Gegeven een 8×8 schaakbord, is het uw doel om elke ruimte op het bord te “bedekken” met zo min mogelijk stukken. Een veld is “bedekt” als er een stuk op staat, of als een stuk op het bord in één beweging naar dat veld kan worden verplaatst.
Een triviaal gemakkelijke oplossing zou zijn dat een bord kan worden afgedekt met 64 stuks. Als je een stuk op elk vierkant plaatst, is elk vierkant natuurlijk bedekt.
Een minder triviale oplossing is 8 – vul een hele rij of kolom met torens. Het is duidelijk dat elke toren alle velden in zijn rij of kolom kan bedekken, dus het bord is bedekt.
Kan dit worden gedaan met minder dan 8 stukken? Zo ja, wat is het minimum aantal benodigde stukjes?
Reacties
- Zie gerelateerde discussie op meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Antwoord
Ja. Het minimum aantal vereiste stukken is 5 .
5 koninginnen kunnen zo worden geplaatst dat ze elke spatie op het bord, zoals in het volgende voorbeeld:
cover " een volledig 8×8 schaakbord.
Er zijn 12 van dergelijke arrangementen, samen met rotatie en reflectie van elk van hen.
Bewerken: Het bovenstaande bewijst dat 5 koninginnen genoeg is, maar het bewijst niet dat 4 vrouwen niet genoeg is. Volgens deze MathOverflow-vraag en zijn antwoorden is er geen gemakkelijk logisch of wiskundig bewijs, maar het is bewezen door alle mogelijke rangschikkingen van koninginnen op een bord volledig te evalueren . OEIS-reeks A075458 geeft het minimum aantal vereiste koninginnen voor elk vierkant bord van $ 1 \ times1 $ tot $ 18 \ times18 $ .
Reacties
- Hoeveel van die arrangementen bedreigen ook de pleinen waar de koninginnen op staan? (als we kijken naar de afbeelding die je hierboven hebt, de koninginnen ' t bedreigen elkaar ' s vierkanten. als een van hen op de een of andere manier werden gevangen genomen nadat je naar deze positie bent gegaan, ' heb je geen juist antwoord meer)
- Ik realiseer me dat je ' volg de regels van de vraag, en ik ' stel dat niet in twijfel. Mijn bovenstaande opmerking was slechts een brainstorm.
- Dat ' is een andere, maar nog steeds interessante vraag.
- 5 Queens, leuk. Is het zelfs mogelijk als het beperkt is tot de standaard spelstukken?
- @Glitch_Doctor Dat ' een interessant probleem zou zijn om na te streven. Stel er misschien een vraag over?
Antwoord
Dit type schaakpuzzel staat bekend als een dominantieprobleem , en zoals @Xynariz opmerkt, zijn er slechts vijf vrouwen nodig voor het 8×8 bord. Het is ook interessant om op te merken dat vijf vrouwen ook voldoende zijn voor de 9×9, 10×10 en 11×11 borden, zoals blijkt uit het volgende diagram uit een Russisch schaakpuzzelboek gevonden hier .
Antwoord
Akkoord dat 5 vrouwen het antwoord is. Maar hier is een gemakkelijkere oplossing voor het probleem,
Beschouw X als de posities van vrouwen op het schaakbord.
Reacties
- Ja, dit is een van de 12 oplossingen die worden genoemd in mijn antwoord hierboven. Ik ' weet niet of ik ' dit een " eenvoudigere oplossing ", maar het is beslist gemakkelijker te onthouden. 🙂
Antwoord
Oplossing: plaats een koningin op elk van de vijf rode stippen hieronder weergegeven. Alle vakjes op het bord worden dan bedekt door ten minste een van deze vrouwen.
Reacties
- dude …. teken gewoon horizontale, verticale en diagonale lijnen langs alle rode stippen (koninginnen). … alle vierkanten zijn bedekt ….
- Ik ' vraag me af waarom iemand een nieuw antwoord heeft toegevoegd op een bijna drie jaar oude vraag, terwijl ze niets bieden dat niet in andere antwoorden wordt behandeld, terwijl ze ook niet eens de moeite nemen om hun antwoord uit te leggen (hoewel de bewerking aanzienlijk heeft geholpen).