Ik heb een geval waarin ik de kracht per gebied (druk) moet berekenen tussen twee flexibele magneten van gelijke vorm en afmetingen (2000 × 25 × 5 mm). Ik probeer erachter te komen welke sterkte van elke magneet nodig is om een vooraf bepaalde trekkracht tussen beide magneten te bereiken en hoe de aanpassing van de afmetingen deze berekening beïnvloedt. De twee magneten moeten op elkaar worden geplakt. Ik heb onlangs onderzoek gedaan hoeveel kracht wordt gegenereerd door twee magneten die aan elkaar zijn geplakt door magnetische aantrekkingskracht, en alles wat ik heb zijn:
Kracht tussen twee magnetische polen
Als beide polen klein genoeg zijn om als enkele punten te worden weergegeven, kunnen ze worden beschouwd als magnetische puntladingen. Klassiek wordt de kracht tussen twee magnetische polen gegeven door:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ waarbij
F is kracht (SI-eenheid: newton) qm1 en qm2 zijn de magnitudes van magnetische polen (SI-eenheid: ampèremeter) μ is de permeabiliteit van het tussenliggende medium (SI-eenheid: Tesla-meter per ampère, Henry per meter of newton per ampère in het kwadraat) r is de scheiding (SI-eenheid: meter). De poolbeschrijving is nuttig voor praktiserende magnetici die magneten uit de echte wereld ontwerpen, maar echte magneten hebben een poolverdeling die complexer is dan een enkele noord en zuid. Daarom is de implementatie van het poolidee niet eenvoudig. In sommige gevallen is een van de meer complexe formules die hieronder worden gegeven nuttiger.
Kracht tussen twee nabijgelegen gemagnetiseerde oppervlakken van gebied A
De mechanische kracht tussen twee nabijgelegen gemagnetiseerde oppervlakken kan zijn berekend met de volgende vergelijking. De vergelijking is alleen geldig voor gevallen waarin het effect van franjes verwaarloosbaar is en het volume van de luchtspleet veel kleiner is dan dat van het gemagnetiseerde materiaal, de kracht voor elk gemagnetiseerd oppervlak is:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ waarbij: A is de oppervlakte van elk oppervlak, in m2 H is hun magnetiserende veld, in A / m. μ0 is de permeabiliteit van de ruimte, die gelijk is aan $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB is de fluxdichtheid, in T
Dus mijn vraag is, hoe bereik ik de bovengenoemde prestatie.
Opmerkingen
- Je moet op zijn minst de vorm van de magneten specificeren en hoe ze zijn gemagnetiseerd.
- Dat ‘ een rechthoek is (200 × 25 × 5 mm).
- Wat is er nog meer bekend over deze magneten?
- Het zijn flexibele magneten met een zeldzaam aardemateriaal (NdFeB) dat is ingebracht in een vinyl / rubberhars. Ik weet ‘ nog niet van hun magnetische eigenschappen, ze ‘ zijn nog steeds contextueel (een work in progress).
- Deze magneten zijn loodrecht op het 200×25 vlak gemagnetiseerd?
Answer
De methode van polen is alleen geldig wanneer de magneten ver uit elkaar staan, omdat het het verlengde lichaam vervangt door een paar punten en de kracht tussen deze punten vervalt met afstand als $ 1 / r ^ 2 $ . Dat wil zeggen, wanneer de punten dichtbij zijn, wordt de kracht willekeurig hoog. Dit gebeurt niet met echte magneten, omdat de polen niet echt punten zijn en ze niet zo dicht bij elkaar kunnen komen – mechanisch contact en hun stijfheid zullen dat voorkomen.
De algemene methode om kracht te vinden tussen permanente magneten (toepasbaar voor elke vorm en positie van magneten) is het berekenen van krachten als gevolg van het magnetische veld van de magneet 1 op alle magnetische momenten waaruit magneet 2 bestaat en om die krachten op te tellen.
Wiskundig betekent dit twee keer integreren: eerst om magnetisch veld B van magneet 1 op elk punt van magneet 2 te krijgen, en ten tweede om alle elementen van magneet 2 samen te vatten.
Bekijk de formule voor kracht $ \ mathbf F $ tussen twee magnetische momenten hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Voor zeer symmetrische ordening kan dit met de hand worden geïntegreerd, maar veel gemakkelijker en algemener is om een programma op te schrijven dat de integraal numeriek berekent. Mogelijk is er software beschikbaar die dat doet, maar als u er niet bekend mee bent en dit niet routinematig wilt doen, is de kans groot dat het voor u waardevoller is om het programma zelf te schrijven.
Een mogelijk de methode voor het gelijkmatig bemonsteren van de magneten is de Monte Carlo-methode; sluit beide magneten in een zo klein mogelijk denkbeeldig rechthoekig doosje in en kies vervolgens herhaaldelijk puntenparen (één in elke doos) met elk een uniforme kansverdeling in hun doos. Wanneer een punt in een magneet terechtkomt, gebruik het dan om de bijdrage aan de nettokracht te berekenen met behulp van de bovengenoemde formule.Het magnetische moment van een punt moet zo worden gekozen dat
$$ \ text {aantal punten dat wordt gebruikt om de magneet weer te geven} \ times \ text {magnetisch moment van een enkel punt} = $$ $$ = \ text {totaal magnetisch moment van de magneet, dat gewoonlijk magnetisatie is} \ maal \ tekst {magneetvolume}. $$
Reacties
- Dit begrijp ik niet ‘ erg veel. U zegt eerst ” om magnetisch veld B van magneet 1 op elk punt van magneet 2 te krijgen, en ten tweede om alle elementen van magneet 2 samen te vatten “, hoe stel je precies voor dat ik dat doe, en op de een of andere manier zullen beide formules / methoden die in mijn vragen zijn gemarkeerd, ‘ niet werken voor mijn geval? Ik ‘ zal proberen de vraag te bewerken om meer specifieke details over mijn zaak toe te voegen, misschien zal dat de complexiteit van de oplossing verminderen.
- De puntenpool formule kan ‘ niet werken vanwege de reden die ik hierboven heb gegeven – uw magneten zijn te dichtbij. De B ^ 2A-formule kan ‘ ook niet werken, omdat er geen enkele B is, varieert deze langs de staafmagneten. Maar misschien kan het worden gebruikt om een goede schatting te krijgen als je de lange magneten mentaal verdeelt over een heleboel segmenten van een kleiner gebied $ A_i $, $ B_i $ in de lucht net boven het gezicht voor elk ervan vindt en de formule voor elk toepast segment afzonderlijk en krijg zo krachtbijdrage vanwege het segment. Dan kunt u de bijdragen samenvatten. De methode in mijn antwoord is echter het meest betrouwbaar.
- Zal ik in dat geval de kracht F moeten vinden met behulp van die formule voor de twee magneten afzonderlijk met behulp van de B voor elk en de twee krachten of I optellen? ‘ Ik zoek de resulterende B voor beide aan elkaar geplakte magneten om de aantrekkingskracht te berekenen?
- De B in de $ B ^ 2A $ -formule is totaal magnetisch veld in de opening, dat in het geval dat de magneten aan elkaar kleven tweemaal het veld is dat een magneet produceert. Deze B varieert echter langs de magneet, dus u zult de magneet mentaal in meerdere segmenten moeten verdelen (tenminste 10, maar hoe nauwkeuriger het resultaat zal zijn) en de formule voor elk segment afzonderlijk moeten toepassen, waarbij B geschikt is voor dat segment. Aan het einde moet je de aldus verkregen krachten optellen om de totale kracht op een enkele magneet te krijgen.
- @lamplamp Ik bedoelde magnetische momenten van eerste orde.