visueel te begrijpen bij het afleiden van het magnetische veld als gevolg van een stroomvoerende draad, als we kiezen een cirkelvormige Amperian-lus, we kunnen zeggen:
$$ \ oint \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
Maar vanwege de symmetrie van de Amperian-lus, en het feit dat het pad tegen de klok in wordt doorlopen, kunnen we stellen:
$$ \ oint B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ oint ds = \ mu_0 \ I $$
Het is mij echter niet duidelijk dat het magnetische veld bij alle continue sommaties parallel is aan $ d \ vec s $. Als $ d \ vec s $ bij elke stap oneindig langs de Amperian-lus wijst, betekent dit dat het magnetische veld op elk punt in exact dezelfde richting moet wijzen.
Ik weet dat het magnetische veld rond een draad eromheen spoelt, dus een cirkelvormige Amperian-lus zou dit kunnen bereiken, maar:
Stel dat we een Amperian-lus met een willekeurige straal hebben getekend. Hoe weten we dat dit zal uitlijnen met een magnetische veldlus van de stroomvoerende draad zodat $ d \ vec B $ en $ d \ vec S $ nog steeds parallel zullen zijn?
Misschien is dit mogelijk, maar ik kan wel of niet begrijpen waarom. Als het waarom is, zal ik illustreren waarom met een (slecht) getekende afbeelding die ik zojuist heb gemaakt:
Waar de rode cirkels lijnen zijn met een constante magnetische veldsterkte en de zwarte cirkel de Amperian-lus is. Terwijl de lus wordt doorlopen, met elk padelement $ d \ vec S $, gelegen op een waarde $ \ theta $ rond de lus, zullen de magnetische veldvectoren van alle magnetische veldsterkte-ringen parallel aan hen zijn, aangezien de Amperian-lus is een cirkel. Dit zou de behoefte verklaren voor een Amperian-lus die op deze manier is uitgelijnd om uit te werken.
Als dit niet het geval is, verduidelijk dan wat het wel is. Als dit zinvol is , enkele vragen:
-
Wat gebeurt er als we geen een cirkelvormige Amperian-lus gebruiken? Kunnen we het magnetische veld nauwkeurig vinden? Het zou vreemd lijken als we moesten de juiste lusvorm kiezen
-
Hoe weet ik dat $ d \ vec B $ in mijn afbeelding niet is ” Zal het op alle punten anti-parallel zijn naar $ d \ vec S $, in plaats van parallel?
Antwoord
Wat cool is aan de wet van Ampere, is dat het niet uitmaakt wat de vorm van de lus is: hij blijft waar, zelfs als je een grappig gevormde lus (of als uw magnetisch veld ingewikkelder is). Dat zou de integratie voor u misschien onmogelijk kunnen maken om daadwerkelijk uit te voeren, maar het verandert niets aan het feit dat de vermelde wet correct is voor elke lus die u zou kunnen tekenen. De vereenvoudiging die u maakte, was mogelijk omdat u de symmetrie in die specifieke configuratie gebruikte . In de meeste realistische situaties kan zon precies correcte vereenvoudiging niet worden gemaakt. Een benadering of een andere benadering kan nodig zijn.
Als het magnetische veld de zin waarin u de lus doorkruist tegenwerkt, geeft de integraal een negatief resultaat. Dit geeft aan dat de stroom negatief is (stroomt in de tegenovergestelde richting).
Opmerkingen
- De vraag hier gaat over het herstellen van de magnetische veld, wat je niet kunt doen met een grappig gevormde lus waarin de stroom niet constant is.
Answer
Voor een oneindige draad weten we dat het magnetische veld overal in de omtrek is. Een andere manier om dit te bekijken is door het te zien als r otationele symmetrie rond de omtrek van de draad. Hieruit weten we dat het veld alleen verandert met veranderende afstand van de draad en ons onafhankelijk van de hoekpositie rond de lus.
Hierdoor is het handig om een cirkelvormige Amperian-lus te kiezen omdat het veld op elk punt constant is, zodat we B buiten de integraal op de LHS kunnen trekken.
Nu is de wet van Amper altijd waar, ongeacht de vorm van de lus die je kiest. Maar als het veld rond de lus varieert, moeten we de lijnintegraal evalueren, wat betekent dat we hem niet gemakkelijk kunnen gebruiken als een hulpmiddel om B.
Net als de Gauss-wet is het een zeer krachtig hulpmiddel, maar alleen nuttig om het veld gemakkelijk te vinden als we een soort symmetrie hebben.