$ mg $ heeft duidelijk geen horizontale component, maar bij het oplossen in componenten lijkt het een horizontale component $ mgcos \ theta sin \ theta $ te hebben. Ik weet dat ik “hier iets verkeerd doe. Hoe is dit mogelijk?
Reacties
- Jij ' doen de ontleding niet correct. De component is niet horizontaal, maar parallel aan het oppervlak. (De grootte wordt ook niet gegeven door $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Het zou helpen om te weten hoe u mg cosθ sinθ hebt gekregen. Het is duidelijk dat deze twee vectoren niet de som van de zwaartekrachtvector zijn. (Zie hier )
- De zwaartekracht heeft in dit scenario geen ' t een horizontale component. Je zou meer geïnteresseerd zijn in de krachtcomponenten die tangentieel en loodrecht op het oppervlak staan. Ook oefent het oppervlak zelf gelijke tegenkrachten uit op houd de massa op zijn plaats. Natuurlijk, als de tangentiële krachten niet ' opheffen, begint de massa van de helling af te glijden.
Antwoord
Zwaartekracht heeft geen horizontale component. De component van de zwaartekracht loodrecht op het vlak in je diagram kan zeker een horizontale component hebben (en een verticale component van magitude $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Maar er is ook een zwaartekrachtcomponent parallel aan het vlak van grootte $ mg \ sin {\ theta} $. Die component kan worden opgelost in een verticale en horizontale component. En raad eens, de horizontale component is van grootte $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ in de tegenovergestelde richting van de horizontale component die je hebt getekend en annuleert het precies. Ondertussen zijn de verticale componenten van deze normale en parallelle componenten $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ en $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, en als je ze bij elkaar optelt, krijg je $ mg $. Niet echt een verrassing.
Alles wat je hier echt hebt gedaan, is voeg twee toe die fictieve horizontale krachten opheft, negeerde een van hen en klaagde toen dat de zwaartekracht plotseling een netto horizontale kracht had gekregen.
Reacties
- Als de horizontale component van $ mgsin \ theta $ perfect $ mgsin \ theta cos \ theta $ annuleert, waarom doet deze component dan ervoor zorgen dat de wig naar rechts versnelt (ervan uitgaande dat de vloer wrijvingsloos is)
- Er is ook een normale kracht die werkt tussen het blok en de wig, loodrecht op het oppervlak. Dit werkt in de richting van de $ mg \ cos \ theta $ op de wig (en tegenovergesteld op het blok). Ook mogelijk wrijving tussen het blok en de wig, parallel aan de helling en langs het blok omhoog en naar links op de wig. Het is de normaalkracht die de wig naar rechts duwt.
- Is niet ' de reden dat het blok ook naar rechts versnelt met de wig die de horizontale component van $ mgcos \ theta $ de horizontale component van de normaalkracht overschrijdt, wat resulteert in een netto kracht naar rechts op het blok?
- Als het bovenstaande waar is, zou ' t zwaartekracht veroorzaakt een netto rightwords-versnelling
Answer
Het hele punt in componenten is dat wanneer u ze toevoegt, moet moeten de originele vector geven.
De twee componenten je hebt niet getekend. Hun som is niet de oorspronkelijke zwaartekrachtvector.
Onthoud dat componenten verondersteld worden coördinaatassen te volgen, zodat ze loodrecht op elkaar staan (op die manier zorgen ze voor verschillende richtingen zodat we ze apart kunnen behandelen) en overweeg dan deze gedachtegang:
- Als je begint met de $ mg \ cos \ theta $ component, denk dan in pijlen en je kunt je voorstellen hoe een loodrechte seconde component moet zijn om de som het origineel te laten worden. Het moet naar beneden wijzen.
- Als je begint met de $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $ vector, dan is er geen enkele manier ter wereld dat een tweede loodrechte component kan worden gemaakt, zodat hun resultaat de originele vector is. Om deze reden zijn loodrechte componenten een onmogelijkheid.