Ik ben op zoek naar een eenvoudige uitleg van de implicatie van het hebben van homothetische / niet-homethetische voorkeuren in relatie tot de voorkeuren van consumenten bij het consumeren van goederen.
Opmerkingen
- De curve van het inkomensaanbod is lineair als en slechts als de voorkeuren van de consument homothetisch zijn.
Antwoord
Vanuit wiskundig oogpunt, als de functie $ f (x, y) $ homogeen is (van elke graad), en $ g ( ) $ is een functie waarvan de eerste afgeleide overal niet nul is, dan is de functie
$$ H (x, y) = g [f (x, y)] $$
is homothetisch. In de economie leggen we meestal iets restrictievers op, namelijk dat $ g “> 0 $. Maar dit maakt een homothetische functie een monotone transformatie van een homogene functie. Nu zijn homogene functies een strikte subset van homothetische functies: niet alle homothetische functies zijn homogeen.
Daarom behouden niet alle monotone transformaties de homogeniteitseigenschap van een utility-functie . Het eenvoudigste voorbeeld is het hulpprogramma Cobb-Douglas. Het is homogeen van graad één. In een ordinaal utiliteitskader zijn we oké met monotone transformaties, dus we kunnen de natuurlijke logaritme ervan beschouwen. Prima, maar de natuurlijke logaritme zal de homogeniteit niet behouden. Toch zal het homothetisch zijn.
De fundamentele eigenschap van een homothetische functie is dat het expansiepad lineair is (dit is ook een eigenschap van homogene functies, en gelukkig blijkt het een eigenschap te zijn van de meer algemene klasse van homothetische functies). / p>
In de consumptietheorie betekent dit dat, als we de prijzen of de prijsverhouding constant houden, als we het inkomen van de consument variëren, in het $ (x, y) $ -vlak het raakpunt van de inkomensbeperking met de hoogst haalbare onverschilligheidscurve zal altijd een vaste verhouding $ x / y $ weerspiegelen. Dit impliceert op zijn beurt dat de uitgaven voor elk goed allemaal in hetzelfde tempo groeien als het inkomen, en dus blijven de -uitgavenaandelen constant voor het hele inkomensbereik (altijd voor een bepaalde prijsverhouding). Hoewel dit misschien beperkend klinkt, is in feite aangetoond dat homothetische voorkeuren geen speciale beperkingen opleggen aan geaggregeerde vraag (hoofdzakelijk omdat de schenkingsvector willekeurig is en onafhankelijk van voorkeuren, wat dingen verprutst of bevrijdt).
Opmerkingen
- Geweldige respons. Kunt u uw laatste zin uitbreiden, waarin u vermeldt dat homothetische voorkeuren geen speciale beperking opleggen aan AD? Met weinig kennis over het onderwerp, lijkt het mij dat het aannemen van homothetische voorkeuren indruist tegen het empirische bewijs van de wet van Engel ' of dat de inkomenselasticiteit van de vraag varieert van goederen tot goederen. Door dit bewijs te negeren, zouden we niet ' t een redelijke constructie van AD beïnvloeden?
- @StatsScared Bedankt. U heeft een vraag over deze kwestie gepost, economics.stackexchange.com/q/10629/61 , die al interessante antwoorden heeft opgeleverd. Als ik iets toe te voegen heb, zal ik het daar plaatsen.