Hoe snel bewegen elektronen zich door de kern?

De verhouding tussen de snelheid van een elektron dat in de eerste Bohr-baan reist en de lichtsnelheid wordt gegeven door de handige vergelijking

$$ \ mathrm {V_ {rel} = \ frac {[Z]} {[137]}} $$

waar Z is het atoomnummer van het betreffende element en 137 is de lichtsnelheid in atomaire eenheden , ook bekend als de fijne structuurconstante . Dientengevolge zal een 1s-elektron in het waterstofatoom reizen met ongeveer 0,7% van de lichtsnelheid. In zilver (Z = 47) zal het 1s-elektron ongeveer 34% van de lichtsnelheid afleggen, terwijl het 1s-elektron in goud (Z = 79) ongeveer 58% van de lichtsnelheid aflegt.

Zodra we rond zilver komen, reizen de elektronen met relativistische snelheden en dit kan dramatische gevolgen hebben voor de eigenschappen van het atoom. De relativistische massa van een elektron wordt bijvoorbeeld gegeven door

$$ \ mathrm {m_ {rel} = \ frac {m_ {e}} {\ sqrt {1- (V_ {rel} / c ) ^ 2}}} $$

waar $ \ ce {m_ {e}, ~ V_ {rel} ~ en ~ c} $ de elektronenrustmassa, de snelheid van het elektron en de snelheid van het licht respectievelijk. De volgende afbeelding geeft een grafische weergave van hoe de elektronenmassa toeneemt naarmate de elektronensnelheid toeneemt.

volgende vergelijking relateert de verhouding van de relativistische straal van de eerste Bohr-baan $ \ ce {R_ {rel}} $ tot de normale straal $ \ ce {R_ {o}} $, met de relativistische snelheid van het elektron

$$ \ mathrm {\ frac {[R_ {rel}]} {[R_ {o}]} = \ sqrt {1- (V_ {rel} / c) ^ 2}} $$

Naarmate de relativistische snelheid van het elektron toeneemt, trekt de orbitale straal samen (de bovenstaande verhouding wordt kleiner). Voor zilver krimpt de eerste Bohr-straal ~ 6%, terwijl voor goud de contractie ~ 18% is.

Bekijk deze eerdere Chem SE-antwoorden om de interessante fysieke effecten te zien die atomen kunnen vertonen wanneer hun elektronen reizen met relativistische snelheden.

• francium
• goud
• kwik

Als je kijkt naar de grondtoestand van het waterstofatoom (Bohr-model), kun je de snelheid berekenen met behulp van

$$ \ frac {m_ev ^ 2 } {a_0} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon} \ frac {e ^ 2} {{a_0} ^ 2} $$

Je krijgt

$ $ v = e \ sqrt {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon m_ea_0}} $$

Door deze waarden in te pluggen, krijgt u een snelheid van ongeveer 2187691,264 m / s, of met andere woorden, 7,8 miljoen kilometer per uur .

Het is behoorlijk snel, vooral voor iets dat vastzit in een volume van $ 6,21 × 10 ^ {- 31} m ^ 3 $. In feite zou het elektron met deze snelheid in 18,4 seconden de wereld rond kunnen vliegen! Behoorlijk verbijsterend denk ik.

Als ze werkelijk in nauwe banen bewogen, elektronen zou continu energie uitstralen totdat ze in de kern vielen. Niels Bohr postuleerde dat er op de een of andere manier stabiele orbitalen waren en negeerde de beweging, het begin van de kwantumtheorie (samen met Einsteins werk over het foto-elektrisch effect). Zie Bohr-model .

Wanneer een elektron wordt versneld (of vertraagd), in plaats van in één orbitaal te blijven, zendt het remstraling uit (zie Bremsstrahlung ).

Reacties

• Bohr heeft niet ' beweging negeren – in zijn model waren banen cirkelvormig, en hebben ' t orbitalen geïntroduceerd.
• Het punt is dat een cirkel – of elke – een baan zou continu energie uitstralen totdat het elektron in de kern viel. Bohr werd gedwongen om dat probleem te omzeilen.