Hoe kan de geluidssnelheid toenemen als de temperatuur stijgt?

De geluidssnelheid wordt bepaald door:

$$ v = \ sqrt { \ gamma \ frac {P} {\ rho}} \ tag {1} $$

waarbij $ P $ de druk en $ \ rho $ is de dichtheid van het gas. $ \ gamma $ is een constante genaamd de adiabatische index . Deze vergelijking werd eerst bedacht door Newton en vervolgens aangepast door Laplace door $ \ gamma $ te introduceren.

De vergelijking moet intuïtief logisch zijn. De dichtheid is een maatstaf voor hoe zwaar het gas is, en zware dingen oscilleren langzamer. De druk is een maatstaf voor hoe stijf het gas is, en stugge dingen oscilleren sneller.

Laten we nu eens kijken naar het effect van temperatuur. Wanneer je het gas opwarmt, moet je beslissen of je het volume constant houden en de druk laten stijgen, of de druk constant houden en het volume laten stijgen, of iets daartussenin. Laten we eens kijken naar de mogelijkheden.

Stel dat we het volume constant houden, in in welk geval de druk zal stijgen als we het gas verwarmen. Dat betekent dat in vergelijking (1) $ P $ toeneemt terwijl $ \ rho $ constant blijft, dus de snelheid van het geluid gaat omhoog. De geluidssnelheid neemt toe omdat we het gas in feite stijver maken.

Stel nu dat we de druk constant houden en het gas laten uitzetten terwijl het wordt verwarmd. Dat betekent dat in vergelijking (1) $ \ rho $ afneemt terwijl $ P $ constant blijft en opnieuw de snelheid van geluid toeneemt. De geluidssnelheid neemt toe omdat we het gas lichter maken, zodat het sneller oscilleert.

En als we een middenweg nemen en de druk en het volume laten toenemen, dan $ P $ neemt toe en $ \ rho $ neemt af en opnieuw gaat de geluidssnelheid omhoog.

Dus wat we ook doen , verhoogt de temperatuur de geluidssnelheid, maar het doet het op verschillende manieren, afhankelijk van hoe we het gas laten uitzetten terwijl het wordt verwarmd.

Net als een voetnoot, gehoorzaamt een ideaal gas aan de vergelijking van state:

$$ PV = nRT \ tag {2} $$

waarbij $ n $ is het aantal mol van het gas. De (molaire) dichtheid $ \ rho $ is gewoon het aantal mol per volume-eenheid, $ \ rho = n / V $ , wat betekent $ n = \ rho V $ . Als we $ n $ in vergelijking (2) vervangen, krijgen we:

$$ PV = \ rho VRT $$

die verandert in:

$$ \ frac {P} {\ rho} = RT $$

Vervang dit door vergelijking (1) en we krijgen:

$$ v = \ sqrt {\ gamma RT} $$

dus:

$$ v \ propto \ sqrt {T} $$

dat is waar we kwamen. In deze vorm verbergt de vergelijking echter wat er werkelijk aan de hand is, vandaar uw verwarring.

Experimenteel gezien is de evenredigheidsconstante voor de bovenstaande vergelijking ongeveer . 20.

Reacties

• Ik wilde je alleen laten weten dat je antwoord 6 jaar later nog steeds mensen helpt … I ‘ heb ongeveer een uur besteed aan het zoeken naar een intuïtieve verklaring voor deze formule, en je ‘ hebt alles heel goed samengevat in een paar zinnen 🙂

Goede vraag. Het korte antwoord is dat je intuïtie (over dicht materiaal met hogere geluidssnelheden) waarschijnlijk wordt beïnvloed door verschillende materialen bij dezelfde temperatuur en aangetast is door vaste stoffen, terwijl het hier eigenlijk om gassen gaat, die anders zijn.

Laten we eens kijken naar enkele gegevens:

Lucht is schaars en heeft een lage geluidssnelheid van 760 mph. De zwaardere dingen zoals koper zijn compact en hebben een hogere geluidssnelheid.Staal heeft een geluidssnelheid van 10.000 mph !

Dus je intuïtie valt mee, toch?

Hoe zit het met koude lucht versus hete lucht? De koude lucht is dichter, maar heeft een lagere geluidssnelheid! Hier is waar we je mooie paradox kunnen zien.

Het blijkt dat afstoting als gevolg van externe compressiegolven (wat je mechanische golven noemde) in een vaste stof als een metaal wordt gecreëerd door andere mechanismen dan een samendrukbaar gas. Een drukgolf in een vaste stof zal relatief stationaire ionen in een rooster comprimeren. Het rooster is erg sterk en de atomen bewegen niet, maar ze kunnen trillen. Als je wat staal knijpt, comprimeer je dit rooster een beetje, maar de functionele afhankelijkheid van de elektrische velden in dit rooster is nogal complex. op de vraag hier, is een hopelijk voor de hand liggend resultaat dat de temperatuurafhankelijkheid niet te sterk zal zijn, aangezien de kracht (afstand) functie bepaalt hoe snel een storing door het rooster reist en de energie die je geeft aan de atomen in het gewonnen rooster “De verhouding tussen rooster-afstand-krachtcurve die hier van belang is, verandert niet veel.

Een gas is een heel ander beest in die zin dat er slechts een stel onafhankelijke deeltjes rondvliegen. Hier is de geluidssnelheid , in feite een gewogen gemiddelde van de snellere gasmoleculen die natuurlijk meebewegen met de vierkantswortel van de energie / temperatuur.

In vergelijking met een vaste stof is de vraag wat de geluidssnelheid in een gas is totaal triviaal. Lees th is of dit of om een idee te krijgen van hoeveel complexere vaste stoffen zijn. Als ik natuurkundigen alleen de atomaire eigenschappen zou geven (niet dingen als de bulkmodulus) van een vaste stof als koper en ook van een gas als O $ _ \ rm 2 $, zouden ze alleen kunnen berekenen, althans met een eenvoudige rekenmachine, de geluidssnelheid in O $ _ \ rm 2 $.

Een snelle manier om uw intuïtie te corrigeren, is door de geluidssnelheid te noteren in een vaste waarde op het absolute nulpunt versus een gas. Alleen de laatste is nul. Dat is inderdaad de reden waarom gassen niet kunnen bestaan in de buurt van het absolute nulpunt. De moleculen in een gas dat koud genoeg is, hebben niet eens genoeg energie om van elkaar weg te komen, dus moeten ze vloeibaar of vast zijn.

Hopelijk zie je nu dat je ervaringen uit het verleden echt alleen van toepassing waren voor verschillende materialen, niet voor individuele materialen als functie van temperatuur.

Geluidsgolven planten zich voort door een medium als resultaat van botsingen tussen moleculen. Bij hogere temperaturen hebben moleculen een grotere kinetische energie, en naarmate ze sneller bewegen, treden hun botsingen op met een grotere frequentie en dragen ze geluidsgolven sneller. Grotere kinetische energie = minder traagheid = verhoogde snelheid.

Aangezien geluidsgolven echter compressiegolven zijn die door een samendrukbaar medium reizen, hangt hun snelheid niet alleen af van de traagheid van het medium, maar ook van de elasticiteit ervan.

Over het algemeen geldt dat hoe dichter moleculen bij elkaar zijn, hoe sneller ze zullen zijn. dragen geluidsgolven.Hoewel de afstand tussen moleculen de neiging heeft toe te nemen wanneer een medium wordt verwarmd, is dit relatief minder belangrijk voor de geluidssnelheid binnen een bepaald medium dan de snellere beweging van de moleculen.

De hogere temp. impliceert een hogere snelheid voor het molecuul, dus het botst sneller met het volgende molecuul, zelfs als ze ver weg zijn van elk. aan de andere kant, de lagere temp. betekent lagere snelheid en kan dus ook op langere tijd in botsing komen met zijn naaste buur. merci!

We weten dat tempratuur en kinetische energie recht evenredig zijn. Wanneer de temperatuur wordt verhoogd, neemt de kinetische energie van luchtmoleculen toe en bewegen de moleculen sneller. Hierdoor wordt de voortplanting van geluid snel gedaan, waardoor de snelheid toeneemt.