Hopping Frogs-puzzelvariant

Er is een oude puzzel met verschillende namen, zoals Toads and Frogs, Jumping Frogs, Hopping Frogs, Leap Frog, etc., en die hier eerder is gevraagd . Ik wil graag een variant van deze puzzel delen die ik bedacht heb en die ik nergens anders heb gezien.

Er is een rechte rij van 9 vierkanten (of waterlelies als je dat liever hebt), elk groot genoeg om maximaal één kikker te bevatten. Het middelste vierkant is leeg, en er zijn 8 kikkers op de andere vierkanten. De vier kikkers die aan de linkerkant beginnen, kunnen alleen naar rechts bewegen en de kikkers die aan de rechterkant beginnen, kunnen alleen naar links. Het doel is dat de twee sets kikkers elkaar passeren zodat ze van plaats wisselen.

In de originele versie van de puzzel kan een kikker een vakje vooruit lopen of twee vakjes vooruit springen, mits natuurlijk dat het bestemmingsvierkant het lege is. Ze beginnen dus als:

AAAA.BBBB 

De eerste paar zetten zijn:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

en uiteindelijk, als je de dingen correct doet, eindigen ze als:

BBBB.AAAA 

In mijn nieuwe variant kan een kikker slechts twee of drie vakjes vooruit springen (dwz spring over een of twee andere kikkers naar het lege vierkant) – ze kunnen niet slechts één vierkant vooruit gaan.

Vraag 1:
Hoe kunnen de twee sets van vier kikkers elkaar passeren door alleen voorwaartse sprongen van twee of drie vierkanten te gebruiken?

Vraag 2:
Dezelfde vraag, maar nu met een rij van 13 vierkanten en twee sets van zes kikkers.

Verdere info:
Ik heb een computer gebruikt om oplossingen te zoeken met andere aantallen kikkers. Terwijl de originele versie kan worden opgelost met een willekeurig aantal kikkers aan de linkerkant en een willekeurig aantal aan de rechterkant, lijkt mijn variant onoplosbaar als de linker- en rechtercijfers verschillen. Als ze gelijk zijn, kan het worden opgelost voor 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 en 12 + 12 kikkers, maar ik heb niet verder gezocht . Hoewel ik de optimale oplossingen nog niet erg nauwkeurig heb onderzocht, is er op het eerste gezicht geen duidelijk patroon voor, dus ik weet niet of een algemene optimale oplossing mogelijk is. Wellicht is er een algemene oplossing die niet in alle gevallen optimaal is.
Ik had verwacht dat zon voor de hand liggende variant al eerder was geanalyseerd, maar als dat zo is, heb ik hem “niet gevonden.

Bewerken: :
Het bleek dat mijn computerprogramma fouten bevatte. De puzzel kan worden opgelost wanneer het aantal kikkers aan elke kant verschilt, behalve in een paar gevallen. Ik heb de gevallen opnieuw geanalyseerd met maximaal 12 kikkers aan elke kant, en de enige die geen oplossing hebben zijn: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 en 9 + 4.
Er is een algemene oplossing voor even aantallen kikkers. Met dank aan astralfenix voor de waarneming die me leidde tot Voor 2r + 2s kikkers gebruikt het r + s + 3rs zetten, wat niet in alle gevallen helemaal optimaal is.

Reacties

• Is dit dezelfde persoon die jaapsch.net beheert? Zo ja, dan zou ik ' willen zeggen dat uw website buitengewoon interessant en informatief is – volg deze al een tijdje 🙂 Bedankt voor het uitvoeren van zon unieke set analyses.
• @TheGreatEscaper: Ja, jaapsch.net is mijn site. Daarop staat een pagina over de standaardversie van de Hopping Frogs -puzzel.