Wat is de eindtemperatuur van water en ijzer als een $ \ pu {30 g} $ stuk ijzer op $ \ pu {144 ° C} $ werd in een calorimeter gedropt met $ \ pu {40 g} $ water bij $ \ pu {20 ° C} $ ? De specifieke warmte van water is $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , en van ijzer is $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Hier is mijn werk: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Water} \ \ \ text {Since,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Dit geeft me een antwoord dat volgens mijn boek niet correct is. Wat heb ik fout gedaan en hoe kan ik dit oplossen?
Opmerkingen
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Gebruik Kelvin in plaats van Celsius / Celsius! Het zou in deze berekening niet veranderen, omdat ze op dezelfde schaal staan en u verschillen gebruikt. Probeer ook tijdens het hele proces eenheden te gebruiken, dit geeft je een hint als je je vergelijkingen correct hebt getransformeerd. Afgezien van de opmerking van LDC3 ' kan ik niets verkeerds zien.
Antwoord
Alles wat je deed is in wezen juist, je enige fout zit in de laatste stap, zoals LDC3 al aangaf in de commentaren. Ik moedig je echter aan om eenheden helemaal te gebruiken en als je met thermodynamica te maken hebt, gebruik dan Kelvin in plaats van Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Nu kun je de vergelijkingen voor elk van de opgaven maken, terwijl je $ \ Delta T $ vervangt door een temperatuurbereik, zijnde $ x $ de uiteindelijke temperatuur waarop het hele systeem zal eindigen. Houd er ook rekening mee dat het strijkijzer wordt afgekoeld, terwijl het water wordt verwarmd. (Ik gebruik een andere benadering dan jij. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
De overgedragen warmte moet gelijk zijn aan $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Hiermee kun je $ x $ oplossen. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ circa 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}