Ik heb hulp nodig bij het vinden van de afgelegde afstand [gesloten]

Als de snelheid een functie is van de tijd, dan is de totale afstand slechts de integraal met betrekking tot de tijd. De afgelegde afstand $ D $ voor een object dat beweegt met een snelheid $ v (t) $ gedurende een tijdsinterval $ t_0 $ tot $ t_f $ is

$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $

Dit is elementaire calculus. Als je dit nog niet wist, dan ken je vrijwel zeker geen calculus en is dit niet de plek om je een cursus calculus te leren. Hoe dan ook – je hebt eenvoudig calculus nodig om dit probleem op te lossen.

Opmerkingen

• Ja … dat deed ik niet ' zie dit antwoord om de een of andere reden niet. +1. Goed punt om al kennis te hebben van calculus.

Nou, je zou altijd een meetlint kunnen neerleggen tussen de eindpositie en de beginpositie en kijk wat er staat 😉

Maar serieus: ik vermoed dat alles wat je weet de snelheid is als een functie van de tijd, toch? je zult een integraal moeten doen. Snelheid wordt gedefinieerd als de tijdsafgeleide van positie,

$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$

en als je die formule omkeert (technisch: los de differentiaalvergelijking op) om de positieverandering op te lossen, krijg je

$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$

Je gebruikt integraalrekening. De afgelegde afstand is de integraal van de snelheid in de tijd.

Als de snelheid constant was, zou de afgelegde afstand de snelheid zijn vermenigvuldigd met de tijd.

Als de snelheid verandert, we weten niet welke snelheid we moeten gebruiken. De oplossing is om de tijd op te splitsen in kleine stukjes, bijvoorbeeld een minuut. Hoe snel was je op reis in de eerste minuut? Vermenigvuldig die snelheid met één minuut om de afgelegde afstand in de eerste minuut te krijgen minuut. Hoe snel reed je in de tweede minuut? Vermenigvuldig dat met één minuut om de afgelegde afstand in de tweede minuut te krijgen. Tel die twee bij elkaar op om de totale afgelegde afstand in de eerste twee minuten te krijgen, en herhaal dit voor de hele reis . Nu heb je een schatting voor de totale afstand.

Als de snelheid aanzienlijk verandert binnen een minuut, mislukt deze methode weer. Geen probleem, verdeel de tijd gewoon in intervallen van een seconde. Zoek de snelheid in elk ten tweede, vermenigvuldig met één seconde en tel ze allemaal op. Als de snelheid aanzienlijk verandert in één seconde, gebruik intervallen van 0,01 seconden, enz.

Gewoonlijk, als u steeds kleinere tijdsintervallen gebruikt en de totale afstand berekent, zult u zien dat de totale afstand die u berekent, convergeert naar een bepaald getal. Je zou bijvoorbeeld een afstand van 10,45 m kunnen vinden als je rekent in brokken van 1 minuut, 10,87 m in brokken van één seconde, 10,88 m in .01s brokken en 10,88 m in .0001s brokken. Dan weet je dat de werkelijk afgelegde afstand 10,88 m is.

Dit proces wordt “een integraal nemen” genoemd. Soms is het mogelijk om de integraal precies te vinden zonder dingen in stukken te breken. Als de snelheid bijvoorbeeld met een constante snelheid verandert, dus snelheid = versnelling * tijd voor een bepaald getal “versnelling”, is de afgelegde afstand precies 1/2 * versnelling * tijd ^ 2. Lees voor meer informatie een boek over integraalrekening. Om te leren hoe u deze algoritmen efficiënt kunt programmeren, zoekt u naar technieken van numerieke integratie.

Het hangt ervan af of u vind de laatste verplaatsing , $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ of letterlijk de afgelegde afstand . Denk op deze manier aan het verschil tussen de twee: als u van New York naar Londen en weer terug reist, houdt u dan rekening met de lengte van beide etappes van de reis, of alleen het verschil tussen uw begin- en eindbestemming? Met andere woorden, heb je (ongeveer) 11.000 km afgelegd heen en terug, of (ongeveer) 0 km, sinds je terechtkwam waar je begon? De eerste is de afstand die je hebt afgelegd, de laatste is de grootte van je verplaatsing.

Als dit de totale afgelegde afstand is die je wilt, dan is de formule $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ waarbij $ v $ de grootte is van uw snelheidssnelheidsvector $ \ mathbf {v} $. Merk op dat dit in het algemeen verschilt van de grootte van de verplaatsing $ D = | \ mathbf {D} | $, tenzij de beweging altijd in één richting is.

Als je de snelheid kent als een functie van de tijd, dan ben je klaar. Maar als je het traject maar niet de snelheid krijgt, wordt dat een beetje lastiger.Beschouw de stelling van Pythagoras of de afstandsformule: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ Het is ook correct in drie dimensies voor oneindig kleine verplaatsingen: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Dus: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Of: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ Je kunt ook lengtes van curven vinden die niet in tijd zijn opgegeven, maar door een andere parameter, zelfs een van de coördinaten (vervang gewoon $ t $ door die parameter hierboven, bijvoorbeeld als je een curve hebt als een functie van $ x $, vervang dan elke $ dt $ door $ dx $, en indachtig $ dx / dx = 1 $).

In principe, zoals de anderen zeggen, moet u berekenen de integraal van de snelheid in de tijd om de afgelegde afstand te bepalen.

Maar een niet-constante snelheid betekent niet noodzakelijk dat de functie die de snelheid beschrijft ingewikkeld is. In feite kun je de gemiddelde snelheid misschien weten door simpelweg de snelheidsfunctie te analyseren.

Stel dat de snelheid lineair toeneemt met de tijd: constante acceleratie. Vervolgens kent u de startsnelheid (op A ) en de eindsnelheid (op B ) en kunt u eenvoudig het gemiddelde berekenen:

$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$

Je kunt een eenvoudige manier gebruiken om calculus op te nemen. Vind eerst de maximale waarde van s (afstand / verplaatsing). Door de differentiatieformule te gebruiken: ds / dt. Voeg vervolgens de tijd (t) waarde toe aan de s-vergelijking.

 EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m). 

Ik hoop dat dit helpt.

Het integreren van -snelheid is ok, maar meestal doe ik eenvoudiger dingen om het antwoord te weten.
Het hangt af van de context. Reisde je zei?
Een kilometerteller is het ideale instrument. Autos, fietsen en voetgangers kunnen er een gebruiken.
Ik kan een GPS in autos, boten, voetgangers, vliegtuigen en zeeschildpadden, enz., aangevuld met Google Maps. Vrachtwagens hebben een record van de onmiddellijke snelheid voor controledoeleinden (denk ik), deze manier is ingewikkelder omdat je moet integreren.
Een filmcamera is soms handig om de doorlopen ruimte vast te leggen en bij te houden. Het wordt gebruikt bij sporten en dansers en om de lichaamsbeweging te bestuderen. In voetbalwedstrijden op tv geven ze ons soms de afstand die elke speler heeft afgelegd. Ze moeten de hoek van het speelveld met de opnamecamera kennen, de speler identificeren … en SUM naar de vorige gegevens. Een optelling wordt in de echte wereld meer gebruikt dan integratie, omdat we maatregelen nemen met tijdsintervallen en accumuleren naar eerdere gegevens. Een integraal veronderstelt dat we een continue gegevensstroom hebben.

Als het object snel is in vergelijking met de lichtsnelheid, dan moeten de gegevens relativistisch worden gecorrigeerd hetzelfde als u doet alsof u de ruimte meet die u doorkruist wanneer u een roltrap loopt ten opzichte van de vloer van de roltrap zelf of het buitenste gebouw.

Hoe interessant dat onze geest een automatisch gecompliceerd antwoord heeft .
Antwoorden “Als je de doorkruiste ruimte wilt weten, moet je de snelheid weten” vergeet dat om te weten de snelheid is moeilijker (moet meer weten: de ruimte en de tijd die op elk moment wordt verbruikt)