Eerder berekende ik theoretisch de snelheid van een bb, versneld door luchtdruk, wanneer deze een vat verlaat. Kortom, ik heb mijn snelheid berekend op ongeveer 150 m / s. Ik wilde echter een meer realistische snelheid. Ik heb de sleepvergelijking opgezocht en geprobeerd deze toe te passen om een meer realistische snelheid te krijgen, maar ik denk niet dat mijn antwoord juist is. Dit is wat ik heb gebruikt:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = massadichtheid van vloeistof (lucht) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = stroomsnelheid ten opzichte van de fluid = 150m / s
$ C_D $ = weerstandscoëfficiënt = .47 (voor een bol)
$ A $ = referentiegebied = $ \ pi * (0.003m) ^ 2 $ = 2.827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (doorsnede van een 6 mm bb)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1.23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2.87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
mijn antwoord bleek .18N kracht te zijn. Gezien het feit dat de kracht op de bb door de luchtdruk 14N is, zou de luchtwrijving slechts vertraag de bb minder dan 1%. Is er iets dat ik verkeerd doe omdat het lijkt alsof een bb aanzienlijk vertraagt met de afstand die hij aflegt? Is er ook een manier om rekening te houden met de toenemende externe luchtdruk die op de bb terugduwt terwijl deze de lucht comprimeert terwijl deze door de loop versnelt?
Reacties
Answer
Als we het scenario voldoende idealiseren, is dit een eenvoudige oefening in differentiaalvergelijkingen, dus laten we aan het werk gaan. Ten eerste weten we dat de initiële snelheid $ 150 \ text {m / s} $ is, maar dat is zeker niet de uiteindelijke snelheid – uiteraard is de bb vertraagt terwijl het door de lucht reist! Laten we aannemen dat op het moment dat de bb uit de loop komt, deze niet langer wordt geduwd (zoals Steevan opmerkte). Dus de enige kracht die erop inwerkt is luchtweerstand. Dus de vraag is, waarom vertraagt de bb aanzienlijk met afgelegde afstand – we kunnen dit exact bepalen, ervan uitgaande dat het model correct is.
Nu wordt het model dat u (blijkbaar) gebruikt voor luchtweerstand gegeven als
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
We willen zien hoe de snelheid verandert als een functie van de afstand! Maar we kennen de tweede wet van Newton, dus we kunnen dat schrijven
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv “v $$
waar $ v $ nu een functie van afstand is (dit gebruikt de kettingregel – ik hoop dat je je daar prettig bij voelt!).
Nu kunnen we onze differentiaalvergelijking schrijven:
$$ mv “v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Opmerking: daar staat een negatief teken omdat de kracht de bewegingsrichting tegenwerkt. Dat wil zeggen, de kracht wijst naar achteren, en het deeltje heeft een positieve (f orward) snelheid. Om het eenvoudiger te maken, krijgen we
$$ v “= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Dit is een eenvoudige differentiaalvergelijking om op te lossen: we scheiden variabelen, dwz $ \ frac {v “} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ en dan nog wat kettingregelmagie doen, eindigen we met
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Nu kunnen we beide kanten integreren en onze oplossing vinden:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ of $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Ten slotte kunnen we de initiële voorwaarde invoegen, dat bij $ x = 0 $ de snelheid $ 150 is \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Ten slotte, voor een numeriek antwoord, wilt u misschien uw bekende constanten invoegen. Helaas moet je hiervoor de massa van de bb weten! Laten we omwille van het argument een massa aannemen van $ 0,12 \ text {g} $, de meest voorkomende massa voor airsoft bbs, volgens Wiki – Airsoft Pellets . We kunnen nu dus de snelheid van de bb tijdens het rijden berekenen, wetende dat $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0.00817 \ text {g / m} $!
Dus nu we hebben een functie voor snelheid:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}. $$
Om bijvoorbeeld de afstand te vinden waarop de snelheid met de helft daalt, lossen we
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}, $$
wat een afstand van ongeveer 10 meter oplevert.
Nu zie je waarom de bb significant vertraagt met de afstand – het is een exponentieel verval, dat de neiging heeft om de hoeveelheid eerst een grote hoeveelheid te verminderen, waarbij de hoeveelheid afname in de loop van de tijd (of in dit geval afstand) afneemt.
Antwoord
Je hebt een andere situatie wanneer de bb zich in de loop van het bb-pistool bevindt. Ervan uitgaande dat de bb stevig in de loop past (en dat zou het moeten zijn), wordt er perslucht tegenaan gedrukt. De lucht is bezig met expansiewerk op de bb. Daarom moet u de thermodynamische relatie gebruiken voor het proces dat erbij betrokken is. Als u een constant volume gas onder hoge druk gebruikt om de bb uit het vat te duwen, zal het proces zeer waarschijnlijk adiabatisch zijn (geen warmteoverdracht) omdat het zo snel gebeurt. Zie in dat geval de volgende link: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsIk neem aan dat je wat gegevens hebt om dit te kunnen zeggen – Zoek uit deze gegevens wat de vertraging werkelijk is en vergelijk deze met de kracht die je hebt gevonden. Misschien komt het overeen met