dat voor een niet-viskeuze stroom van een niet-geleidende vloeistof, een toename van de snelheid van de vloeistof vindt gelijktijdig plaats met een afname van de druk of een afname van de potentiële energie van ‘ s. ” waarbij als vergelijking, aan de andere kant geprobeerd om kwantitatieve resultaten te krijgen van het principe van bernoulli ‘ s, maar slaagt daar niet in vanwege het feit dat het verkeerde resultaten voorspelt
• DIT ANTWOORD IS FOUT . Bernoulli ‘ s vergelijking geldt voor voldoende precisie rond de vleugel. Maar de vergelijking van Bernoulli ‘ heeft snelheid nodig om druk af te leiden en de verklaring waarom er een hogere snelheid boven de vleugel is, is onjuist. Het gebied boven en onder de vleugel is niet afgebakend, dus de lucht heeft voldoende vrijheid om de snelheidsverdeling van ‘ te kiezen. Het komt ook niet overeen met de werkelijkheid, omdat het gebied boven de vleugel van voren naar achteren toeneemt en onder de vleugel op vergelijkbare wijze afneemt, maar de snelheidsverdelingen volgen niet hetzelfde profiel. ‘ / li>
• Het antwoord is alleen onjuist als u de effecten van grenslagen negeert

Een vlak vliegt door verschillende mechanismen. Het eerste is het Bernoulli-effect dat wordt veroorzaakt door de camber van de vleugel, die een drukverschil genereert dat de vleugel omhoog duwt terwijl deze door de lucht naar voren beweegt. Merk op dat vogels gewelfde vleugels hebben. Het is echter mogelijk om een vliegtuig te hebben met volledig platte vleugels en helemaal geen camber, dus het is een vergissing om te denken dat dit de enige bron van lift is (zoals sommige van de bovenstaande antwoorden hebben gedaan).

De hoek bij de vleugelwortel is ook belangrijk. Als u uw hand schuin uit het autoraam steekt, voelt u deze naar boven gedwongen. Ditzelfde effect wordt bereikt in een vliegtuig door de vleugels iets omhoog te kantelen ten opzichte van het vlak van de romp.

Ten slotte moet u zich ervan bewust zijn dat de reden dat een vliegtuig omhoog blijft, niets te maken heeft met lift, maar met het oppervlak dat het op de grond presenteert. De primaire kracht die een vliegtuig omhoog houdt, is de luchtweerstand die een functie is van dit oppervlak. De kracht van deze luchtweerstand is veel groter dan de kracht die wordt gegenereerd door de vorige twee effecten. Een belangrijk ontwerpcriterium voor een vliegtuig is bijvoorbeeld of het een vierkante romp of een ronde / ovale romp heeft. Een vierkante romp zal meer oppervlakte aan de grond bieden, waardoor het efficiënter is om omhoog te blijven. Om deze reden hadden bijna alle vroege vliegtuigen vierkante rompen. Een ronde romp zal echter efficiënter naar voren bewegen dan een vierkante, dus in een vliegtuig dat is gebouwd voor snelheid, is rond beter. Een vliegtuig met een ronde romp gaat sneller, maar is minder brandstofzuinig dan een vliegtuig met een vierkante romp.

Hetzelfde argument geldt voor het vleugeloppervlak. Hoe groter de vleugel, hoe meer luchtweerstand. Om deze reden hebben zweefvliegtuigen relatief grote vleugels in vergelijking met gemotoriseerde vliegtuigen. Het nadeel van een grote vleugel is hetzelfde als dat van een vierkante romp: het vliegtuig gaat langzamer.

Dus, om samen te vatten, er zijn drie factoren die een vliegtuig in de lucht houden: verticale luchtweerstand door naar beneden gericht oppervlakte, de hoek van de vleugels bij de vleugelwortel en het Bernoulli-effect geassocieerd met de camber in de vleugels.

Opmerkingen

• Paragraaf 3 doet mijn hoofd pijn … niet dat de rest veel beter is. Probeer het volgende, in de geest van het daadwerkelijk aanwijzen van specifieke dingen die kunnen worden aangepakt: voor een vierkant en een cirkel van hetzelfde gebied heeft de cirkel een grotere diameter dan het vierkant ‘ s kant, daarom zal een cirkelvormige romp met hetzelfde interne volume meer, niet minder, oppervlak presenteren dat op de grond wordt geprojecteerd, voor al het (kleine tot nul) goed dat je vliegtuig zal doen.