Er is een boek met de titel “Group theory and Physics” door Sternberg dat de basis behandelt, inclusief kristalgroepen, Lie-groepen, representaties. Ik denk dat het “een goede inleiding tot het onderwerp is.

Om een recensie op Amazon te citeren (zij het de enige):

“Dit boek is een uitstekende inleiding tot het gebruik van groepentheorie in de natuurkunde, vooral in de kristallografie, de speciale relativiteitstheorie en de deeltjesfysica. Misschien wel het belangrijkste is dat Sternberg aan het begin van het boek een zeer toegankelijke inleiding op de representatietheorie bevat. Alles bij elkaar is dit boek een uitstekende plek om te beginnen met het leren gebruiken van groepen en representaties in de natuurkunde. “

Reacties

• Dit is wat ik ' zou hebben aanbevolen 🙂 +1
• Dit boek is aan mij voorgesteld door een van mijn ( natuurkundige) leraren, dus ik geef +1 in zijn naam 🙂 Om de een of andere reden heb ik ' er nog nooit naar gekeken … zou het eens moeten bekijken.
• Als een enigszins alternatieve mening denk ik persoonlijk dat Sternberg niet ' t de beste inleidende tekst over groepstheorie is (voor natuurkundigen), en niet vanwege de (voldoende) wiskundige nauwkeurigheid ervan. Hoewel het zeker rijk is, is het geschreven op een manier die alleen internaliseerbaar is als je het materiaal ' al hebt gezien. Elke sectie begint met zeer algemene en abstracte gronden, verwijzing naar het einddoel, dus elk " eindresultaat " lijkt mysterieus en verwarrend. Een goede inleidende tekst, denk ik, motiveert elk idee voldoende voordat het wordt gepresenteerd, waardoor je het " grote plaatje " krijgt.
• (gaat door met mijn bovenstaande opmerking) Met dat gezegd, denk ik dat een combinatie van H. Georgi met B. Hal zou het beste zijn. De eerste biedt fysieke motivatie, maakt gebruik van natuurkundige notaties, behandelt een gigantische reeks onderwerpen die relevant zijn voor de feitelijke natuurkunde, maar is soms een beetje onhandig en slordig. Dit laatste biedt rigoureuze bewijzen met een zeer elegante en nuchtere redenering, nog steeds erg leesbaar in tegenstelling tot veel andere wiskundeboeken.

Er is een nieuw boek genaamd Physics From Symmetry dat speciaal voor natuurkundigen is geschreven en een lange, zeer illustratieve inleiding tot groepentheorie bevat. Ik vond het vooral leuk dat hier concepten als representatie of Lie-algebra niet alleen worden gedefinieerd, maar gemotiveerd en uitgelegd in termen die natuurkundigen begrijpen. Bovendien worden er geen concepten geïntroduceerd die niet nodig zijn voor de natuurkunde, wat altijd een groot probleem voor me was als ik lees boeken voor wiskundigen. Groepentheorie is een heel groot onderwerp en wiskundigen vinden veel dingen interessant die niet erg relevant zijn voor natuurkundigen.

Hoewel als je “op zoek bent naar wiskundige nauwkeurigheid, dit misschien het verkeerde boek is en ik zou Naive Lie Theory van Stillwell aanbevelen.

In feite zou mijn aanbeveling zijn om beide te lezen. De eerste die begrijpt welke concepten belangrijk zijn voor de natuurkunde en om een eerste idee te krijgen voor de motivatie erachter en dan Stillwells boek om een idee hoe wiskundigen over deze onderwerpen denken.

Opmerkingen

• Betreffende " Fysica van symmetrie ": In de eerste editie bevat het zoveel typefouten en fouten, alle boeken van Gerland Folland hebben niet ' zoveel …
• Uw antwoord luidt alsof het boek van Prof. Stillwell ' niet nauwkeurig is. John Stillwell streeft naar de eenvoudigste, duidelijkste mogelijke verklaringen, maar het ontbreekt hem nooit aan strengheid TENZIJ hij het expliciet zegt; soms schetsen zijn teksten een bewijs of geven ze een intuïtieve discussie en vertellen ze je de achtergrond die je nodig hebt om te leren om een grondig begrip te bereiken. Hij staat erom bekend, net als al onze medemens, fouten te maken, maar hij zal zeer genadig en enthousiast hiervan op de hoogte worden gesteld en ernaar handelen.
• Oh nee, ik bedoelde dat de naïeve leugentheorie de wiskundige theorie is. rigoureus alternatief voor Physics from Symmetry
• @Jony I ' d veronderstel dat de naïeve leugentheorie meer rigoureus zou zijn dan het natuurkundeboek, maar de ' naïeve ' vooraan doet me denken dat ' s minder rigoureus is in vergelijking met andere wiskundeboeken, á la naïeve verzamelingenleer.

Anthony Zee kwam net met Groepstheorie in een notendop voor natuurkundigen – omvat het grootste deel van wat een student natuurkunde nodig heeft, inclusief eindige groepen en representaties, behalve Young diagrammen.

Reacties

• Om heel eerlijk te zijn, wil ik ' Ik denk niet dat de meeste niet-gegradueerde natuurkundestudenten überhaupt veel groepstheorie moeten kennen.
• Zee ' s boek is geen geldige aanbeveling van mij. Het maakt geen onderscheid tussen echte Lie-algebras, gecompliceerde Lie-algebras en echte vormen van complexe algebras, vooral in de context van de representaties van de Lorentz-groep in 4D.
• Ik heb een gemengd gevoel over Zee ' s boek. Zie meer details in mijn antwoord

Hier is mijn uitgebreide recensie van verschillende boeken die ik had gelezen. Zie voor metadiscussies. Ik heb verschillende boekrecensies. Hoe moet ik antwoorden in het boekverzoek? .

Wu-Ki Tung, groepentheorie in de natuurkunde

De benadering gaat niet van algemeen naar specifiek, maar van intuïtie voor generalisatie . Veel boeken verklaren bijvoorbeeld isomorfisme na homomorfisme, omdat het eerste een specifiek geval is van het laatste. Maar in dit boek is de volgorde omgekeerd, omdat we ons isomorfisme beter kunnen voorstellen dan homomorfisme.

Samen met vele verbanden en discussies tussen hoofdstukken en onderafdelingen laat het zien dat de auteur een pedagogische geest heeft. book:

• Gebruikt brutaal " voor mappings (zie bijvoorbeeld def 2.5). Ik heb dit soort notatie nog nooit eerder gezien, en in het begin Ik denk dat het gebruik hiervan meer verwarring zal veroorzaken. Maar het blijkt dat het “niet is
• Belangrijke stellingen zijn genaamd , niet alleen genummerd
• Vermijdt om alle groepen in detail te bestuderen
• Heeft veel geavanceerd voorbeeld zonder bewijs, omdat het slechts illustraties zijn, geen onderwerp om te bestuderen
• Bewijzen worden uitgesteld nadat de significantie is besproken.

Een triviaal iets: stellingen en definities hebben verschillende nummeringssystemen. Dus als je wordt verteld om naar Def. 1.3 te verwijzen, zorg er dan voor dat je Stelling 1.3 niet leest .

Ik beveel dit boek ten zeerste aan, ook al is het vrij oud (ongeveer 50 jaar).

A. Zee, Group Theory in a Nutshell for Physicists

Het boek is geschreven in xkcd-stijl: grappig en veel voetnoten, met citaten en historische verhalen. De meeste voetnoten staan echter aan het einde van het hoofdstuk (eindnoten), dus als een idee wordt genoteerd, kun je het “niet meteen lezen, maar moet je naar het einde van het hoofdstuk gaan. Dit is waar de frustratie begint: de meeste van de aantekeningen zijn grappige opmerkingen. De leesstroom moeten doorbreken en meer moeite moeten doen om een klein detail of een grappige opmerking te krijgen, is helemaal niet leuk. Maar sommige opmerkingen zijn echt serieus en je wilt het niet echt missen, dus elke keer als ik een briefje zie, heb ik een gemengd gevoel.

Hier en daar zijn er enkele inzichten of onverwachte feiten (meestal in de inleidingen en bijlagen van elk hoofdstuk), maar de rest is uitgebreid en kan worden beperkt, vooral als het om wiskunde gaat, dus misschien wil je een goede basis hebben voordat je ze overslaat. De auteur stelt expliciet dat hij de neiging heeft om “de voorkeur te geven aan die welke niet in de meeste standaardboeken worden behandeld, zoals de groepstheorie achter het uitbreidende universum”, en zijn keuzes weerspiegelen zijn eigen voorkeuren of afkeer. Dus als u een standaardkennis in standaardboek wilt hebben, is dit niet uw keuze. Het contract van de auteur met Oxford vereist dat de titel het stukje “in de notendop” bevat, wat ik misleidend vind.

Toch denk ik dat je de vruchtbare stukjes eens moet bekijken. Ze geven je nieuwe perspectieven.

Jakob Schwichtenberg, Physics from Symmetry

Zijn structuur:

• Het begint met de speciale relativiteitstheorie,
• dan de symmetrie-instrumenten (Lie-groep en Lagrange-formalisme),
• dan de basisvergelijkingen (vrije en interactietheorie),
• dan hun specifieke toepassingen: kwantummechanica, kwantumveld theorie, klassieke mechanica, elektrodynamica en zwaartekracht.

Terwijl de fysieke betekenissen van wiskundige objecten worden benadrukt, wiskundige betekenissen van wiskundige objecten worden onderbelicht. Spoor is slechts een bijkomstigheid, niet het karakter van equivalente onherleidbare representaties. Het lemma van Schur wordt slechts in één zin genoemd. De hele representatietheorie wordt zeer vluchtig besproken (slechts één subsectie in de sectie Leugroepentheorie), alvorens rechtstreeks naar de belangrijke groepen te gaan: $ SU (2) $ , Lorentz-groep, Poincaré-groep.

Andere boeken

Hier zijn enkele boeken die zijn verschenen nadat ik een goed begrip van de groepentheorie had verworven, dus dat deed ik niet Ik heb niet veel motivatie om ze te lezen. Maar ik denk dat ze goed zijn, en misschien wilt u er een kijkje nemen.

• Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Introduction to Zijn grondslagen
  Het heeft een zijkolom voor notities en samenvattingen; handig voor skimmen. Op sommige paginas zijn er veel aangemoedigde karakters op een plaats, behoorlijk verwarrend om te lezen. Er wordt ook gesproken over $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Group Theory: A Physicist “s Survey
  De auteur geeft deze analogie aan het voorwoord : het universum van vandaag is als een oud aardewerk, dat het niet meer zo mooi is als toen het werd geproduceerd, maar we kunnen die schoonheid nog steeds voelen.

  Uitleg van nieuwe notatie wordt geïntroduceerd nadat deze is verschenen. Er is geen nummering; de auteur concentreert zich erop het zo vloeiend mogelijk te maken.

• Sternberg, groepentheorie en natuurkunde
  Zo beknopt. Ik kom er niet doorheen. Niet aanbevolen.

^{Tijdens mijn studie lees ik en maak ik aantekeningen op de tablet . De meeste boeken worden gescand. Als u zich gefrustreerd voelt omdat de paginas niet goed zijn opgesplitst, of omdat de pdf geen inhoudsopgave bevat of niet genoeg marge heeft om kennis te nemen, kunt u dit artikel lezen: De ultieme gids voor het verwerken van gescande boeken .}

Opmerkingen

• Dit zou moeten zijn veel hoger. Upvote, mensen!

Een vrij recent boek is Een inleiding tot tensoren en groepstheorie voor natuurkundigen . Er wordt ook gesproken over vectoren en tensoren op een goed niveau.

Naar mijn mening verhelpt het de verwarring die natuurkundigen vaak maken wanneer we het hebben over deze onderwerpen. Bovendien is het boek verspreid met voorbeelden en toepassingen van mechanica, EM en QM, dus het is een geweldige introductie tot deze onderwerpen voor een gevorderde undergrad uate.

Reacties

• Ik kan dit bevestigen. Het boek lost veel verwarring op over tensoren, boven- en onderindexen en heeft een enorme hoeveelheid zeer verhelderende voorbeelden die een schat aan uiteenlopende onderwerpen met elkaar verbinden die je tijdens de undergrad hebt gezien. Het boek biedt ook een goed evenwicht tussen goede uitleg die informeel lijkt, zoals een vriend het je zou uitleggen, terwijl het toch rigoureus is op de bewijzen en verklaringen zonder dat er met de hand wordt gezwaaid.

Ik zou AO Barut en R. Raczka “Theory of Group Representations and Applications” aanbevelen. Het gaat over Lie-algebras en Lie-groepen, en je vraagt om algemene groepstheorie, maar dit boek zou naar mijn mening nuttig zijn voor natuurkundigen. De toepassingen zijn voor natuurkunde, voornamelijk kwantumtheorie.

Bewerken: Vergeten commentaar te geven op het laatste deel van de vragen.Ik denk dat Wigner goed kan lezen. Je leert niet veel over de algemene groepstheorie, maar je leert over de representatietheorie van de Poincaregroep en enkele algemene technieken uit de representatietheorie, zoals de Mackey-machine voor geïnduceerde representaties.

Opmerkingen

• +1 Dit is een heel erg leuk boek, maar helaas uitverkocht.
• Uitverkocht suggereert dat veel mensen het leuk vonden.
• +1 Het ' is een goed boek, maar buitengewoon compact. Niet aanbevolen als inleidend boek (dat is waar het OP om vroeg)
• +1 inderdaad, dit is het meest grondige boek dat ik ken, vooral met betrekking tot unitaire representaties van niet-compacte groepen zoals de Lorentz-groep. Hoewel dit belangrijk is voor de natuurkunde, behandelen typische behandelingen dit niet op een echt bevredigende manier. Dit heeft echter een reden: de theorie is vrij moeilijk, en veel vragen over het classificeren van unitaire representaties van dergelijke groepen staan nog open, zie: liegroups.org

Nou, in mijn woordenboek wordt “groepentheorie voor fysici” gelezen als “representatietheorie voor natuurkundigen “en in dat opzicht is Fulton en Harris zo goed als ze zijn. Je zult gaandeweg alle groepstheorie leren die je nodig hebt (wat slechts een klein fragment is van alle groepstheorie).

Opmerkingen

• A zeer goed boek voor iedereen, hoewel het belangrijkste deel de structuurtheorie en representatietheorie van semi-simpele Lie-algebras is.
• @MBN: goed punt. Sommige mensen vragen zich misschien af wat er met Lie-groepen is gebeurd. En dat ben ik niet zeker welk boek ik dergelijke mensen zou aanbevelen. Waarschijnlijk Goodman & Wallach maar ik ' zou het niet graag voor natuurkundigen " 🙂
• Ja, maar mijn indruk is dat algebras belangrijker zijn voor natuurkundigen dan voor groepen. Misschien heb ik het mis . Goodman en Wallach is voor wiskundigen, maar als natuurkundigen het nuttig vinden, zou ik het ook aanbevelen. Het is echter vrij lang.
• was het ermee eens, dit is een geweldig boek, maar ik denk dat het meer gaat over de wiskundige kant.
• @MBN: Ik weet niet zeker of het voor wiskunde is ematici (vooral omdat ik er geen ben :)) maar de inhoud is zeker voor natuurkundigen (ik vind in ieder geval eigenlijk alles erg nuttig). Aan de andere kant weet ik dat veel mensen een hekel zouden hebben aan de stelling / bewijssamenstelling en de algebraïsche meetkunde-benadering hoeft ook niet voor iedereen ' te zijn. Aan de derde kant was het dit boek dat me motiveerde om wat algebraïsche meetkunde te leren.

John Baez “s ” Meetvelden, knopen en zwaartekracht “ heeft een zeer verhelderend hoofdstuk over lie-groepen en lie-algebras, wat precies het juiste niveau van nauwkeurigheid is voor een natuurkundige. Zijn hoofdstukken over differentiaalmeetkunde zijn ook behoorlijk indrukwekkend.

Opmerkingen

• Ik hou van dit boek! In feite kan bijna alles dat John Baez schrijft is goud. Er zijn veel goede verklaringen op zijn blog

Morton Hamermesh “s Groepstheorie en de toepassing ervan op fysieke problemen is een Dover Press-boek, dus vrij goedkoop (hoewel de prijs een beetje lijkt te zijn gestegen sinds Ik kocht het in de “90s).

Opmerkingen

• Dover Pr ess herdrukken bevatten veel goede boeken over groepstheorie voor natuurkundigen. Helaas heb ik nog nooit zon boek gezien dat voldoet aan ALLE vereisten waar het OP om vraagt. Maar ik denk dat hij het goed zou kunnen doen met Georgi ' s (dure) boek dat hieronder wordt genoemd, of met Hamermesh EN Heine EN Lipkin van de Dover Reprints. U kunt deze boeken zelfs uitproberen op Google Boeken met de voorbeeldfunctie.
• Dit boek is goed als u bereid bent om enkele van de beweringen van de auteur ' te geloven. Als je wilt dat alles goed gerechtvaardigd is, dan komt men erachter dat voor losstaande claims voorkennis in de groepentheorie nodig is. Na het bestuderen van de groepstheorie en het lezen van dit boek, herinnerde ik me alle bewijzen die ik eerder heb gezien.

“Lie Groups: An Introduction through Linear Groups” door Wulf Rossmann krijgt mijn stem. Het zorgt ervoor dat de elementaire ideeën echt worden gecementeerd. Lees dan “Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction” door Brian Hall .

Persoonlijk raad ik Georgis boek aan met een bijzondere focus op SU (3).

En er is ook Ramond “s boek , dat in dezelfde trant is als Georgis leerboek.

Ook online zijn er enkele opmerkingen beschikbaar van Grossman , “t Hooft , en Slansky

Ik zie bijna alle klassieke aanbevelingen, alles behalve één. Het is dit boek van Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Er is ook het boek van Willard Miller, maar ik vind het nog een aantrekkelijker van Wu Ki Tung. Bekijk de inhoudstabel op de Amazon-preview. Het moet voldoen aan de behoeften van elke (onder) afgestudeerde hogeschool als aanvulling op de QM- en QFT-cursussen.

Reacties

• Ik beveel dit boek ten zeerste aan. Zie meer details in mijn antwoord

Gewoon wat gaten opvullen. Generaties van beoefenaars hebben deze boeken gebruikt, dus ze liggen ten grondslag aan wat je in veel van je studieboeken leest.

In volgorde van nogal subjectieve voorkeur,

• Klassieke groepen voor natuurkundigen , door Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Heeft de meest bruikbare Lie Group-theorie buiten aap-zie-aap do SU (2) en SU (3). Is gericht tot lezers die gewoonlijk abstracte wiskundige notatie (een zeldzame soort) illustreren en proberen te begrijpen. Als je eenmaal leert hoe je het moet gebruiken, kun je er een heel leven aan besteden. Dynamische groepsbehandeling voor oplosbare systemen een echte klassieker.

• Lie Groups, Lie Algebras, and Some of their Applications , door Robert Gilmore. Enigszins chaotisch, maar heeft veel geometrische illustraties en voorbeelden, en spoort als weinig andere niet-triviale, niet-afgezaagde natuurkundetoepassingen op. Van onschatbare waarde bij het waarderen van Wigner-Inonu-weeën die verder gaan dan het laten vallen van namen. Makkelijk om afhankelijk van te worden.

• Groepstheorie en de toepassing ervan op fysieke problemen (Dover Books on Physics) door Morton Hamermesh. Een klassieke, solide, verantwoordelijke Lie Group-hulpbron; zwaar vertrouwd door boomers. Dit betekent eigenlijk dat het nuttig is om hun universeel gedeelde ‘weet je wel’ te verlichten.

• Unitaire symmetrie en elementaire deeltjes (2e uitgave 1978), DB Lichtenberg. Universeel gedeelde absolute minimum achtergrond op SU (3), wederom een “live op de achtergrond” boomer steunpilaar. Als je leraar iets op de achtvoudige manier gooit waar je niet zeker van bent, dan lost deze het waarschijnlijk het meest op. Een op een na beste hiervan is Quantum Mechanics – Symmetries (Springer, 1989) door W Greiner en B Müller. Expliciet, zij het ietwat logge; maar pas op voor de vreemde stereotiepe misvatting: gebruik het niet zonder nadenken.

• Lie Algebras and Applications (Springer 2006) door F Iachello, geeft een heerlijke tabellering van Lie algerbas en hun gestandaardiseerde functies. Een uitstekend startpunt (buiten Patera & McKay “s telefoonboeken) voor het identificeren of bellen van uw Lie Group en irrep, indexen daarvan – noem maar op.

• Semi-Simple Lie Algebras and their Representations door Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Het is logisch georganiseerd en biedt bewijzen en argumenten voor de wiskundig veeleisende natuurkundige, op precies het juiste niveau: hier is geen verborgen pedant.

Aantekeningen bij het afscheid: Michael Stone “s Wiskunde voor natuurkunde is een parel – jongen, ik zou er dol op zijn geweest als het in mijn studententijd beschikbaar was geweest. Voor geïnformeerd afstudeerwerk kan R Slanskys klassieke Physics Reports uit 1981 79 sourcesbook review GROEPSTHEORIE VOOR EENGEMAAKTE MODELBOUW nauwelijks teleurstellen.

Eindelijk, een werkersboek, geen studentenboek, dat ik hier alleen toevoeg omdat ik “nalatig zou zijn als ik er niet op zou wijzen hoe echt belangrijk en toegankelijk voor theoretisch fysici. Werkelijk. De drie delen van N Vilenkin & A. Klimyk “s Vertegenwoordiging van leugroepen en speciale functies I, II , III , ( Kluwer 1991) Echt waar, zoals ze Hadamard citeren, “Het kortste pad tussen twee waarheden in het echte domein loopt door het complexe domein”.

Sternbergs boek is uitstekend en verhelderend, maar misschien een beetje moeilijk voor een beginner. Ik raad het aan als eerste lezing Lie Groups, Lie Algebras, and Representations . Het boek behandelt de representatietheorie van Lie-groepen van matrices. Na het lezen van dit beveel ik ook het boek van Sternberg aan voor fysieke toepassingen en het topologische standpunt van groepstheorie.

Opmerkingen

• Ik hou van Hall ' s boek best veel.
• Ik ' ben in de war. Dit boek is een afstudeertekst voor wiskunde , en het eerste hoofdstuk springt meteen in de Lie-groep zonder uit te leggen wat groep betekent. Hoe kan dit gemakkelijker zijn dan het boek van Sternberg '?
• @Ooker Heb je geprobeerd beide te lezen? Sternberg is beslist moeilijker, of in ieder geval minder leesbaar (als pedagogische tekst) dan Hall. Sternberg beweegt in wezen veel sneller, geeft weinig motivatie, hoewel hij technisch gezien minder aanneemt. Hall, aan de andere kant, beweegt veel langzamer en voorzichtiger, wat veel motivatie geeft, maar technisch gezien iets meer aanneemt.
• @ArturodonJuan helaas waren ze allebei te geavanceerd voor mij (op dat moment). Ik ' zal hier nota van nemen en kijken of Hall ' s boek goed is voor Lie group
• @Ooker It kan helpen om deze online lezingenreeks uit te proberen.

De boeken van J.F. Cornwell zijn goed geschreven en een mix van formalisme en voorbeelden. Er zijn verschillende edities, maar “Group Theory in Physics vols 1 en 2” zijn uitstekende keuzes met goedgekozen voorbeelden.

Opmerkingen

• Ik zou beveelt ook boeken van JFCornwell aan. Er zijn ook dictaten van mijn professor aan onze natuurwetenschappelijke faculteit in Zagreb, maar deze zijn in het Kroatisch :-).

Het verbaast me dat nog niemand Lipkin heeft genoemd. Zijn “Lie Groups for Pedestrians” gebruikt notatie die niet al te verouderd is, aangezien het in de vroege jaren 60 werd geschreven. Hij behandelt het gebruik van groepentheorie in kernfysica, elementaire deeltjesfysica en in symmetrie-doorbrekende theorieën. Vanaf daar is het maar een kleine sprong naar modernere theorieën.

Georgis boek (hierboven genoemd) is misschien nog beter, maar het is erg prijzig: als een Dover Press-boek is Lipkins boek vrij goedkoop en gemakkelijk verkrijgbaar. Het kan zelfs worden gedownload als pdf-bestand van 4shared. Of gekocht als e-book bij Google. Zelfs het voorbeeld op Google is niet slecht, omdat het verrassend bijna voltooid is.

Lipkin gaat ervan uit dat de lezers de kwantummechanica kennen op ongeveer het tweede hoofdfysica-niveau, aangezien de kwantummechanische impulsmomentoperator de basis vormt voor zijn hele presentatie; hij veronderstelt ook bekendheid met de notatie van de beha en ket van Dirac. Maar ik ben er zeker van dat dat niet te veel vraagt.

Heines “Group Theory in Quantum Mechanics” en Weyls “The Theory of Groups en kwantummechanica zijn ook klassiekers, maar hun notatie is echt oud. En beide boeken zijn te oud om het gebruik van groepstheorie met QCD of symmetriebreuk te behandelen. Maar beide boeken leggen de filosofie uit van het gebruik van groepen in QM, wat later auteurs lijken meestal aan te nemen dat je het al weet. Heine omvat ook veel meer dan de meeste over de toepassing van eindige en punt-kristallografische groepen. Maar hij lijkt nog steeds een meer wiskundig abstrate benadering te volgen dan de meeste natuurkundigen nodig hebben: zoals Lipkin aangeeft zijn de interesses van een natuurkundige en die van een wiskundige in de groepentheorie echt verschillend: als voorbeeld van het verschil noemt Lipkin zelfs de rang van Lie-algebras zonder deze ooit te definiëren 🙁

Er is een recent leerboek dat geeft een vrij complete en beknopte presentatie van de groepstheorie, die zowel de structuur als representaties van zowel eindige als continue (Lie) groepen omvat, met een korte bespreking van toepassingen op muziek (eindige groepen) en elementaire deeltjes (Lie groepen).Het streefniveau is een gevorderde undergraduate en een beginnend afgestudeerde. Het is gratis beschikbaar op

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

De auteur heeft ook samen teksten gepubliceerd over hedendaagse deeltjes en elementaire deeltjestheorie, waarvan sommige delen praktische toepassingen van groepentheorie.

Er is geen goed boek voor natuurkundigen. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists is het lezen waard, maar je wilde niet alleen iets over Lie Groups. Gelfand, Graev, and Vilenkin, Les Distributions, deel 5 of, in het Engels, Generalized Functions, vol. 5 is goed voor Fourier-analyse van een groep die nauw verwant is aan de Lorentz-groep, maar niet gericht op natuurkundigen, maar is uitstekend leesbaar en bevat enkele fouten die niet het doet er echt toe. Voorstellingen van eindige groepen worden behandeld in Boerner, Representations of Groups: With Special Consideration for the Needs of Modern Physics , een oude klassieker geschreven voor natuurkundigen. Geen van deze boeken is goed, maar ze zijn de beste die ik kan bedenken. Strichartz heeft geschreven over harmonische analyse van de feitelijke Lorentz-groep, misschien is het de moeite waard, misschien zal ik er ooit naar kijken …

Een beroemde wiskundige vertelde me ooit dat niemand Weyl ooit had begrepen, De klassieke groepen . Ik denk dat veel ervan wordt gedekt door Boerner.

Reacties

• Ik geloof, hoewel ik het ' vind geen referentie, dat toen Dirac eens door een journalist werd gevraagd of er iemand was wiens gedachten over het hoofd van Dirac ' gingen, Dirac antwoordde " Hermann Weyl ".
• Het volledige interview is opgenomen in het herdenkingsvolume dat is uitgegeven door Kursunoglu en Wigner
• arxiv.org/abs/0810.3328 Samen met het onderzoek arxiv.org/abs/math-ph/0005032 . Het leven zal mooi zijn inshaallah.

Voor degenen die alleen om leugroepen en representaties geven (dwz niet het OP), kunt u lezen Kwantumtheorie, groepen en representaties – een inleiding | Peter Woit | Springer

Benadrukt systematisch de rol van Lie-groepen, Lie-algebras en hun unitaire representatietheorie in de grondslagen van de kwantummechanica

Voor fouten, recensies en andere berichten ga je naar Peter Woit “s Home Page

In plaats van de boeken te volgen, heb ik groepstheorie voor natuurkundigen onderwezen door deze artikelen hieronder te volgen. Het idee is om de papieren van boven naar beneden te bestuderen en traditionele boeken te gebruiken (bijv. Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) om de gaten op te vullen.

1. Group Theory and Normal Modes, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Nonsymmorphic Symmetries and Their Consequences (niet gepubliceerd rapport voor een MIT-klasse)

Deze hebben alleen betrekking op puntgroep- en ruimtegroepsymmetrieën voor vaste-stoffysica. Voor het volgende semester kan ik ook deze paper gebruiken:

3. Galileo en Lorentz Transformations: een studie via groepentheorie ( in het Portugees)

Maar het zou leuk zijn om deze aan te vullen met een paper die Lie-algebras gebruikt om een eenvoudig maar interessant en illustratief probleem op te lossen (undergrad-niveau). Eventuele suggesties?

Van de lijst met nieuwe boeken in de andere Answers, vind ik “Anthony Zee – Group Theory in a Nutshell for Physicists” leuk. Ik zal deze twee aan de lijst toevoegen:

1. AW Joshi, Elements of Group Theory for Physicists
2. Zhong-Qi Ma, Group Theory for Physicists

Reacties

• waarom ' gebruik je geen traditionele boeken om les te geven?
• Ik gebruik Tinkham, Hammermesh, Joshi en Zhong-Qi Ma hierboven, en een Braziliaanse. Mijn ervaring is echter dat de studenten meer betrokken raken als ze deze boeken bestuderen terwijl ze een aantal papers volgen. Mijn aanpak is om die papers hierboven te volgen paragraaf voor paragraaf, en ga voor de boeken om te begrijpen wat de paper doet, en ze vullen ze aan met een diepere discussie over elk onderwerp. De studenten raken veel meer gefocust en geïnteresseerd in de klas.