Voor een “klokvormige” kromme met een normale verdeling zou men gedacht hebben dat de hoogte een ideale waarde zou moeten hebben. Het kennen van deze waarde kan een snelle indicator zijn om te controleren of de gegevens normaal verdeeld zijn.
Ik kon de formele waarde ervan echter niet vinden. Op de meeste plaatsen wordt de vorm weergegeven, maar niet de metingen van de y-as. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
In sommige grafieken waar het wordt vermeld, is het 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Maar op de hoofdpagina ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ) wordt de waarde van 0,4 nergens vermeld.
Is dit de juiste waarde en wat is de wiskundige basis? Bedankt voor uw inzicht.
Bewerken:
De drie curven die worden getoond in het antwoord van @Glen_b en op de wikipagina (met gemiddelde = 0) hebben hetzelfde gemiddelde maar verschillende SDs. Alle tests zouden aantonen dat nee significant verschil tussen hen. Maar ze zijn duidelijk van verschillende populaties. Welke test kunnen we dan toepassen om het verschil in standaarddeviaties van twee distributies te bepalen?
Ik controleerde op net en ontdekte dat het de F-test was .
Maar is er een specifieke naam voor een verdelingskromme die vergelijkbaar is met een met een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1 (en een piek van 0,4)?
Beantwoord door Aleksandr Blekh in opmerkingen: “standaard normale distributie of de eenheid normale distributie aangegeven door N (0,1)”.
Het wordt echter niet benadrukt dat, als de gemiddelden niet verschillen, F-test of de KS test (zoals voorgesteld door Glen_b in de commentaren) moet worden gedaan om te bepalen of de standaarddeviaties verschillend zijn, wat verschillende populaties aangeeft.
Commentaren
- Het ' s niet duidelijk welke functie " klokvormig " dient in uw vraag. Een normale dichtheid heeft een belvorm (maar men kan een duidelijk klokvormige dichtheid hebben die ' niet normaal is). Als je het had verwijderd, dus de vraag zei net " normale distributie ", zou dat dan de bedoeling van de vraag veranderen?
- Ik bedoelde de hoogte van de dichtheidscurve van normaal verdeelde gegevens.
- Uw claim " alle tests zouden geen significant verschil tussen beide laten zien " is niet waar. Bij een redelijke steekproefomvang zou een F-test voor variantie (testen of de ratio van varianties verschilt van 1) het verschil gemakkelijk vinden, net als een eenvoudige Kolmogorov Smirnov-test.
- Ik dacht aan alle tests om te vergelijken middelen, zoals gewoonlijk wordt gedaan. Bedankt voor uw uitleg.
- Betreft: uw laatste vraag. Definitie uit overeenkomstig Wikipedia-artikel : " Als $ \ mu = 0 $ en $ \ sigma = 1 $, de distributie wordt de standaard normale distributie of de normale eenheid distributie genoemd, aangegeven door $ N (0,1) $ " (nadruk van mij; de standaard normale verdeling is degene die piekt op ~ 0,4).
Answer
De hoogte van de modus in een normale dichtheid is $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (of ongeveer 0,4 / $ \ sigma $). Je kunt dit zien door de modus (wat ook het gemiddelde is, $ \ mu $) te vervangen door $ x $ in de formule voor een normale dichtheid.
Er is dus geen enkele “ideale hoogte” – – het hangt af van de standaarddeviatie
bewerken: zie hier:
Inderdaad hetzelfde kan zijn gezien vanuit het wikipedia-diagram waarnaar je hebt gelinkt – het toont vier verschillende normale dichtheden, en slechts één ervan heeft een hoogte van bijna 0,4
Een normale verdeling met gemiddelde 0 en standaarddeviatie 1 wordt een “standard normal distribution”
Reacties
- Dus piekeren duidt niet op normaliteit of anderszins? Excuses voor een heel eenvoudige vraag.
- Het hangt ervan af hoe u ' ' peakedness '. Als u de " hoogte van de piek bedoelt, ongeacht de relatieve spreiding ", dan nee, aangezien u kan zien uit het diagram in uw vraag, of die in mijn antwoord. Als je aanpast voor de spreiding (dwz standaardiseren), dan hebben alle normale dichtheden die gestandaardiseerd zijn om $ \ sigma = 1 $ te hebben dezelfde hoogte in de modus, maar een oneindig aantal unimodale (maar niet-normale) distributies zou precies dezelfde kunnen hebben hoogte in de modus (het ' is triviaal om er een te construeren, bijvoorbeeld via eindige mengselverdelingen).
- Zie de bewerking in mijn vraag hierboven.
- @Glen_b Waar heb je de mode-hoogteformule vandaan? Ik ' m heb problemen met het vinden van een afleiding.
- Maakt niet uit, ik ben erachter gekomen.U stelt gewoon $ x = \ mu $ in en zoekt de waarde van de PDF. Als je het echt wilt, kun je via differentiatie ook bevestigen dat $ x = \ mu $ een maximum is, maar in dit geval lijkt dat overdreven.