Reacties
- +1. Ik hou van het idee achter deze vraag. Ik denk echter niet dat het ' niet erg lang op physics.stackexchange zal blijven. (Aangezien de vraag niet ' t over natuurkunde gaat)
- Ik ben het ermee eens; it ' s Fermi ' s pianostemmers in Chicago.
- Wat heb je geprobeerd? Toon alstublieft wat moeite.
- @levitopher Naar mijn mening zouden toepassingen van schattingsvaardigheid op fysica problemen on-topic zijn. Maar schatten is een tool . Het is geen natuurkunde op zich, en deze vraag is geen ' een natuurkundige vraag.
- Ik ben het daar niet mee eens – er is een lange en rijke geschiedenis van schatting in de natuurwetenschappen die in andere wetenschappen niet bestaat. " Hoeveel pianostemmers …? " is een vraag die een bioloog niet kan beantwoorden, terwijl een fysicus dat wel is (zelfs als het misschien geen goed gebruik van onze tijd is). Er is een reden dat B.S. graden in de natuurkunde betekenen iets, terwijl ze dat in de sociale wetenschappen meestal niet doen. Computervaardigheden horen daar bij, maar natuurkundigen hebben over het algemeen analytische vaardigheden waar andere disciplines dat niet doen. Ik zal mijn kruistocht opgeven voor deze vraag, maar ik denk dat de site ervoor lijdt.
Antwoord
Ik zal het proberen – net als bij de pianostemmers in Chicago, neem ik de aanpak alsof ik “geen feiten heb om door te gaan”. Je hoofd heeft een oppervlakte van $ 4 \ pi r ^ 2 $, de fractie waarvan met haar bedekt is $ \ gamma $. De dichtheid van haren per oppervlakte-eenheid is $ \ sigma $, en het aantal haren is dan
$ N = 4 \ pi r ^ 2 \ gamma \ sigma $
Haren per oppervlakte-eenheid is uiteraard het belangrijkste giswerk dat hierbij komt kijken. De meeste hoofden zien eruit als haar, wat ik zal interpreteren als “wanneer het op je huid wordt geprojecteerd, is meer dan 50% van wat je ziet haar . “Als je gemiddelde haarlengte $ l $ is, gemiddelde diameter $ d $, dan is de dichtheid van je haar
$ \ sigma = \ frac {1} {2ld} $
(uiteraard breekt dit wanneer het haar zo lang is dat het je hoofdhuid verlaat, maar onze haarlengte is meestal 1 / 10-2 keer de grootte van ons hoofd, dus we zitten nog steeds in een orde van grootte. Ook haren van andere par delen van je hoofd bedekken ook je huid, dus dit kan een onderschatting zijn). Mijn laatste antwoord
$ N = 2 \ pi \ frac {r ^ 2 \ gamma} {ld} $
Voor $ r = 10 $ cm, $ \ gamma = 0.4 $ , $ l = 6 $ cm (grootte van mijn hoofd), en $ d = 0,1 $ mm krijg ik
$ N = 4190 $
Lijkt nogal laag, maar 419 is zeker te klein, en 41900 lijkt misschien te groot, dus ik vind dit een goede schatting.
Opmerkingen
- Goed werk. Ik denk dat de gemiddelde persoon ongeveer 100.000 haren op het hoofd heeft op basis van snel onderzoek.
- Ik begrijp waarom \ sigma wordt beïnvloed door breedte, door I ' Ik weet niet zeker waarom het wordt beïnvloed door lengte?
- afhankelijk van de mens begint de diameter van het mensenhaar van 17 tot 180 micron. en.wikipedia. org / wiki / Hair
- het is niet de bedoeling dat we huiswerkproblemen volledig oplossen
- Chris: Nou, intuïtief als mijn haar 1 cm lang is, dan beslaat het een 1 cm x 1 cm vierkant van mijn hoofd. Maar als mijn haar 2 cm lang is, kan het een rechthoek van 1 cm x 2 cm van mijn hoofd bedekken wanneer het ' wordt gekamd.
Antwoord
Ik ging gewoon naar een spiegel om de lineaire haardichtheid van mijn hoofd te tellen. Ik ontdekte dat er in ongeveer $ 1 cm $ $ 15 haren $ zijn, dus de lineaire haardichtheid is ongeveer $ \ lambda = 15 haren / cm $. Dus de dichtheid van het haar per oppervlakte-eenheid is
$ \ sigma = \ lambda ^ 2 = 225 haren / {cm} ^ 2 $
En neem aan dat deze haardichtheid ongeveer constant is. Ik ontdekte dat het ongeveer 6 keer het gebied van mijn hand kost om mijn hoofdhuid te bedekken (2 voor de bovenkant, 2 voor de achterkant en 1 voor elk linker- en rechtergedeelte van mijn hoofd). De oppervlakte van mijn hand is ongeveer $ A_ {hand} = 8 cm \ maal 15 cm = 120 {cm} ^ 2 $. Als je ze samenvoegt, is het totale aantal haren
$ N = \ sigma \ times6 \ times A_ {hand} = 162000hairs $
Antwoord
Ik neem een iets andere benadering dan de anderen. Ik heb net een kort kapsel gekregen (niet voor de wetenschap, maar waarom zou je een goede kans verspillen toch?) en slaagde erin om ongeveer 90% te behouden van het haar. Dus ik kan het feit gebruiken dat $ N $ haren met diameter $ d $, lengte $ \ ell $ en dichtheid $ \ rho $ een massa hebben
$$ M = N \ frac { \ pi} {4} d ^ 2 \ ell \ rho. $$
Goed voor het feit dat ik een fractie $ \ eta \ sim heb gevangen.9 $ Ik kan het aantal van mijn hoofdharen schatten als
$$ N \ sim \ frac {4 M} {\ pi \ eta d ^ 2 \ ell \ rho}. $$
Nu zal ik een aantal zeer grove foutbalken geven over de metingen, maar de foutenanalyse niet uitvoeren. Ik laat dat als een oefening over. 🙂 De gemeten massa van het haar was $ M = 22 \ pm1 \ \ mathrm {g} $. Ik neem $ \ eta = 0.9 \ pm 0.05 $. De gemiddelde lengte van mijn haar was ongeveer $ \ ell = 3 \ pm 0,5 \ \ mathrm {cm} $.
Ik heb precisie-remklauwen, maar ik kan me niet herinneren waar ze heen gingen , dus ik moet de diameter van mijn haar raden. Vraag het iemand die ik ken – ik heb luxueus dik zijdeachtig haar – zoals een gopher . Dus ik “ga een beetje boven de gemiddelde waarde die wordt gegeven door wikipedia $ \ ell = 90 \ \ mathrm {\ mu m} $ met een nogal substantiële fout van zeg maar 20%.
Volgens het indrukwekkend klinkende boek van Clarence Robbins, Chemisch en fysiek gedrag van menselijk haar , is de dichtheid van haar varieert een beetje afhankelijk van de luchtvochtigheid. Ik neem een gemiddelde waarde van de weg (tabel 9.8 ibid) van $ \ rho = 1.3 \ \ mathrm {g / cm ^ 3} $ met een fout in de orde van grootte van 2%.
Alles bij elkaar opgeteld geeft
$$ N \ approx 100000 $$
Merk op dat de onderzekerheid in de diameter $ d $ de fout of deze schatting domineert – 20% fout in $ d $ vertaalt zich in ongeveer 40% fout in $ N $!
Dus ja, ik heb eigenlijk $ d $ gekozen om de waarde te geven die ik wilde krijgen. 🙂 Ik moet mijn passers vinden …
Bewerken: Ik herinner me net dat ik een laserpointer heb, dus ik kan een diffractiemeting doen. Bekijk deze ruimte …
Opmerkingen
- Dit is oud, maar ik zou graag je diffractiemeting willen zien …
Antwoord
Ten eerste neem ik aan dat we 300 haren per vierkante cm op ons hoofd hebben. Dit kan worden getest door een gebied van 1 cm ^ 2 op uw hoofdhuid te harsen en het aantal haren dat wordt verwijderd te tellen.
Stap 2: we moeten het gebied van de hoofdhuid berekenen en we gaan uit van 100 haren per vierkante cm is van toepassing op het hele gebied van de hoofdhuid.
Ik neem aan dat de straal van mijn hoofd bol is. Ik heb de omtrek gemeten op 60 cm.
$ C = 2 \ pi r $
$ r = \ frac {C} {2 \ pi} = \ frac {60} { 2 \ pi} = 9.55cm $
Daarom
$ A = \ pi r ^ 2 = \ pi \ times 9.55 ^ 2 = 286.4 cm ^ 2 $
Nu ga ik ervan uit dat slechts 4/5 (iets meer dan de helft) van deze bal bedekt is met haar.
Daarom met haar bedekt gebied = 286,4 * 0,8 = 214,72 cm ^ 2.
Ten slotte berekenen we het aantal te zijn haren:
textNo. of Hairs = 214.72 * 300 = 64416 haren
Antwoord
Schat eerst ongeveer het nee. van haren in 1 mm ^ 2 en beschouw de afstand tussen twee haren als uniform over het hele hoofd en bereken het gebied van het hele hoofd en trek het gebied van het hoofd zonder haar af. vermenigvuldig dat dan met het haar in 1 mm ^ 2. het haar wordt verondersteld uniform te verdelen.