Waarom blijft het momentum behouden bij een inelastische botsing en wordt kinetische energie niet behouden? [duplicate]

Het behoud van momentum is gewoon een verklaring van Newton derde bewegingswet. Tijdens een botsing zijn de krachten op de botsende lichamen altijd gelijk en op elk moment tegengesteld. Deze krachten kunnen alleen gelijk en tegengesteld zijn op elk moment tijdens een botsing. Vandaar de impulsen (kracht vermenigvuldigd met de tijd) op elk lichaam zijn gelijk en tegengesteld op elk moment en ook voor de gehele duur van de botsing. Impulsen van de botsende lichamen zijn niets anders dan veranderingen in momentum van botsende lichamen. Daarom zijn veranderingen in momentum altijd gelijk en tegengesteld voor botsende lichamen. Als het momentum van één lichaam neemt toe, dan moet het momentum van de ander met dezelfde grootte afnemen. Daarom blijft het momentum altijd behouden.

Aan de andere kant heeft energie geen dwang zoals het verhogen en verlagen met dezelfde hoeveelheden voor de botsende lichamen. kan toenemen of afnemen voor de botsing b odies in elke hoeveelheid, afhankelijk van hun interne fabricage, materiaal, vervorming en botsingshoeken. De energie heeft de mogelijkheid om te veranderen in een andere vorm, zoals geluid of warmte. Dus als de twee lichamen op een zodanige manier botsen dat sommige energie van kinetisch in iets anders verandert of als de vervorming van de lichamen plaatsvindt op een manier dat ze niet volledig kunnen herstellen, wordt energie niet behouden. Deze optie om in iets anders te veranderen is niet beschikbaar voor momentum vanwege de derde bewegingswet van Newton.

Dit is waarom momentum altijd behouden blijft, maar kinetische energie niet behouden hoeft te worden.

Verder wordt een elastische botsing zo gedefinieerd dat zijn energie wordt geconserveerd. Er gaat niets boven een elastische botsing in de natuur. Het is een ideaal concept dat als zodanig wordt gedefinieerd. Empirische metingen zullen altijd aantonen dat botsingen altijd inelastisch zijn.

Opmerkingen

• Beste sukhveer choudhary. Het wordt vaak afgekeurd om bijna identieke antwoorden op vergelijkbare berichten te plaatsen. In dergelijke gevallen is het vaak beter om dubbele vragen gewoon te markeren / erop te reageren, zodat ze kunnen worden gesloten.

Hier zijn twee verschillende manieren om het door u aangekaarte probleem aan te pakken. De ene is meer wiskundig: we vergelijken de relaties $ mv $ en $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . De andere heeft meer te maken met kracht en energie, die ik “fysiek noem.

Wiskundig

Laten we ons voorstellen dat twee objecten die in dezelfde richting bewegen met elkaar in botsing komen. Om de zaken simpel te houden, stellen we ons ook voor dat ze na de botsing in dezelfde richting bewegen. (Dit kan altijd worden ingesteld, zodat u niets verliest door ervan uit te gaan.)

Vóór en na de botsing, de hoeveelheid

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

is ongewijzigd. De snelheden zijn mogelijk gewijzigd van vóór & na de botsing, maar u kunt beide sets (de beginsnelheden of de eindsnelheden) die som hebben gewonnen “t veranderen.

Wat kan er nu worden gezegd over de hoeveelheid

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(ik heb de $ \ frac {1} {2} $ aan de andere kant; ik hoop dat je het goed vindt. Laat de uitdrukking er alleen meer op lijken.) Nou, niet echt veel. Ze zijn beide samengesteld uit dezelfde hoeveelheden, maar ze zijn niet noodzakelijk hetzelfde omdat er geen wiskundige manier is om Eqn. 1 om het te laten lijken op Eqn. 2. Probeer het, je zult het niet kunnen. Dit is wat ik bedoel. Ik kan $ p_ \ text {tot} $ vermenigvuldigen met $ v_ {1f} $ (dat is object 1 “s eindsnelheid) en eindigen met een verzonnen hoeveelheid die ik” $ Q $ noem:

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Nu die hoeveelheid is hetzelfde voor en na de botsing. Hoe weet ik dat?Omdat $ p_ \ text {tot} $ hetzelfde is, is $ p_ \ text {tot} $ vermenigvuldigd met hetzelfde getal $ v_ {1f} $ moet ook hetzelfde zijn.

Dat is wat ik bedoel toen ik zei dat je het kunt ” t manipuleer $ p_ \ text {tot} $ om het op kinetische energie te laten lijken. Er is dus geen reden waarom kinetische energie zou hetzelfde moeten zijn voor en na de botsing.

Fysiek

Het momentum van een systeem van objecten is hetzelfde voor en na de botsing als de netto impuls op het systeem nul is:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Dat is de tweede wet van Newton, maar in een andere vorm geschreven dan je misschien hebt gezien.

Nu weten we dus wanneer en " waarom " momentum constant is. Hoe zit het met kinetische energie? Dat is eigenlijk moeilijker. De geldende vergelijking is

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermal} + \ cdots $$

Met andere woorden, de som van de externe werkzaamheden aan uw systeem is gelijk aan de verandering in totale energie , maar dat zegt niets over de kinetische energie . Energie kan van vorm veranderen. Dus als kinetische energie verloren gaat bij een botsing, gaat het over in potentiaal, thermisch, etc.

Laten we eens kijken een voorbeeld met eenvoudige getallen:

1 + 2 = 3

3 + 0 = 3

Dit kan het momentumbehoud vertegenwoordigen. Kijk nu naar de som van vierkanten:

1 * 1 + 2 * 2 = 5

3 * 3 + 0 * 0 = 9

De som wordt niet behouden omdat het momentum dat werd overgedragen, veranderde het resultaat van de vierkanten op een andere manier. Kortom, kinetische energie verandert niet lineair met de snelheid (wat duidelijk is aangezien het een vierkant is).