Tijd nodig om een dun laagje ethanol te laten verdampen?

Met andere woorden, het is om ongeveer te weten hoeveel de tijd die nodig is om een kleine hoeveelheid (ongeveer 5 ml) pure alcohol te verdampen als deze over een oppervlak zoals een tafel wordt gegoten. Zou het ongeveer 15 seconden / 30 seconden / 2 minuten duren?

Het is eenvoudiger en sneller om doe het experiment dan om te proberen de benodigde tijd te voorspellen.

De kinetische moleculaire theorie legt uit waarom vloeistoffen verdampen bij temperaturen lager dan hun kookpunt. Bij elke temperatuur hebben de moleculen in een vloeistof een reeks kinetische energieën die worden beschreven door een Boltzmann-verdeling . Een bepaald percentage van de moleculen heeft voldoende kinetische energie om in de gasfase te ontsnappen. Deze moleculen dragen bij aan de dampdruk van de vloeistof. Naarmate de temperatuur stijgt, komen er meer moleculen boven de gasdrempel en neemt de dampspanning toe. Als de dampspanning toeneemt.

In een gesloten systeem zou evenwicht tot stand worden gebracht met een onveranderlijke verhouding tussen vloeistof en damp. Moleculen zouden worden uitgewisseld tussen de vloeistof en de damp, maar hun relatieve hoeveelheden zouden constant blijven. Het oppervlak dat je beschrijft is niet gesloten – de dampmoleculen kunnen door diffusie of convectie afdwalen. Het evenwicht is verstoord en het Principe van Le Châtelier vertelt ons dat het evenwicht verschuift om dit te compenseren. Naarmate er meer ethanolmoleculen ontsnappen, verdampen er meer om ze te vervangen totdat er geen moleculen die in de vloeistof achterblijven. In de volgende vergelijking is $ K $ de evenwichtsconstante, $ p $ de partiële druk van ethanoldamp (de dampspanning) en [$ \ ce {C2H6O} $] de concentratie ethanol in de vloeistof.

$$ \ ce {C2H6O (l) < = > C2H6O (g)} $ $ $$ K = \ frac {p _ {\ ce {C6H6O}}} {[\ ce {C2H6O}]} $$

Na totstandbrenging van evenwicht (snel), de snelheidsbepalende stap van de verdamping is waarschijnlijk de diffusie van de gasvormige ethanolmoleculen weg. De gemiddelde kinetische energie van een gasdeeltje kan worden uitgedrukt als een functie van massa ($ m $, in kg) en root gemiddelde kwadratische snelheid ($ v ^ 2_ \ text {rms} $) en afzonderlijk als functie van temperatuur ($ T $, in kelvin) maal de Boltzmann constante ($ k_ \ text {B} = 1.38 \ maal 10 ^ {- 23} \ frac {\ text {J}} {\ text {K}} $). We kunnen een formule afleiden voor rms-snelheid.

$$ \ overline {E_ \ text {k}} = \ frac {1} {2} mv ^ 2_ \ text {rms} $$ $$ \ overline {E_ \ text {k}} = \ frac {3} {2} k_ \ text {B} T $$ $$ v ^ 2_ \ text {rms} = \ frac {3k_ \ text {B} T} { m} $$ $$ v_ \ text {rms} = \ sqrt {\ frac {3k_ \ text {B} T} {m}} $$

Je zou de snelheid kunnen berekenen van de ontsnappende ethanoldeeltjes. Als je een willekeurige afstand instelt (een meter is waarschijnlijk prima), dan kun je de tijd berekenen die een deeltje nodig heeft om die afstand af te leggen (gemiddeld). Als we de evenwichtsconstante kennen, kunnen we bepalen hoeveel damp zich boven de vloeistof bevindt en vervolgens de hoeveelheid tijd berekenen die nodig is om te bewegen.

Maar hoe weten we de evenwichtsconstante? Het varieert met de temperatuur! De waarde $ \ Delta G ^ \ circ_ \ text {vap} $ in de onderstaande vergelijking is de vrije energieverandering van verdamping van ethanol in de standaard thermodynamische toestand.$ R $ is de ideale gasconstante.

$$ K = \ mathrm {e} ^ {- \ frac {\ Delta G ^ \ circ_ \ text {vap}} {RT}} $$

Het bovenstaande model negeert complicerende factoren zoals mean free path , het feit dat verdamping endotherm is (wat betekent dat de vloeistof afkoelt terwijl deze verdampt en de dampspanning afneemt met de tijd), de temperatuur en warmtecapaciteit van het oppervlak bepaalt hoeveel kinetische energie beschikbaar is voor de vloeistof om mee te beginnen, en dat elke hoeveelheid luchtstroom in de buurt de damp aanzienlijk sneller zal wegvoeren dan diffusie.

Een compleet model houdt rekening met het volgende:

Constanten

• de constante van Boltzmann
• De ideale gasconstante
• de vrije energieverandering door verdamping van ethanol (niet feitelijk constant, maar het varieert slechts een klein beetje over de temperatuur bereik)
• de dampdruk van ethanol als functie van temperatuur
• de massa van een ethanolmolecuul
• de warmtecapaciteit van het oppervlak

variabelen

• temperatuur van de lucht
• volume ethanol
• temperatuur van het oppervlak
• atmosferische druk (nodig voor gemiddelde vrije padcorrecties)
• snelheid van luchtstromen

Dus in principe zou je het kunnen doen. Toch kan het beste antwoord niet worden verkregen zonder een serieuze calculus. In de praktijk zou het sneller zijn om het experiment uit te voeren (als dat vaak het geval is). We vergeten vaak dat wetenschap empirisch is.

Opmerkingen

• -1 voor het mengen van evenwichtsthermodynamica in een vraag voor een kinetisch proces. Afschuwelijk
• Het punt was om aan te tonen dat de theoretische voorspelling moeilijk was terwijl het experiment triviaal was.

In wezen willekeurig.

De luchtbeweging overal is in wezen willekeurig en des te groter de luchtstromen boven het monster, hoe sneller het zal verdampen. Doe het experiment: laat twee monsters van $ 5 ~ \ mathrm {ml} $ tegelijk morsen, blaas op een van de twee en controleer hoeveel sneller het verdampt.

Voor een veel gedetailleerder antwoord, stem Bens omhoog !