Dus ik heb de overdrachtsfunctie:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
En ik moet $ H (e ^ {j \ omega}) $ voor $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Ik heb de berekeningen handmatig gedaan met de formule van Euler, maar nu is de toewijzing ik vraag me om deze plots te vergelijken met de plots met freqz in MATLAB. Ik kan “geen instructies vinden over hoe ik dat kan doen met dit type overdrachtsfunctie.
Opmerkingen
Answer
U specificeert eenvoudig a = 1 (omdat de noemer gelijk is aan $ 1 $). Dus je krijgt
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Je kunt dit vergelijken met de analytische oplossing:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Opmerkingen
- Sorry, ik ' ben hier echt nieuw in, maar wat vertegenwoordigt N hier?
- @Freddie: Het ' is het aantal (equidistante) frequentiepunten waarop de frequentierespons wordt geëvalueerd. Bekijk de Matlab-documentatie van
freqz.
Antwoord
Voor de evaluatie alleen bij specifieke frequenties, moet u de frequentievector specificeren met ten minste twee frequenties erin (zie MATLAB “s freqz ). Hieronder staat de MATLAB-code voor de evaluatie bij de frequenties $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {and} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Voor de visualisatie van de resultaten hierboven, zie de omvang antwoord, dwz $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , hieronder uitgezet met de vijf frequenties rood gemarkeerd.
Merk op dat voor $ \ pm 3 \ pi / 4 $ je dat hebt (zie coderesultaten hierboven) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ impliceert 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Ook vanwege het feit dat de nullen op $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} staan {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ De corresponderende magnitude voor $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ wordt niet weergegeven in de enkelzijdige magnitude-responsplot hierboven, maar je kunt de asymptotische trend zien op $ 3 \ pi / 4 $ .
b) van uw filter. Sluit het dus gewoon aan opfreqzen voila.