Waarom heeft de schaal zeven (of vijf) noten? Waarom niet zes?

Ik denk dat je vraag grotendeels gaat over de gekozen notatie voor het westerse systeem, waar de meeste antwoorden “niet echt op ingaan.

De notatie die we hebben is eigenlijk vrij natuurlijk en logisch, om een simpele reden : er zijn twaalf verschillende noten in het westerse systeem, maar slechts een subset hiervan – zeven in feite – wordt gebruikt in een bepaalde toonladder, zoals de majeur toonladder.

Laten we individuele halve tonen gebruiken als basis voor een notatie zoals u suggereert; dus, laten we zeggen dat de noot A nog steeds wordt aangeduid met A, maar nu wordt A # (of Bb) aangeduid met B, en dan zijn de overige noten C, D, E, F, G, H, I, J, K , en L (twaalf in totaal).

Ik begrijp waarom je dit “zou willen doen; het verwijdert synoniemen. Maar tegen welke prijs? Hoe ziet een echte sleutel er nu uit? Neem C majeur als voorbeeld. In de nieuwe notatie zijn de noten D, F, H, I, K, A, C. Dit is verwarrend en moeilijk te onthouden. Vergelijk met C majeur in de normale notatie: C, D, E, F, G, A, B. Het bladert gewoon door de zeven letters.

Hoe zit het met andere toonsoorten?Laten we F majeur als een ander voorbeeld nemen. Ik zal het niet meer allemaal in de nieuwe notatie schrijven omdat je gewoon weer een verwarrende lijst met letters krijgt, maar in de normale notatie is het F, G, A, Bb, C , D, E.

Hopelijk zie je nu het voordeel van deze notatie: het is gemakkelijk om aan elke toonsoort te denken, want als ze voortekens negeren (dwz de platte op de B), fietsen ze gewoon door onze zeven letters.

Je verliest het unieke karakter van de nootnamen – hoewel in feite niet echt in de praktijk, je “zou Bb nooit” A # “noemen als je het hebt over de F-majeur-toonsoort – en het nut van deze eigenschap van de notatie weegt veel zwaarder dan dit kleine probleem.

Opmerkingen

• Hoewel dit veronderstelt dat toonladders voorafgaan aan nootnamen, is het intuïtief heel logisch , en het legt uit dat het systeem niet willekeurig was. Markeren als correct.
• Dit antwoord gaat ervan uit dat A # en Bb dezelfde noot zijn, die hoewel waar in modern ” gelijkzwevend is historisch gezien niet het geval – en geschiedenis is net zo belangrijk als logica in gevallen als deze. Het Wikipedia-artikel getiteld Enharmonic geeft een aantal leesbare basisprincipes.
• @Caleb Historisch gezien gingen 7 toonladders wel vooraf aan de noot namen. Het oude Griekse muzieksysteem gebruikte een schaal van 7 noten die enigszins op de onze leek, gemaakt van een reeks tetrachords gebaseerd op kwarten en hele stappen, maar de noten kregen een naam volgens de positie van de overeenkomstige snaar op een lier (” dichtstbijzijnde “, ” naast dichtstbijzijnde “, ” midden “, enz …). Ons eerste geregistreerde gebruik van letters voor nootnamen is van de 6e-eeuwse filosoof Boethius, die 15 letters gebruikte om 2 octaven te beslaan (de letters ‘ t herhalen in het hogere octaaf). / li>
• De tussenliggende noten zonder namen (de zwarte toetsen) kwamen aanzienlijk later voor en werden in wezen gezien als wijzigingen aan bestaande noten. Ze veranderden niet ‘ het feit dat muziek nog steeds was opgebouwd rond toonladders van zeven noten (één versie van elke letter), dus ‘ t hebben hun eigen naam nodig. Atonale muziek labelt echter alle 12 noten opnieuw op een manier die vergelijkbaar is met uw suggestie: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I denk dat als je cijfers gebruikt in plaats van letters voor de noten, de intervallen duidelijk worden … Zeker, de C majeur toonladder zal complexer worden, maar hoe zit het met de andere? Neem bijvoorbeeld A major: ” A, B, C♯, D, E, F♯ en G♯ “. Dit is voor mij niet eenvoudiger dan de andere benadering, het kan zelfs nog verwarrender zijn omdat je het risico loopt de wijzigingen te verpesten. Als je ze als cijfers of opeenvolgende letters hebt bewaard (waarom niet als grondtal 12 met A, B) en je behoudt de eenheden van elk, dan krijg je ‘ altijd ” root, root + 2, root + 4, root + 5, root + 7, root + 9, root + 11, root ”

Je kunt het octaaf opdelen zoals je wilt, maar het blijkt dat doen wat je suggereert niet echt goed is klinkende muziek, althans voor onze westerse oren.

Het heeft allemaal te maken met boventonen en aangename verhoudingen van toonhoogtes. Een interval klinkt voor ons consonant als de verhouding van de frequenties wiskundig eenvoudig is. Het veroorzaakt de golfvormen lijn op elkaar en produceer constructieve interferentie.

Als ik C als basis neem van waaruit ik de boventoonreeksen construeer, vind ik snel dat G en E eenvoudige verhoudingen hebben (3: 1 en 5: 1, en door verschuiven van octaven om ze dichter bij elkaar te krijgen, 3: 2 en 5: 4). Stapel twee kwinten en laat het octaaf zakken om D = 9: 8 te creëren, en ga een kwint omlaag en een octaaf omhoog om F = 4: 3 te creëren. Nu hebben we het begin van een toonladder: CDEFG, en de noten zijn niet gelijkmatig verdeeld (EF is ongeveer de helft van de afstand van de andere). Dit is het begin van de stemming van Pythagoras en verschillende manieren om de resterende noten van de majeur te construeren. schaal en opvullen van de gaten resulteren in een enorm aantal op ratio gebaseerde stemmingen.

Kortom: het is zoals het is omdat het goed klinkt. Zeker, het “is in sommige opzichten een beetje stom, maar we willen een kunstvorm niet dwingen om te voldoen aan een of ander idee van wiskundige eenvoud.

Opmerkingen

• Kortom: het ‘ is een kunst, geen wetenschap, dus esthetiek is belangrijker dan consistentie. Dat is logisch voor mij. Bedankt Matt!
• @Caleb Integendeel, het lijkt me behoorlijk wetenschappelijk!
• Een octaaf is bijvoorbeeld een octaaf (bijvoorbeeld de noot C en de noot C één octaaf hoger) omdat de frequentie van de geluidsgolven exact dubbel is, of precies de helft, wanneer een noot een octaaf hoger of lager is.Dat ‘ is waarom een C klinkt als een C, of het nu de ‘ s middelste C is of een octaaf (of meer) hoger of lager . Zeker, de 7-noten deling binnen een octaaf is wat ” goed klinkt, ” maar er is ook een wiskundige precisie en voorspelbaarheid bij betrokken.
• Wat betreft kunst versus wetenschap in dit antwoord, was de eerste gedocumenteerde studie van de intervallen die we vandaag gebruiken door Pythagoras, en hij beschouwde wat hij deed als wetenschap (of wat we vandaag de dag wetenschap zouden noemen). Hij was op zoek naar natuurlijke fysieke eigenschappen in de veronderstelling dat het universum bedoeld is als ” medeklinker ” (niet alleen qua geluid, maar in het algemeen) . Voor hem leek het natuurlijk dat eenvoudige verhoudingen van frequenties zowel gemakkelijk werden gegenereerd als goed klonken samen gespeeld. Er zit wetenschap (in de moderne zin) achter waarom deze intervallen goed voor ons klinken.
• @ToddWilcox – ” of wat we zouden wetenschap vandaag noemen … ” Mijn professor oude filosofie op de universiteit dacht aan Pythagoras in de eerste plaats als een mysticus. ” Volgens Aristoteles gebruikten de Pythagoreërs wiskunde uitsluitend om mystieke redenen ” .

De reden is dat het verdelen van een octaaf in 12 noten het beste klinkt voor een zeer wiskundige reden! De frequentie van elke halve toon is 2 ^1/12 verwijderd van zijn buren.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Merk op hoe elke breuk aan de rechterkant handzijde (aflopend) is bijna het omgekeerde van de linkerzijde (oplopend)? Het verschil is dat een van de nummers elke keer wordt verdubbeld of gehalveerd. Hoe kleiner de twee nummers zijn en hoe kleiner het verschil tussen beide, hoe beter ze voor ons klinken. Dit komt doordat de delen van de golfvormen die ze produceren heel vaak overeenkomen.

Wanneer de pieken vaak samenvallen, produceren ze een akkoord , of een overeenkomst. Wanneer de pieken zelden samenvallen, zijn ze in strijd en is het geluid onaangenaam! We kunnen dus aan de tabel zien dat C en G samen het beste zullen klinken, aangezien C 2 pieken heeft voor elke 3 pieken die G heeft. De volgende beste noot voor C is F, wat eigenlijk de omgekeerde verhouding is van C: G. Dan komt E, wat ons het C-E-G-akkoord geeft, waarvan we al weten dat het erg leuk klinkt! De verhoudingen voor C-E-G zijn (4: 5: 6) / 4. In de kleine schaal hebben we CE ♭ -G wat 6 / (6: 5: 4) is.

Ofwel de teller of de noemer moet kunnen worden vermenigvuldigd tot een gemeenschappelijke, kleine waarde voor de twee noten om samen goed te klinken. Je zou kunnen denken dat E ♭ -E goed zou klinken omdat ze allebei een 5 hebben, maar zo werkt het niet. Je zou ofwel (24:25) / 20 of 30 / (25:24) krijgen, en geen van beide zou klinken goed vanwege de hoge nummers die nodig zijn om een gemeenschappelijke frequentie te vinden.

Opmerkingen

• Het stukje over de 12e wortel van 2 is niet helemaal juist. punt is dat de equitempered schaal een redelijk goede benadering geeft van de diatonische verhoudingen, vanwege een aantal interessante wiskundige ” toevalligheden ” (bijv. 3 ^ 12 is bijna 2 ^ 19, dus 12 perfecte kwinten (3/2) is bijna 7 octaven (2/1). Het is dus ‘ een soort van ” Geschatte wiskundige reden “.
• Dat ‘ is waarom ik de getallen in eerst decimaal, dan als (geschatte) breuken! Onze oren doen de rest en veranderen 1,26 in 1,25 omdat het ‘ dichtbij genoeg is. En merk op dat je w ay je ‘ gebruikt ” iets ^ 12 ” en ” 2 ^ iets anders “. We ‘ gebruiken allebei hetzelfde systeem, maar dan anders! Ik ben het met je eens dat 12 toeval is, maar het werkt zo goed dat het ‘ geen ander getal kan zijn zoals het OP veronderstelde.
• @BrianChandler laat ik geef je enkele frequenties die ik heb berekend met behulp van de 12e wortel van 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.16376306 Je kunt ze vergelijken met C 523.883.2513. be1e0e9611 “>

De meeste antwoorden hier lijken concentreer je op de reden waarom we in de westerse muziek op een zevennootschaal terechtkwamen.

Dit is een groot onderzoeksgebied; Het is echter vermeldenswaard dat ongeacht het antwoord op deze vraag, de toonladder van zeven noten een fundamenteel willekeurig product is van de westerse cultuur .

Dissonantie en harmonie zijn cultureel relatief. Het idee van het octaaf komt voor in bijna elke samenleving; de manier waarop het octaaf wordt gesplitst en welke combinaties van frequenties aangenaam zijn, varieert echter volledig per cultuur.

“Strikt genomen zijn er geen structurele kenmerken die in alle bekende muzieksystemen zijn geïdentificeerd.” – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Dus ik zou willen zeggen dat, hoewel de andere antwoorden meestal correct zijn bij het identificeren redenen waarom we een schaal van zeven noten gebruiken, moet in gedachten worden gehouden dat dit fundamenteel culturele en historische redenen zijn, geen biologische of wiskundige redenen.

Bewerken: ik wilde alleen ondubbelzinnig maken op basis van de opmerkingen. Ik verwijs naar de woordenboekdefinitie van harmonie, dat is de combinatie van verschillende muzieknoten die tegelijkertijd worden gespeeld of gezongen om een aangenaam geluid te produceren – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Deze definitie is niet gerelateerd aan een bepaalde wiskundige relatie of consonantie tussen de noten: “Harmonie” betekent simpelweg dat het resulterende geluid aangenaam is voor de luisteraar.

Opmerkingen

• Ik ben het niet eens met uw bewering ” Dissonantie en harmonie zijn cultureel relatief. ” Er is een zeer duidelijke wiskundige relatie tussen harmonische frequenties.
• U bent van harte welkom om onderzoek of tegenargumenten te geven op de paper die ik heb aangehaald, maar als ik het er niet mee eens ben en mijn antwoord afkeur, is dat niet erg nuttig voor de discussie. Er is veel onderzoek naar dit onderwerp gedaan. Onderzoekers hebben ontdekt dat octaven bijna universeel zijn, maar er is geen universele interculturele manier om het octaaf op te splitsen. Ons systeem heeft bepaalde wiskundige kenmerken; het feit dat we wiskundige consonantie aangenaam vinden, is echter volledig een product van onze cultuur.
• Bewerken: sommige culturen combineren zelfs opzettelijk zeer nauwe frequenties (wat we ” vals “) om golfinterferentie te produceren – ze vinden het harmonieus. Ons systeem is geweldig en heeft een aantal handige wiskundige kenmerken; er is echter een groot aantal muzikale systemen die deze eigenschappen wel of niet hebben. Ik denk dat de meeste antwoorden met betrekking tot de wiskunde geweldig zijn – mijn punt is simpelweg dat we ‘ ons systeem niet gebruiken vanwege een objectieve reden – we gebruiken ons systeem vanwege onze culturele geschiedenis. (Dit omvat waarschijnlijk privilegefuncties zoals wiskundige consonantie)
• Ik denk dat het probleem is dat we het over twee verschillende dingen hebben – als ik harmonie zeg, heb ik het over de woordenboekdefinitie: ” de combinatie van verschillende muzieknoten die tegelijkertijd worden gespeeld of gezongen om een aangenaam geluid te produceren ” – merriam -webster.com/dictionary/harmony . Dit varieert sterk tussen culturen. Combinaties die we dissonant vinden klinken harmonieus in andere culturen. Het klinkt alsof u ” harmonie ” gebruikt als ” wiskundige consonantie ” (over het algemeen hoe het werkt in westerse muziek) – dat ‘ is prima, maar een beetje verwarrend voor zover ” harmonie ” is normaal gesproken algemener.
• Gezien de centrale plaats van Pythagoras ‘ verhandeling voor de laatste 2.5 millennia, het is beslist aan degenen die denken dat wiskunde er niets mee te maken heeft om hun zaak te bewijzen in plaats van het gewoon te beweren. Het bestaan van andere schalen in andere culturen is op zichzelf geen bewijs dat het ook in de westerse cultuur ‘ cultureel relatief ‘ is.

Het antwoord op de vraag “was de diatonische toonladder die ontworpen is om pianos gemakkelijker te bespelen” is duidelijk “nee “, omdat de diatonische toonladder enkele duizenden jaren voorafgaat aan de uitvinding van de piano.

Onthoud dat het voor het overgrote deel van de muziekgeschiedenis niet op toetsinstrumenten werd gespeeld. Het werd gespeeld op blaas- of snaarinstrumenten. Als je instrumenten wilt zien waarop de chromatische toonladder duidelijk is ingedeeld, bekijk dan de hals van een gitaar, ukelele of ander snaarinstrument met frets.

Het antwoord op de vraag “waarom is Cis enharmonisch met D flat “is omdat het erg handig is om dit te doen. Zoals andere antwoorden hebben opgemerkt, zijn de fundamentele relaties in muziek verhoudingen van trillingen die 2: 1 of 3: 2 zijn. Maar het is onmogelijk om een combinatie van 3: 2-verhoudingen te maken die uitkomt op een 2: 1-verhouding! Wat we dan doen is dat we twaalf noten kiezen die elk in een verhouding tot elkaar staan van de twaalfde wortel van twee; dat aantal kan worden verhoogd tot een geheel getal dat een resultaat geeft dat heel dicht bij 3: 2 ligt. Ik schreef een serie artikelen hierover tien jaar geleden (begin van onderen).

Het antwoord op uw vraag “zouden we kunnen een zwarte toets tussen elke witte toets op de piano? ” is ja, en dit arrangement zou verschillende leuke eigenschappen hebben, waaronder het triviaal maken om op een piano te transponeren (met een willekeurig aantal volle tonen; het transponeren van halve tonen is lastig in deze lay-out). Het traditionele pianotoetsenbordarrangement maakt het zelfs voor ervaren pianisten moeilijk om een stuk dat bekend is in de ene toonsoort in een andere toonsoort te spelen, bijvoorbeeld om het bereik van een bepaalde zanger te accommoderen. Het Wikipedia-artikel over isomorfe toetsenborden kan interessant voor je zijn.

Misschien ben je ook geïnteresseerd in het bestuderen van de toetsindeling van de knopaccordeon .

Het zou vermakelijk zijn om een kleine piano of orgel te bouwen met de toetsenbordindeling die u voorstelt, en te leren hoe u er toonladders en akkoorden op kunt spelen. Als ik ooit een toetsenbord bouw, zal ik het proberen en verslag uitbrengen.

Het antwoord op je vraag “waarom niet elke keer hele tonen omhoog gaan en een toonladder van zes noten hebben?” Is: Ga je gang en speel zo muziek als je wilt. Als je naar een film kijkt die in het midden van de 20e eeuw is gemaakt en een personage plotseling in een droomsequentie terechtkomt, is de kans heel groot dat de toneelmuziek de schaal gebruikt je beschrijft. Muziek die in deze toonladder is geschreven, kan een verontrustende en dromerige kwaliteit hebben, tenminste voor mensen die gewend zijn naar westerse muziek te luisteren.

Opmerkingen

• I Ik wou dat ik dit antwoord nog een paar keer kon stemmen. Mijn excuses voor mijn onhandige vraag. Het was moeilijk vast te stellen wat ik echt wilde vragen, omdat ik geen ‘ een sterke achtergrond in muziek heb. Bedankt dat je stap voor stap gaat.
• De ” elke andere toets zwart, elke andere toets wit ” zou erg moeilijk zijn om te spelen. Pianisten zijn afhankelijk van de verschillen in toetsarrangementen om zich op het toetsenbord te oriënteren zonder te kijken.
• @Caleb: Je ‘ praat over het zogenaamde ” hele toonschaal “. Een goed voorbeeld van het gebruik ervan is Debussy ‘ s Ile Joyeuse . Je kunt een duidelijk voorbeeld van de schaal horen van: 53 tot: 55.
• @BobRodes: I ‘ m niet zeker of ik je argument goed begrijp. Er zijn tal van instrumenten waarbij er geen sterke aanwijzingen zijn met betrekking tot de oriëntatie. Als ik bijvoorbeeld op mijn accordeon speel, is er een enkele knop van de ongeveer 120 knoppen met een kleine uitsparing die aangeeft dat het C is; al het andere doe je blind, op basis daarvan. Transpositie is gemakkelijk in zon systeem, maar ik vind het erg moeilijk om in mijn hoofd te transponeren als ik piano speel.
• Redelijk genoeg. Het enige dat ik kan zeggen is dat ik er echt een probleem mee zou hebben, maar dat kan komen door jarenlange ervaring met het bestaande toetsenbord. De grootte van het toetsenbord is ook een overweging. Heeft u een toetsenbord op uw accordeon voor de rechterhand, of knoppen?

Er is geen diepe reden. Westerse “volksmuziek” gebruikte vaak alleen 5-toonladders (ongeveer C D E G A in moderne notatie). Het nummer “Amazing Grace” is een bekend voorbeeld.

Er zijn experimenten gedaan met meer noten per octaaf – 19, 31 en 43 werken allemaal heel goed. Mensen hebben voor die en andere systemen speelbare toetsenborden gebouwd. Er zijn enkele afbeeldingen op http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

Niet-westerse muziek volgt andere regels. Arabische toonladders gebruiken 24 gelijke delen per octaaf. Turkse toonladders verdelen elke hele toon in 9 gelijke delen, maar ze gebruiken niet alle 54 tonen in één toonladder. Javaanse gamelan gebruikt twee groepen instrumenten die zijn afgestemd op verschillende toonladders met 5 en 7 tonen, beide verschillend van alle tonen in de westerse schaal.

Het achteraf rationaliseren van westerse toonladders met behulp van alleen intonatie-intervallen zoals 3: 2 en 4: 3 is interessant (en werd voor het eerst gedaan minstens 2500 jaar geleden), maar gezien wat de rest van de wereld doet, vond dat het moest accepteren dat er iets “fundamenteels” aan is. Sommige zeer oude Europese monofone instrumenten spelen zelfs geen octaven die in een verhouding van 2: 1 zijn gestemd – bijvoorbeeld Schotse doedelzakken, hoewel sommige moderne gelijkzwevende instrumenten zijn gestemd.

In feite zijn zelfs pianos dat wel. niet afgestemd op wiskundig gelijkzwevende stemming – Google voor “uitgerekte afstemming”.

Er is een toonladder die tonen helemaal gebruikt – het heet een hele toonschaal. Net zoals er “een toonladder is die halve tonen gebruikt – een chromatische toonladder.

Afgaande op je idee van extra zwarte toetsen – is het niet nodig om de breedte van de witte te veranderen, er passen een paar extra zwarte toetsen op dezelfde manier als tussen de bestaande blanken. Het probleem is dat het patroon dan verloren gaat, dus er zouden andere oriëntatiepunten moeten zijn, zoals op een harp.

Opmerkingen

• Wanneer je zegt ” chromatische toonladder “, ik vraag me af ” Welke kleur? En hoe doodde hij een draak? ” 🙂
• Gewoon heel kleurrijk … Dat ‘ s waarom het ‘ heet ‘ chromatisch ‘. Dragon – geen comprendo!
• Eigenlijk moet je 12 verschillend gekleurde draken doden! @Tim, het ‘ is een rollenspelgrap!
• Per saldo zou je kunnen zeggen dat ‘ iets is visje hier aan de hand …

Drie muzikale intervallen zijn speciaal: het octaaf, de reine kwint , en de perfecte vierde. Als iemand een noot en de eerste drie harmonischen speelt, zijn de intervallen tussen die toonhoogtes een octaaf, een kwint en een vierde. Toonladders hebben de neiging om goed te klinken als sommige van hun noten intervallen hebben van perfecte of bijna perfecte kwinten of kwarten ertussen. Een reine kwint is bijna 7/12 van een octaaf en een reine kwint is heel dicht bij 5/12 van een octaaf. Omdat dit oneven onderverdelingen zijn, is er geen manier om een octaaf in minder dan twaalf ongeveer gelijke stukken te verdelen en het een paar stukken te laten bevatten, gescheiden door een reine kwart of een kwint.

Omdat een octaaf een reine kwint plus een reine kwint, en een reine kwint is groter dan een reine kwint, is het logisch dat er meer noten tussen twee toonhoogtes moeten zijn die worden gescheiden door een reine kwint dan de overige noten in het octaaf die worden gescheiden door een perfecte vierde. Tenzij de onderverdelingen echter ongeveer de helft van het verschil tussen een reine kwart en een kwint zijn, heeft het geen zin dat er in de vijfde twee noten meer zijn dan in de vierde. Als het aantal noten binnen de kwint gelijk is aan één groter dan het nummer binnen de vierde, dat betekent dat het totale aantal noten oneven zal zijn.

De sterkste motivatie voor de ABCDEFGA-toonladder is het SYSTEEM van CHORDS die een majeur maken. Voor de toonsoort C-majeur geeft het basisakkoord van C ons de noten CEGC. De gerelateerde akkoorden zijn F-majeur, bestaande uit FAC en G-majeur , bestaande uit GBD. Als je alles samenvoegt, krijg je de noten CDEFGABC, dit zijn alle witte noten op de piano. Hetzelfde kan worden gedaan voor elke andere toonsoort, waarbij je geleidelijk elk van de witte noten gebruikt om een systeem te vormen van majeurakkoorden voor die toonsoort motiveren alle ZWARTE noten op de piano. Zoals gezegd is dit in wezen een kwestie van identi een zeer specifieke frequentieverhouding (4-5-6-8) als maximaal aangenaam voor onze WESTELIJKE en EUROPESE oren. Gezien het feit dat het allemaal in de akkoordsystemen zit voor een sleutel.

De piano zou moeten veranderen naar zwarte toetsen tussen elke witte toets.

Dat wordt een Jankó-toetsenbord. Ze kregen niet de grip die nodig was om in grote aantallen populair te worden. Een variant voor accordeon is het “Beyreuther-systeem” . Nogmaals, ze kregen niet veel grip in vergelijking met de nu gebruikelijke chromatische knopaccordeon die 3 in plaats van 2 niet-redundante rijen gebruikt om halve tonen op een uniforme manier te rangschikken (voor het gemak van vingerzetting en transpositie zijn er extra 0-3 redundante rijen, met 2 redundante rijen, in totaal 5 die tegenwoordig de meest voorkomende variant zijn).

Er is niets nieuws onder de zon …

Om de wiskundige reden anders te herformuleren: twee klanken klinken harmonisch als ze veel boventonen delen.Voor eendimensionale oscillatoren (zoals snaren of fluiten, maar bijvoorbeeld geen trommels) komen boventonen voor bij gehele veelvouden van een basisfrequentie, dus harmonie treedt op wanneer het quotiënt van de basisfrequenties een fractie is met een zeer lage teller en noemer. Tot de “beste” dergelijke fracties behoren 1/2 en 1/3 (of 2/3). Daarom zou het gemakkelijk moeten zijn om noten te spelen met deze relatie, d.w.z. als een bepaald aantal toetsen naar rechts gaat, zouden we een octaaf (of een quinte) omhoog moeten krijgen. Men kan niet aan beide eisen tegelijkertijd voldoen (althans niet met slechts eindig veel sleutels), dus men moet vertrouwen op benaderingen.

Wiskundig gezien hebben we rationele benaderingen nodig om 3 / log 2 te loggen, en de beste dergelijke benaderingen worden gevonden door de kettingbreuk voor dit getal te onderzoeken, namelijk

logboek 3 / logboek 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+ …)))))))

De beste benaderingen worden gevonden door deze oneindig lange kettingbreuk te knippen, en dat geeft ons de benaderingen

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

De meest interessante benadering is 19/12, omdat dit leidt tot onze 12 halve tonen. Laten we het eens proberen: we beginnen met een willekeurige frequentie, zeg 200 Hz, en vermenigvuldigen dit herhaaldelijk met 3, altijd delen door 2 wanneer we 400 Hz overschrijden. Als we dit twaalf keer doen, krijgen we (ongeveer)

200, 300, 225, 337.5, 253.1, 379.7, 284.8, 213.6, 320.4, 240.3, 360.4, 270.3, (202.7)

en als we het voor de eenvoud eens zijn dat 202.7 dicht genoeg bij de 200 ligt waarmee we begonnen, is dit onze schaal (ongesorteerd).

De vorige benadering 8/5 zou leiden op een kleinere schaal, maar we moeten het erover eens zijn dat 379,7 ongeveer 400 is. De volgende benaderende 65/41 daarentegen vereist gewoon te veel toetsen op onze piano.

Ik probeer het uit te leggen in mijn slechte Engels.

Je moet aan twee voorwaarden voldoen om een zogenaamde “grote schaal” te verkrijgen.

1) EERSTE VOORWAARDE: HARMONISCHE VERBINDING

De sterkste consonantie van twee verschillende noten wordt gemaakt door een “vijfde”, bijvoorbeeld de afstandsinzet ween C en G (C D E F G zijn vijf noten uit elkaar).

Je kunt een “cicle of kwinten” creëren, een reeks noten waarbij elke noot een kwint verwijderd is. Maar laat ik beginnen met Gb, alleen voor dit voorbeeld:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Zoals je kunt zien, zijn de noten van de C majeur toonladder allemaal samen op de Rechtsaf. Ze zijn dus sterk met elkaar verbonden.

2) TWEEDE STAAT: AFSTAND

We kunnen het octaaf voorstellen als een dodecaghon waarbij elke zijde een halve toon is, een andere noot.

Probeer nu zeven punten op de top van een dodecaghon te plaatsen op een zo groot mogelijke afstand. U krijgt dezelfde configuratie van een grote schaal: W W H W W W H (zoals uw vrouw u heeft verteld).

Dus de reden waarom de majeur toonladder (en al hun afgeleiden) zeven noten heeft, is omdat het is:

“DE SCHAAL GEMAAKT VAN EEN BEPAALD AANTAL NOTITIES DIE ZIJN ALLEMAAL VERBONDEN DOOR INTERVALLEN VAN VIJFTEN EN ZIJN GELIJK VERDEELD OVER EEN OCTAVE “

Op dezelfde manier krijgt u ook de pentatonische toonladder, meer diffuus dan de majeur toonladder.

Ik denk dat “willekeurig” het juiste antwoord is. Ik vermoed dat aangename tonen en intervallen bestonden lang voordat toonladders, toonsoorten en andere theorieën bestonden. En er is iets fundamenteels in het menselijk organisme waardoor we van muziek kunnen genieten. Kijk eens hoeveel grote (niet alleen goede) muzikanten geen muziek lezen. Toen werd er een belachelijk complexe theorie bedacht om in de realiteit te passen. Hier is iets om over na te denken: stel dat de g-sleutel en de staf van de basissleutel in pianomuziek met elkaar verbonden waren door 2 noten – middelste C en middelste A. Dan zouden de noten in beide notenbalken dezelfde naam hebben – de bassleutel notenbalk zou worden gelezen als e, f, g, a, b, c, d, f, hetzelfde als g-sleutel. Dit zou de complexiteit halveren. Veel succes als je dat verandert.

Pianotoetsen moeten dezelfde breedte hebben, anders is piano niet bespeelbaar. Het heeft te maken met de manier waarop onze spieren leren om over de toetsen te gaan. Sommige toetsen breder hebben dan anderen om overal ruimte te maken voor zwarte toetsen, zou het onmogelijk maken om piano te spelen. We slaan op pianotoetsen met verschillende vingers op verschillende tijdstippen, het lijkt niet op typen op een computertoetsenbord. Het spiergeheugen zou dicteren om toetsen op een specifieke manier aan te slaan, maar als een sleutel breder is, zou dat allemaal niet meer werken, omdat je je op verschillende tijdstippen aan een andere breedte zou moeten aanpassen … een beetje alsof je je stuur hebt op uw auto stuur willekeurig met een verschillende snelheid, afhankelijk van de rijstrook van de snelweg waar u zich bevindt.

Het huidige systeem van 2 en 3 zwarte toetsen werkt wonderwel – het helpt ons alles tegelijk te zien.

En het huidige systeem is eigenlijk heel eenvoudig – als je erover nadenkt, zijn er maar 12 noten om te leren: 5 zwarte toetsen en 7 witte. Daarna wordt het allemaal opnieuw herhaald. Nu, wat betreft de manier waarop dit in de notenbalk is geschreven, dat is een beetje ingewikkelder, maar dat is een heel andere discussie, en om eerlijk te zijn heb ik er ook wat problemen mee … (laat mijn piano niet artiest vrouw zie dit :))

Opmerkingen

• Maar je zou afwisselende zwart-witte toetsen kunnen hebben zonder dat de toetsen een verschillende breedte hebben. van de witte toetsen zoals de D-, G- en A. Ik denk dat de reden dat we de C-toonladder op alle blanken hebben, is dat in de tijd vóór goed getemperd stemmen, de C-toonladder het meest werd gebruikt, dus de toetsen daarvoor waren handig geplaatst. Een beetje zoals het computertoetsenbord van de typemachine, waar de toetsen zo zijn geplaatst dat je ‘ meestal niet twee keer achter elkaar dezelfde vinger gebruikt (waardoor je sneller bent) en dat de armen van de typemachine zouden niet ‘ aan elkaar blijven plakken.
• Frets op gitaren en bassen variëren in grootte – naarmate je hoger gaat op violen, enz., notities komen dichterbij haar. Dat lukt ons.
• De breedte van de toetsen is niet relevant voor de toonhoogte van de noot. De lengte, strakheid en diameter van de snaar die de hamer slaat, bepaalt de toonhoogte.
• Marimba is een toetsenbord met toetsen met variabele breedte en je kunt marimba spelen op aanraking.