Oefent een deeltje kracht op zichzelf uit?

Dit is een van die vreselijk eenvoudige vragen die ook verbazingwekkend inzichtelijk en verrassend een groot probleem in de natuurkunde. Ik wil je graag prijzen voor de vraag!

Het antwoord van de klassieke mechanica is “omdat we zeggen dat het niet” t “is. Een van de eigenaardigheden van wetenschap is dat het je niet het ware antwoord in filosofische zin vertelt. De wetenschap biedt je modellen met een historisch trackrecord dat je heel goed bent in het voorspellen van de toekomst. Deeltjes oefenen geen krachten op zichzelf uit in de klassieke mechanica, omdat de klassieke modellen die effectief waren voor het voorspellen van de toestand van systemen, ze geen krachten lieten toepassen.

Nu zou men een rechtvaardiging kunnen geven. em> in de klassieke mechanica. De wetten van Newton stellen dat elke actie een gelijke en tegengestelde reactie heeft. Als ik met 50N kracht op mijn tafel duw, duwt hij me met 50N kracht in de tegenovergestelde richting terug. Als je erover nadenkt, wordt een deeltje dat met enige kracht op zichzelf drukt, dan vanzelf met een gelijke kracht in de tegenovergestelde richting teruggeduwd. Dit is alsof je je handen heel hard tegen elkaar duwt. Je oefent veel kracht uit, maar je handen bewegen nergens heen omdat je gewoon op jezelf drukt. Elke keer dat je pusht, duw je terug.

Nu wordt het interessanter in de kwantummechanica. Zonder op de details in te gaan, in de kwantummechanica, zien we dat deeltjes inderdaad met zichzelf interageren. En ze moeten interactie hebben met hun eigen interacties, enzovoort, enzovoort. Dus als we eenmaal op meer fundamentele niveaus zijn gekomen, zien we eigenlijk inderdaad zinvolle zelfinteracties van deeltjes. We zien ze gewoon niet in de klassieke mechanica.

Waarom? Nou, teruggaand op het idee dat de wetenschap modellen van het universum creëert, zijn zelfinteracties rommelig . QM heeft om allerlei slimme integratie- en normalisatietrucs te doen om ze gezond te maken. In de klassieke mechanica hadden we geen zelfinteracties nodig om goed te modelleren hoe systemen in de loop van de tijd evolueren, dus we hebben niets van die complexiteit meegenomen. In QM, we ontdekten dat de modellen zonder zelfinteractie gewoon “niet effectief waren in het voorspellen van wat we zien. We waren gedwongen zelfinteractie-termen in te voeren om uit te leggen wat we zagen.

In feite blijken deze zelfinteracties een echte bugger te zijn. Je hebt misschien gehoord van “kwantumzwaartekracht”. Een van de dingen die de kwantummechanica niet goed kan verklaren, is de zwaartekracht. De zwaartekracht op deze schalen is meestal te klein om direct te meten, dus we kunnen alleen afleiden wat het zou moeten doen. Aan de andere kant van het spectrum is de algemene relativiteitstheorie hoofdzakelijk gericht op het modelleren van hoe zwaartekracht werkt op een universele schaal (waar objecten groot genoeg zijn dat het meten van zwaartekrachteffecten relatief eenvoudig is). In de algemene relativiteitstheorie zien we het concept van zwaartekracht als vervormingen in de ruimtetijd, waardoor allerlei prachtige visuele beelden ontstaan van objecten die op rubberen platen rusten en de stof waarop het rust vervormt.

Helaas veroorzaken deze vervormingen een storing. groot probleem voor de kwantummechanica. De normalisatietechnieken die ze gebruiken om met al die termen voor zelfinteractie om te gaan, werken niet in de vervormde ruimtes die de algemene relativiteitstheorie voorspelt. De cijfers balloneren en exploderen richting oneindig.We voorspellen oneindige energie voor alle deeltjes, en toch is er geen reden om aan te nemen dat dit juist is. We kunnen eenvoudigweg de vervorming van de ruimtetijd, gemodelleerd door Einsteins relativiteitstheorie, en de zelfinteracties van deeltjes in de kwantummechanica, niet combineren. / p>

Dus je stelt een heel simpele vraag. Het is goed geformuleerd. Het is zelfs zo goed geformuleerd dat ik kan besluiten door te zeggen dat het antwoord op uw vraag een van de grote vragen is waar de natuurkunde tot op de dag van vandaag naar op zoek is. Hele teams van wetenschappers proberen dit uit elkaar te houden. kwestie van zelfinteractie en ze zoeken naar modellen van zwaartekracht die correct functioneren in het kwantumrijk!

Opmerkingen

• Dit is een behoorlijke popularisering, maar Ik denk dat het ‘ een veelvoorkomend onbevredigend ding doet met kwantumzwaartekracht. De cijfers ” balloneren en exploderen richting oneindig ” in zowat alle kwantumveldentheorieën; zwaartekracht is in deze zin helemaal niet speciaal. De problemen met kwantumzwaartekracht zijn subtieler en worden elders op deze site behandeld.
• @knzhou Ik begreep dat de explosies tot in het oneindige konden worden aangepakt via renormalisatie, maar de kromming van de ruimte door de zwaartekracht vervormde dingen h dat de wiskunde van renormalisatie niet langer werkte. Het is duidelijk dat opmerkingen niet ‘ de plaats zijn voor het corrigeren van QM-misvattingen, maar is dat verre van waar?
• Gewoon een opmerking: een klassiek geladen deeltje oefent een kracht uit op zelf oefent een klassieke zwaartekrachtmassa een kracht uit op zichzelf. Het is alleen dat 1) als de krachten zich bevinden in een eindig geïsoleerd lichaam, het zwaartepunt ervan geen kracht op zichzelf uitoefent (maar een lichaam en / of een deeltje wordt zelden geïsoleerd), en 2) in de Newtoniaanse limiet de gravitationele zelfkracht verdwijnt. Het is verleidelijk om dit te maken over het klassieke vs. kwantumrijk, maar het is meer dat de zelfkrachten verwaarloosbaar zijn voor de situaties die worden behandeld in een cursus klassieke mechanica.
• Opmerkingen zijn niet voor uitgebreide discussie; dit gesprek is verplaatst naar chat .
• Welnu, zelfinteracties zijn niet ‘ t echt interacties van een deeltje met zichzelf. Het is een interactie van meer dan één deeltje van dezelfde soort. Corrigeer me als ik het mis heb.

Nou, een puntdeeltje is slechts een idealisatie met sferische symmetrie , en we kunnen ons voorstellen dat we in werkelijkheid een bepaald eindig volume hebben dat verband houdt met het “punt”, waarin de totale lading wordt verdeeld. Het argument, althans in het elektromagnetisme, is dat de sferische symmetrie van de lading samen met haar eigen sferisch symmetrische veld zal leiden tot een annulering bij het berekenen van de totale kracht van het veld op de ladingsverdeling.

Dus we ontspannen de idealisatie van een puntdeeltje en zien het als een balletje met straal $ a $ en een gelijkmatige ladingsverdeling: $ \ rho = \ rho_ {o} $ voor $ r < {a } $ , en anders $ \ rho = 0 $ .

We beschouwen eerst de $ r < een $ -regio en tekenen een mooie kleine Gaussiaanse bol van straal $ r $ binnenkant van de bal. We hebben: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Nu zeggen we dat het totaal lading in deze bal is $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , dan kunnen we de vorige nemen regel en doe $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

of

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Buiten de bal hebben we het gebruikelijke: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Dus we zien dat zelfs als de bal een f heeft ondanks volume, ziet het er nog steeds uit als een punt dat een sferisch symmetrisch veld genereert als we van buitenaf kijken. Dit rechtvaardigt onze behandeling van een puntlading als een sferische ladingverdeling in plaats daarvan (de puntlimiet is alleen wanneer $ a $ naar $ 0 $ ).

Nu hebben we “vastgesteld dat het veld dat deze bal van eindige grootte genereert ook sferisch symmetrisch is, waarbij de oorsprong wordt beschouwd als de oorsprong van de bal.Aangezien we nu een sferisch symmetrische lading distributie hebben, gecentreerd op de oorsprong van een sferisch symmetrisch veld, is de kracht die ladingsdistributie voelt vanuit zijn eigen veld nu

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {bol} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {bol} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

die zal annuleren vanwege sferische symmetrie. Ik denk dat dit argument werkt in de meeste gevallen waarin we een sferisch symmetrische interactie hebben (Coulomb, gravitatie, enz.).

Opmerkingen

• Als de bol is in uniforme beweging (geen versnelling), dan is er ‘ een cilindrische symetrie rond de snelheidsvector. Aangezien de elektromagnetische veldverdeling in dit geval dipolair is, wordt er ‘ nog steeds geen kracht uitgeoefend op de bol zelf. Maar als de bol wordt versneld, zijn er ogenblikkelijke snelheids- en versnellingsvectoren. Deze vectoren vernietigen de sferische of cilindrische symetrie, wat impliceert dat er een elektromagnetische kracht kan zijn. Dit is de oorsprong van de zelfkracht van de stralingsreactie op het deeltje.
• ” we kunnen ons voorstellen dat we in werkelijkheid een bepaald eindig volume hebben dat geassocieerd is met de ” punt ” – we hebben hier echter geen reden voor …
• @AnoE de bovenstaande vergelijkingen laten zien dat ze zijn equivalent wat betreft de elektrische velden die ze genereren, wat in feite de enige fysieke grootheid is waarmee we moeten werken die het systeem kan beschrijven. dit vertelt ons dat deze modellen equivalent zijn vanuit een elektrostatisch standpunt. nu hebben we geen reden om aan te nemen dat de fundamentele ladingen echt 0-dimensionaal zijn, toch? gingen in beide gevallen uit van een benaderend model dat een wiskundige analyse mogelijk maakt. of we nu 0D of eindige D aannemen, het antwoord zal niet veranderen

Deze vraag wordt nooit beantwoord door docenten, hoewel studenten het elk jaar (verrassend) steeds meer vragen. Hier zijn twee mogelijke argumenten.

1. Het is de bedoeling dat een partikel volume 0 heeft. Misschien ben je gewend om een kracht op jezelf uit te oefenen, maar je bent een uitgestrekt lichaam. Deeltjes zijn punten in de ruimte. Ik vind het vrij moeilijk om een kracht op hetzelfde punt uit te oefenen. Je stelt dat de afzender dezelfde is als de ontvanger . Het is alsof je zegt dat een punt uit zichzelf aan kracht wint! Omdat krachten immers een momentumwinst zijn. Dus hoe kunnen we verwachten dat een bepaald punt zijn momentum alleen verhoogt? Dat is in strijd met het principe van behoud van momentum.

2. Een visueel voorbeeld (omdat deze vraag zich meestal voordoet in Elektromagnetisme met de wet van Coulomb):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Als $ r = 0 $ , de kracht niet is gedefinieerd, wat meer is, de vector $ \ hat { r} $ bestaat niet eens. Hoe kan zon kracht ” weten ” waar ze naar moeten wijzen? sferisch symmetrisch. Welke ” pijl ” (vector) zou de kracht volgen? Als alle richtingen equivalent zijn …

Opmerkingen

• Een versnelde lading oefent in het algemeen een kracht uit op zichzelf. Dat ‘ wordt stralingsreactiekracht genoemd, of Abraham-Lorentz-kracht .
• Een geladen deeltje in rust buiten een ongeladen zwart gat, of buiten een ongeladen rechte kosmische snaar, oefent ook een elektrostatische kracht op zichzelf uit. Wanneer er geen symmetrie is om het uit te sluiten, kun je verwachten dat er een zelfkracht bestaat!
• De twee punten in dit antwoord vormen een bolvormige koe aanname, door te zeggen dat een deeltje een punt is.
• Het standaardmodel van de deeltjesfysica gaat ervan uit dat alle elementaire deeltjes puntdeeltjes zijn. Elke andere aanname is speculatief. Het standaardmodel werkt goed, terwijl koeien duidelijk niet bolvormig zijn.
• @ G.Smith Toch waren er in het begin van XX c overvloedig modellen van niet-puntelektronen, hoewel ze had bijna altijd enkele fouten in wiskundige berekeningen. Rohrlich geeft er een interessant verslag van in zijn ” Classical Charged Particles ” (en beweert ook een oplossing te bieden voor problemen met zelfinteractie in klassieke ED).

Wat zelfs is een deeltje in de klassieke mechanica ?

Deeltjes bestaan in de echte wereld, maar hun ontdekking maakte de uitvinding van de kwantummechanica vrijwel noodzakelijk.

Dus om deze vraag te beantwoorden, moet je een stroman van een “klassiek mechanica-deeltje” en dat vervolgens vernietigen.We kunnen bijvoorbeeld net doen alsof atomen exact dezelfde eigenschappen hebben als het bulkmateriaal, ze alleen om onverklaarbare redenen ondeelbaar zijn.

Op dit punt kunnen we niet meer zeggen of deeltjes wel of niet uitoefenen krachten op zichzelf. Het deeltje zou een zwaartekracht op zichzelf kunnen uitoefenen en het zo nu en dan samendrukken. We konden deze kracht niet detecteren, omdat het er altijd zou zijn en het lineair zou optellen met andere krachten. In plaats daarvan zou deze kracht verschijnen als onderdeel van de fysieke eigenschappen van het materiaal, met name de dichtheid. En in de klassieke mechanica worden die eigenschappen meestal behandeld als natuurconstanten.

Opmerkingen

• Hallo meneer, ik dacht dat een deeltje slechts een kleine puntmassa was!

Dit exacte vraag wordt beschouwd aan het einde van Jacksons (enigszins beruchte) klassieke elektrodynamica . Ik denk dat het gepast zou zijn om gewoon de relevante passage te citeren:

In de voorgaande hoofdstukken zijn de problemen van de elektrodynamica onderverdeeld in twee klassen: een waarin de bronnen van lading en stroom worden gespecificeerd en de resulterende elektromagnetische velden worden berekend, en de andere waarin de externe elektromagnetische velden worden gespecificeerd en de bewegingen van geladen deeltjes of stromen worden berekend …

Het is duidelijk dat deze manier van omgaan met problemen in de elektrodynamica slechts bij benadering geldig kan zijn. De beweging van geladen deeltjes in externe krachtvelden houdt noodzakelijkerwijs de emissie van straling in wanneer de ladingen worden versneld. De uitgezonden straling voert energie, momentum en impulsmoment af en moet dus de daaropvolgende beweging van de geladen deeltjes beïnvloeden. De beweging van de stralingsbronnen wordt daardoor mede bepaald door de wijze van emissie van de straling. Een juiste behandeling moet de reactie van de straling op de beweging van de bronnen omvatten.

Waarom hebben we er zo lang over gedaan in onze discussie over elektrodynamica om dit feit onder ogen te zien? Waarom komen veel ogenschijnlijk onjuist berekende antwoorden zo goed overeen met het experiment? Een gedeeltelijk antwoord op de eerste vraag ligt in de tweede. Er zijn zeer veel problemen in de elektrodynamica die met een verwaarloosbare fout in een van de twee categorieën kunnen worden ingedeeld die in de eerste paragraaf worden beschreven. Daarom is het de moeite waard om ze te bespreken zonder de toegevoegde en onnodige complicatie van het opnemen van reactie-effecten. Het resterende antwoord op de eerste vraag is dat een volledig bevredigende klassieke behandeling van de reactieve effecten van straling niet bestaat. De moeilijkheden die door dit probleem worden veroorzaakt, raken een van de meest fundamentele aspecten van de fysica, de aard van een elementair deeltje. Hoewel er gedeeltelijke oplossingen kunnen worden gegeven die binnen beperkte gebieden uitvoerbaar zijn, blijft het basisprobleem onopgelost.

Er zijn manieren om deze zelfinteracties in de klassieke context die hij in dit hoofdstuk bespreekt, namelijk de Abraham-Lorentz-kracht, maar die is niet geheel bevredigend.

Een naïef antwoord op de vraag is echter dat deeltjes in werkelijkheid excitaties van velden zijn, klassieke mechanica is gewoon een bepaalde limiet van de kwantumveldentheorie, en daarom moeten deze zelfinteracties binnen die context worden beschouwd. Dit is ook niet geheel bevredigend, aangezien in de kwantumveldentheorie wordt aangenomen dat de velden met zichzelf interageren, en deze interactie wordt alleen perturbatief behandeld. Uiteindelijk is er geen universeel aanvaarde, niet-storende beschrijving van wat deze interacties werkelijk zijn, hoewel snaartheoretici het daar misschien niet met me eens zijn.

Interessante vraag. Het merendeel van de huidige antwoorden lijkt de mogelijkheid van zelfinteractie te beperken tot het geval van ladingen, op een directe of indirecte manier verwijzend naar de stralingsreactiekracht. Verwijzingen naar zelfinteractie in QFT, hoewel interessant, lijken de grenzen van de oorspronkelijke vraag te overschrijden, die expliciet in het domein van de klassieke mechanica ligt en ook impliciet, rekening houdend met het feit dat het concept van kracht cruciaal is in de klassieke mechanica, maar niet in QM.

Zonder enige aanspraak te maken op het schrijven van het ultieme antwoord, zou ik een paar gedachten willen toevoegen vanuit een meer algemeen perspectief, volledig gebaseerd op klassieke mechanica.

1. stralingsreactie, of soortgelijke mechanismen, zijn geen echte zelfinteractie-krachten. Ze kunnen worden gezien als interactie van een deeltje met zichzelf gemedieerd door de interactie met een ander systeem dat een feedbackmechanisme mogelijk maakt. Zon terugkoppeling kan niet onmiddellijk zijn, maar dit is geen probleem: vertraagde potentialen (en dus vertraagde krachten) zijn bijna duidelijk in het geval van elektromagnetische (EM) interactie. Maar ook zonder EM-velden kan vertraagde zelfinteractie worden gemedieerd door de aanwezigheid van een continuümvloeistof.Het belangrijkste punt is echter dat in al die gevallen de zelfinteractie een gevolg is van het bestaan van een tweede fysiek systeem. Het integreren van zon tweede systeem resulteert in een effectieve zelfinteractie.

2. Een echte zelfinteractie zou moeten corresponderen met een kracht die alleen afhankelijk is van de toestandsvariabelen (positie en snelheid) en karakteristieke eigenschappen van slechts één deeltje. Dit sluit typische interacties van één lichaam uit. Hoewel een stroperige kracht $ – \ gamma {\ bf v} $ blijkbaar alleen afhangt van de snelheid van één deeltje, weten we dat de betekenis van die snelheid is de relatieve snelheid van het deeltje ten opzichte van de omringende vloeistof. Bovendien hangt de wrijvingscoëfficiënt $ \ gamma $ af van de hoeveelheden die de omringende vloeistof kenmerken.

3. We komen tot het kernpunt: een echte zelfinteractie zou impliceren dat een kracht inwerkt op één geïsoleerd deeltje. De aanwezigheid van een dergelijke zelfinteractie zou echter aan de basis de hele Newtoniaanse mechanica ondermijnen, omdat het zou impliceren dat een geïsoleerd deeltje niet in een rechte lijn met constante snelheid zou bewegen. Of, anders gezegd, we zouden niet de mogelijkheid hebben om traagheidssystemen te definiëren.

Daarom is mijn gedeeltelijke conclusie dat een echte zelfinteractie wordt uitgesloten door de principes van de Newtoniaanse mechanica. Aan de experimentele kant is dergelijk niet-Newtoniaans gedrag naar mijn beste weten nooit waargenomen.

Opmerkingen

• Het is niet duidelijk waarom geïsoleerd puntdeeltje zou in een rechte lijn met constante snelheid moeten bewegen, of waarom het falen van één enkel deeltje om dat te doen, ons vermogen om traagheidssystemen te definiëren, zou uitsluiten. We zouden bijvoorbeeld de Dirac-vergelijking zo kunnen “dekwantiseren” dat er een zitterbewegung van puntdeeltjes ontstaat als een puur klassiek effect. Dit zou waarschijnlijk kwalificeren als zelfinteractie via toestandsvariabelen van een enkelpuntsdeeltje (zonder externe systemen).
• @ A.V.S Dirac-vergelijking en zitterbewegung zijn geen klassiek mechanisch gedoe. Misschien zou het niet duidelijk kunnen zijn waarom geïsoleerde puntdeeltjes met constante snelheid in een rechte lijn zouden moeten bewegen, maar het is een van de moderne formuleringen van het eerste principe van dynamica. Als een geïsoleerd deeltje zichzelf zou kunnen versnellen, leg dan uit hoe je een traagheidssysteem zou definiëren.
• Daarom zei ik dequantize zoals in bouw een klassiek mechanisch model van een concept dat gewoonlijk wordt besproken in QM-context ”. Zie b.v. hier voor intern zelfconsistente modellen van zelfversnellende puntdeeltjes. Als we zelfversnelling wel meenemen, zou het traagheidsstelsel kunnen worden gedefinieerd door waarnemers te postuleren die niet zelfversnellen. En het combineert aannames (soms impliciet) en noodzakelijke vereisten van wiskundige consistentie waar ik bezwaar tegen heb.

Dit antwoord is misschien een beetje technisch, maar het duidelijkste argument dat er altijd zelfinteractie is, dat wil zeggen dat de kracht van een deeltje op zichzelf afkomstig is van lagrangiaans formalisme. Als we het EM-potentieel van een lading berekenen, wordt de bron van het potentieel, de lading, gegeven door $ q = dL / dV $ . Dit betekent dat $ L $ een zelfinteractie-term $ qV $ moet bevatten, wat leidt tot een zelfkracht . Dit geldt zowel in de klassieke als in de kwantumelektrodynamica. Als deze term afwezig zou zijn, zou de lading helemaal geen veld hebben!

In klassieke ED wordt de zelfkracht genegeerd, omdat pogingen om te beschrijven tot dusverre problematisch waren. In QED geeft het aanleiding tot oneindigheden. Renormalisatietechnieken in QED worden met succes gebruikt om de oneindigheden te temmen en fysisch betekenisvolle, zelfs zeer nauwkeurige effecten te extraheren, zogenaamde stralingseffecten die voortkomen uit de zelfinteractie.

Reacties

• Een puntdeeltje $ q $ hoeft niet te gehoorzamen aan vergelijking zoals $ q = \ gedeeltelijke L / \ gedeeltelijke V $, want wat is $ V $ op het punt van het puntdeeltje? Extern potentieel? Dan is er geen verband tussen $ q, V $. Totaal potentieel? Dan is er een verband, maar $ V $ is oneindig op het punt waar je die vergelijking wilt toepassen en de Lagrangiaan kan op dat moment niet afhankelijk zijn van $ V $.
• @JanLalinsky Isn ‘ Is dat precies het punt van deze vraag? Ik herhaal ook, zonder zelfinteractie-term heeft de puntlading geen veld, dus het doet gehoorzaamt aan een dergelijke vergelijking.
• Mijn punt is dat uw argument onjuist is, in feite de Lagrangiaan hoeft geen zelfinteractie-term te bevatten om een geladen deeltje een veld te laten produceren. Er is een familie van consistente niet-kwantumtheoretische theorieën die dit aantonen – actie op afstand elektrodynamica, door Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman en Wheeler enz.
• @JanLalinsky Standaard lagrangians bevatten zelfinteractie, anders zou het velden opleveren. Door mijn bericht ” verkeerd te noemen ” wordt je standpunt overdreven. Hoewel interessant, zijn deze theorieën geen gangbare natuurkunde. Wat is hun status eigenlijk? Zie en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Die theorieën schieten tekort omdat ze niet een aantal verschijnselen vastleggen met betrekking tot ladingen, zoals het maken / vernietigen van paren. Maar ze zijn een voorbeeld dat zelfinteractie niet nodig is om een consistente theorie van interagerende deeltjes te hebben die ook consistent is met de macroscopische EM-theorie.

De moeilijkheden die door dit probleem worden veroorzaakt, raken een van de meest fundamentele aspecten van de fysica, de aard van het elementaire deeltje. Hoewel deeloplossingen kunnen worden gegeven die binnen beperkte gebieden uitvoerbaar zijn, blijft het basisprobleem onopgelost. Men zou kunnen hopen dat de overgang van klassieke naar kwantummechanische behandelingen de moeilijkheden zou wegnemen. Hoewel er nog steeds hoop is dat dit uiteindelijk zal gebeuren, worden de huidige kwantummechanische discussies geteisterd door zelfs meer uitgebreide problemen dan de klassieke. Het is een van de triomfen van relatief recente jaren (~ 1948-1950) dat de begrippen Lorentz-covariantie en ijkinvariantie voldoende slim werden benut om deze moeilijkheden in de kwantumelektrodynamica te omzeilen en zo de berekening van zeer kleine stralingseffecten met extreem hoge precisie mogelijk te maken. , in volledige overeenstemming met het experiment. Vanuit een fundamenteel standpunt blijven de moeilijkheden echter bestaan.

John David Jackson, Classical Electrodynamics.