In de getoonde afbeelding:
Stel dat er een man is die een kracht $ F $ uitoefent om de doos te ondersteunen met behulp van een koord dat om een wrijvingsloze katrol loopt (het systeem is in evenwicht en niets beweegt)
Als we nu het vrije lichaamsdiagram voor de katrol willen tekenen, ziet het er als volgt uit:
We weten dat $ T_1 = T_2 $ omdat de poelie wrijvingsloos is, en we kunnen dat controleren dit is waar door het optellen van momenten rond punt A = nul (neem aan tegen de klok in positief) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ dus T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Als de poelie nu niet wrijvingsloos is ( er is wrijving tussen de katrol en het koord), dan moet de man een grotere toepassen kracht om de box te ondersteunen (omdat je de box ondersteunt en een deel van je kracht wordt afgevoerd door wrijving) (het systeem is hier ook in evenwicht). Dat betekent dat $ T_1 $ groter is dan $ T_2 $, maar deze situatie voldoet niet aan de evenwichtsvergelijking (sommatie van momenten rond punt A = nul) omdat $ T_1 > T_2 $
Wat is mijn fout bij het analyseren van beide situaties?
Dit is een opgelost voorbeeld in mijn statische boek 
Antwoord
Je denkt verkeerd over de wrijving.
Wrijving is tegen relatieve beweging. Waarom zou de man harder moeten trekken als er wrijving in de katrol zit?
Met hulp van ratchet freak heb ik de rest opgeruimd. Wrijving is tegengestelde beweging. Als je uitgeoefende kracht ($ F_a $) hetzelfde is als het gewicht van je massa ($ F_m = mg $) dan is er geen relatieve beweging om je tegen te verzetten: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Als $ F_a < F_m $ maar $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $ dan kan het nog steeds balanceren als: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
wat betekent dat je eigenlijk minder kracht hoeft uit te oefenen als er wrijving is.
Ik heb een FBD geschetst om te helpen illustreren hoe de momenten en alles in evenwicht zullen zijn. Merk op dat dit bij benadering is aangezien de wrijving werkelijk zou worden verspreid o ut over het contactoppervlak van het touw. Merk ook op dat ik niet denk dat je je gewoonlijk zorgen zou maken over wrijving in de kabel-katrol interface. Ik denk dat het lager in de katrol normaal gesproken weerstand zou bieden, aangezien de katrol idealiter met het touw meedraait.
Reacties
- Reacties zijn niet bedoeld voor uitgebreide discussie; deze conversatie is verplaatst naar chat .
Antwoord
Er zijn twee mogelijke bronnen van wrijving, niet één – als dat niet duidelijk is, kun je in de war raken. Dus laten we bij de basis beginnen.
Ten eerste kan het koord vrij wegglijden, of wrijving ervaren door over de katrol te glijden. Ten tweede (en ik weet dat je vraag een beetje negeer dit zei) kan de katrol draai vrij of ervaar wrijving die glijdt op de stang die hem ondersteunt. We zullen de twee bronnen van wrijving behandelen alsof ze als één bron fungeerden voor zover het het snoer betreft , maar het is belangrijk om op te merken dat het kan bestaan en dat het zorgvuldig moet worden overwogen.
(Een derde punt zou het impulsmoment / traagheidsmoment van de katrol zelf zijn, als de katrol zwaar zou zijn en veel energie nodig had om te beginnen te draaien terwijl het koord erop beweegt, maar we zullen dit ook negeren, en neem een lichtgewicht katrol aan.)
Ik heb hier geen tekensoftware, maar je antwoord luidt als volgt:
Basisvergelijking: Nettokracht = massa x versnelling. ($ F = mA $)
Krachten op de doos
Er werken 2 krachten op de doos. Een kracht als gevolg van de zwaartekracht (noem het $ W $) naar beneden , en spanning in de snaar (noem het $ T $) omhoog . De doos is in evenwicht, dus $ W = T $. De kracht als gevolg van de zwaartekracht die inwerkt op een massa $ m $ is $ mg $, dus $ W $ kan gemakkelijk worden berekend als $ W = mg $. Omdat de doos in evenwicht is, $ T $, de spanning in het koord, is dezelfde als deze in grootte, dus $ T = W = mg $.
Krachten die op het koord werken / spanning in de koord
Het koord (enigszins vereenvoudigd zoals gebruikelijk is voor vragen op dit niveau) is ook in evenwicht, dus vanuit het perspectief van koord ervaart het drie krachten die ook in evenwicht zijn Aan het ene uiteinde de kracht van de doos, aan het andere uiteinde de kracht die wordt veroorzaakt door het trekken van de man en in het midden de eventuele statische wrijvingskracht van het contact met de katrol (die bestaat wanneer het koord niet beweegt).Misschien zijn er enkele of geen. Maar als er een wrijvingskracht is, zal het de beweging van het snoer weerstaan, dus het zal in de tegenovergestelde richting werken van de manier waarop het snoer anders zou bewegen.
Voorwaarde voor evenwicht
Stel dat de katrol door wrijving een kracht op het koord kan uitoefenen, tot een bedrag van $ N $ newton. Wat er dan zal gebeuren is dit:
De man trekt met kracht $ F $. Maar het koord is in evenwicht. De netto kracht van het trekken en van het gewicht van de kist is $ FW $, en omdat het in evenwicht is, moet dit “klein genoeg” zijn, tussen $ + N $ en $ -N $, anders kan wrijving “t voldoende kracht leveren om het in evenwicht te brengen en het zal niet statisch blijven in evenwicht.
Onthoud dus dat $ W = mg $, de voorwaarde is dat:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
$ mg $ aan alle termen toevoegen:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
en dit opsplitsen in afzonderlijke voorwaarden en herschikken:
$ F \ geq mg – N $ en $ F \ leq mg + N $
We kunnen “niet meer doen omdat in de vraag de kracht die de man nodig heeft om het evenwicht te behouden afhangt van 2 dingen: de massa van de doos en de maximale kracht mogelijk vanwege wrijving, en we hebben geen informatie om deze verder uit te werken.
Dus wat dit in gewoon Engels zegt, is dat de kracht die de man moet uitoefenen, moet zijn ” dicht genoeg bij $ mg $, kan die wrijving de rest van de balancerende kracht die nodig is voor evenwicht. Als wrijving geen kracht levert ($ N = 0 $), “zou je $ F = mg $ krijgen, wat de exacte oplossing is voor een wrijvingsloze katrol.
Opmerkingen
- Er werken 4 krachten op het snoer, de vierde is de normale kracht (die wordt uitgeoefend door de katrol op het snoer). Is het waar?
- Ja, maar de situatie maakt het irrelevant. Het koord dat op de katrol rust, heeft geen ' t bewegingsvrijheid, behalve tangentieel aan de katrol op alle contactpunten, omdat de punten waar een normale kracht optreedt, ' niet in een normale richting bewegen door de aard van de opstelling (aangezien dat zou betekenen dat ze in de katrol zinken, de katrol verplaatsen of van de katrol zweven). Dus de normalen moeten altijd in evenwicht zijn, wrijving of geen wrijving. Dus elke beweging of ongebalanceerde kracht mag alleen tangentieel zijn = > vanwege spanning.