Waarom is de hoogste frequentie op een piano 4186 Hertz?

Wheat verklaarde in zijn opmerking dat

“Theoretische fysica of wiskunde grotendeels irrelevant zijn voor muziekinstrumenten, of muziekuitvoering en -oefening”

Laten we eens kijken of we deze vraag kunnen beantwoorden met behulp van wetenschap door psychofysica en techniek aan de mix toe te voegen. Ik probeer niet te betwisten wat er al was zei: “Ik bied gewoon een ander gezichtspunt en een andere benadering aan om dezelfde vraag te beantwoorden.

1. De natuurkunde zegt dat elke periodieke beweging (zoals de beweging van een snaar) kan worden uitgedrukt als de som van harmonische bewegingen (bewegingen van een enkele frequentie). De frequenties zijn allemaal gehele veelvouden van de laagste of “fundamentele” frequentie.
2. De natuurkunde zegt dat het spectrale verschil tussen verschillende instrumenten primair is ily een functie van de relatieve balans van de verschillende frequentiecomponenten.
3. De natuurkunde zegt dat een pianonoot bestaat uit een percussieve aanzet (hamer die op de snaar slaat) en vervolgens een periodieke beweging van de snaar. Het begin heeft een vrij breed (niet-tonaal) spectrum en de rinkelende snaar heeft een harmonisch spectrum.
4. Psychofysica zegt dat de mens frequenties tot ongeveer 20 kHz kan waarnemen. Dit is geen “zwart & wit” afkappunt, maar de gevoeligheid van het oor daalt vrij snel naarmate de frequentie hoger wordt. Dit effect wordt beïnvloed door leeftijd en blootstelling.
5. Psychofysica zegt dat de perceptie van tonaliteit en timbre gewoon een functie is van het korte-termijn frequentiespectrum van het geluid bij het trommelvlies.
6. De natuurkunde zegt dat de frequentie waarmee een snaar trilt is een functie van massa, lengte & spanning. Om zeer hoge frequenties te produceren, moet de snaar licht, kort en met veel spanning zijn.
7. De natuurkunde zegt dat er meerdere manieren zijn waarop een piano geluidsenergie uitstraalt. De volumesnelheid van de snaar zelf (hoeveel lucht beweegt hij), en mechanische energie die wordt overgebracht naar de resonantiestructuur van het lichaam van de piano en wordt uitgestraald door de oppervlakken van de piano
8. De natuurkunde zegt dat mechanisch verlies in een piano-oppervlakken worden hoger met de frequentie.

Als we dit alles op zich nemen, kunnen we enkele conclusies trekken:

1. Het maximale aantal toetsen dat u zou kunnen toevoegen is 2 octaven. Bovendien zou bijna niemand de grondtoon meer kunnen horen.
2. Zelfs daaronder zou je alleen de grondtoon en de eerste harmonische op max. Bij deze hoge frequenties zouden alle instrumenten hetzelfde klinken, aangezien elk verschil in het harmonische spectrum zich buiten het menselijke gehoorbereik bevindt.
3. Naarmate de frequentie toeneemt, heeft de harmonische beweging van de snaar minder energie in vergelijking met het percussieve begin. Je hoort dus steeds meer “boink” en steeds minder “noot”. Het verandert in een a-tonaal percussie-instrument.
4. Het is moeilijk om enige harmonische energie uit te stralen. Omdat de snaar erg kort is, is de mechanische energie in de snaar klein. Het verlies in het frame en het hout van de piano is hoog dus er komt niet veel uit. Tegelijkertijd is de uitgestraalde volumesnelheid ook klein (alweer korte snaar), dus dat straalt ook niet goed uit. Om voldoende geluid uitgestraald te krijgen, zou je VEEL snaren moeten toevoegen.

Dus het antwoord van de wetenschappers zou zijn: “doe geen moeite om meer toetsen toe te voegen: het zou meer als een percussie-instrument klinken dan een piano, de toonkwaliteit zou slecht zijn, en het is echt moeilijk om het luid genoeg te krijgen “

Niemand kan horen fundamentele muzikale toonhoogtes tot bijna 20.000 Hz, zelfs niet bij pasgeboren babys met perfecte oren. Het hogere bereik van het menselijk gehoor is alleen nuttig voor het horen van boventonen en harmonischen die in feite voelbaar zijn in plaats van gehoord.

Er zijn een weinig noten boven het bereik van de piano die kunnen worden gehoord, maar ze zijn muzikaal niet bruikbaar. Een zeer bekwame violist kan deze produceren met harmonischen . Je zou deze toonhoogtes kunnen produceren met sommige analoge elektronische synthesizers, maar niet met een akoestisch instrument. Als je dit zelf probeert, zal het in je opkomen dat je deze toonhoogtes nog nooit in een echte muziek hebt horen gebruiken omdat ze niet muzikaal bruikbaar zijn en omdat maar weinig mensen ze kunnen horen, en degenen die ze kunnen vinden ze zijn onaangenaam om naar te luisteren.

Neil, piano-ontwerp terzijde, er is een fundamenteel misverstand in uw vragenlijst. Je leest ergens in een boek dat het bereik van het menselijk gehoor tot 20.000 Hz gaat. Nou, wat dan nog? Dat is slechts een theoretisch construct. Verschillende mensen hebben verschillende gehoorbereiken. De meeste mensen kunnen de toonhoogtes in het midden van het theoretische bereik van het menselijk gehoor min of meer hetzelfde horen, maar er is een enorme variatie tussen mensen in hoe ze toonhoogtes in het extreem lage of hoge bereik horen. Voor vrijwel alle mensen neemt het gehoorbereik af met de leeftijd. Mannen verliezen als groep eerder een hoog gehoor dan vrouwen. Ik ben een man die altijd werd beschouwd als een uitstekend gehoor, maar op 34-jarige leeftijd ontdekte ik in een opnamestudio dat ik geen luide sinusgolf meer kon waarnemen bij 11.000 Hz, terwijl jongere vrouwen in de studio die toonhoogte wel konden horen. (en klapten hun handen voor hun oren van pijn).

Bovendien is de frequentierespons van het menselijk oor helemaal niet lineair. Het volgt niet eens een wiskundig te beschrijven curve, want nogmaals, het menselijk gehoor is niet gebaseerd op wiskundige wetten; het is gebaseerd op de fysiologie van het menselijk oor en de hersenen. De luidheid waarmee mensen extreem hoge tonen waarnemen, wordt sterk verzwakt.

Een uitspraak als “het bereik van het menselijk gehoor gaat tot 20.000 Hz” is als zeggen “het bereik van de menselijke lengte gaat tot 2 meter 2 -inches (218cm). ” Produceert de kledingindustrie alleen massaproductie van kleding die geschikt is voor mensen van 2,70 meter lang? Nee, ze maken kleding die gewone mensen kunnen dragen. Op die manier verkopen ze meer kleding.

Opmerkingen

• Hoewel het allemaal variabel is, heb ik onlangs mijn gehoor laten controleren (omdat ik me zorgen maakte welke schade Ik deed het op het podium) en merkte dat ik nog steeds een goede respons heb boven 20 kHz in beide oren. Mijn linkerhand is eigenlijk meer dan 21 kHz. Toegegeven, als kind was mijn frequentiebereik een stuk hoger, maar het laat zien dat een beetje zorg en verstandig gebruik van oordopjes kan helpen.
• Dat doet het niet ‘ Dat laat ik eigenlijk niet zien. Gehoorverlies door lawaai (NIHL) past meestal bij Fletcher-Munson, dus zonder uw zorg en verstandig gebruik van oordopjes zou u ‘ eerst ergens rond de 4k beginnen te verliezen. De meeste mensen verliezen hun zeer hoge doel vanwege hun leeftijd, in plaats van NIHL. (Misschien nog relevanter, zelfs als u meerdere halve tonen boven 17 kHz kunt horen, kunt u ‘ ze niet onderscheiden als afzonderlijke noten.)
• Er is geen ‘ een speciaal soort gehoor voor basisprincipes, een ander voor harmonischen.

De hoogste fundamentele toonhoogte op de piano is zodanig dat deze is, en niet hoger, omdat het niet haalbaar is om nog hogere snaren in de harp van de piano te bouwen. Het ligt aan de grenzen van de werktuigbouwkunde en de eigenschappen van stalen snaren: snaarlengte, treksterkte, spanning. Waarom denk je dat het mogelijk is om een akoestisch snaarpercussie-instrument te bouwen dat toonhoogtes kan spelen tot aan de limieten van menselijk gehoor? Dat zou de wetten van de metallurgie en fysica tarten.

Verwijs alstublieft naar deze vraag: Waarom zijn pianotoetsen geen gehele factor van octaafnoten?

Muziekinstrumenten zijn gebouwd op basis van wat praktisch en mogelijk is om in de echte wereld te construeren, niet op basis van theoretische wiskunde.

Opmerkingen

• Ik wil dit niet ontmoedigen, maar we krijgen hier veel vragen van beginnende muzikanten met een achtergrond in wetenschap of techniek en zeggen ” De wetten van de fysica zeggen dit , maar de manier waarop muziekinstrumenten worden gemaakt is dat . Waarom zijn ze anders?” Het voor de hand liggende antwoord is dat muziekinstrumenten zijn zoals ze zijn dankzij eeuwenlange praktische ervaring van miljoenen muzikanten. Theoretische fysica of wiskunde zijn grotendeels irrelevant voor muziekinstrumenten, of muziekuitvoering en -praktijk.
• Als wetenschapper en musicus ben ik het helemaal niet eens met deze stelling. De meeste dingen die bij muziekinstrumenten gebeuren, zijn zeer goed onderbouwd (zij het meestal empirisch) in wetenschappelijke wetten en principes en theoretische natuurkunde en wiskunde zijn zeer relevant. Ik ‘ probeer niet controversieel te zijn, maar dit zou een leuke discussie zijn !!
• Ja, de meeste dingen die gebeuren met muziekinstrumenten zijn inderdaad gegrond in wetenschappelijke wetten, maar mijn punt is dat deze instrumenten door de eeuwen heen zijn geëvolueerd door musici en bouwers die weinig of geen kennis hadden van of respect hadden voor wetenschappelijke wetten. De instrumenten zijn eerst geëvolueerd door eeuwen van vallen en opstaan en vakmanschap, en veel later hebben wetenschappers de instrumenten bestudeerd en er wetenschappelijke wetten aan afgeleid. Niet andersom. Zie je, ” theorie volgt praktijk. ” Stradivari heeft nog nooit van natuurkunde gehoord. Helmholz ontleende een aantal wetenschappelijke principes nadat hij een aantal oude violen had bestudeerd.
• Nou, ik zwaaide met een wetenschappelijk antwoord hieronder. Ik ben het er volledig mee eens dat instrumenten met vallen en opstaan zijn geëvolueerd en niet met fysica. De natuurkundige wetten waren echter hun eerste en vormen de basis van het ” -onderzoek & -fout ” zelfs als de bouwers zich ‘ niet bewust waren van hen. Nu we deze wetten kennen, kunnen we dit een stuk beter begrijpen, een paar honderd jaar uit het proces halen 🙂

Een factor die niet wordt behandeld in de andere antwoorden, is de fysieke breedte van het pianotoetsenbord.

De grootte van een toets is geoptimaliseerd voor de typische menselijke hand; Laten we aannemen dat het niet vatbaar is voor verandering.

Pianos moeten passen in de huizen, klaslokalen, theaters, gebedshuizen van mensen. Extra breedte moet hun waarde bewijzen.

De diepste noot en de hoogste noot moeten bereikbaar zijn voor een speler die in het midden zit.

Ik vermoed dat de marktwerking het bereik van toetsinstrumenten zou hebben gevormd. Misschien heeft een instrumentmaker ooit een groter bereik geproduceerd piano. Hij verkocht waarschijnlijk niet zo veel, en daarom sloeg het ook niet aan.

Er is een markt voor toetsenborden met een kleiner bereik – om redenen van kosten en grootte. Maar er zijn genoeg mensen bereid om te betalen voor en ruimte te maken voor 88 toetsen, dat blijft de norm.

Bösendorfer maakt twee vleugels met uitgebreide reeksen (92 en 97 toetsen), maar ze verkopen duidelijk niet goed genoeg dat hun concurrenten massaal naar hen toe komen om hen te imiteren.

Ik denk dat de opmerking van Josh het juiste idee heeft. Aangezien muziektonen uit veel partiële tonen bestaan, vallen de bovenste gedeelten van de noten van de bovenkant naarmate u de hoogste paar octaven onder de 20.000 Hz nadert; en de tonen verliezen hun karakter . De noten missen rijkdom en coherentie .

Merk op dat 5.000 Hz slechts 2 octaven onder 20.000 Hz is. Dus de 3e partiële en hoger zijn de drempel gepasseerd en zijn onhoorbaar.

Ik vermoed dat het antwoord van Wheat over de limieten van frame en snaren waarschijnlijk de reden is dat pianos stoppen waar ze stoppen (het fysieke materiaal dicteerde een stoppunt). Mijn antwoord is om uit te leggen waarom niemand dit een probleem vond (geen extra octaaf van tinkerbells was gewenst genoeg om populair te worden). Jij (” Joe Western Culture “) heeft echt geen” behoefte hogere notities.

Geïnspireerd door Wheat, hier is wat anekdotisch bewijs:

Nu word ik waarschijnlijk als hyperacuut beschouwd om te praten. Zelfs in deze ogenschijnlijk rustige kamer hoor ik het piepen van de televisiemonitor, het piepkleine piepgeluid van de laptop en het gebrom van de badkamer en de koelkast (en autos en vogels buiten). Maar ik heb een neef die is veel erger af. Hij kan bepaalde winkels niet binnen vanwege hun gierende deurbelsystemen met gebroken stralen. Toen hij erop wees en weer naar buiten liep, werd ik me bewust van het geluid dat hij beschreef, maar ik kan het grotendeels uit mijn aandacht filteren. Ik vermoed dat mijn neef zijn gevoeligheid kunstmatig heeft vergroot door zijn werk met het herstellen van oude radios, zoals ik heb gedaan bij het proberen mee te lezen met de Rite of Spring.

Opmerkingen

• Die eerste zin is grappig als je weet dat mijn naam is ook Josh. 🙂

Het vaak geciteerde bereik van 20Hz-20Khz betekent niet dat mensen tonen toonhoogtes in het bereik van 20Hz-20KHz, maar niet 19Hz of 20,1KHz.Er is eerder een reeks frequenties die mensen kunnen waarnemen als toonhoogtes, met het vermogen van mensen om dingen waar te nemen als toonhoogtes die aan de uiteinden van dat bereik vallen. Buiten dat is er een reeks frequenties die mensen niet kunnen horen als toonhoogtes in en van zichzelf, maar die de perceptie van mensen van hoe andere frequenties klinken, zal veranderen. Het is het laatste bereik dat zich uitstrekt van 20Hz-20Khz; net als bij het eerste, daalt de perceptie aan het einde van het bereik (door een 10 kHz-signaal toe te voegen aan een 2 kHz-signaal zal het anders klinken; het toevoegen van een 15 kHz-signaal kan hetzelfde doen met een 3 kHz-signaal, maar het 15 kHz-signaal moet mogelijk luider zijn om hetzelfde effect te bereiken).

Pijporgels hebben vaak een aantal pijpen die een hogere toonhoogte spelen dan de hoogste toetsen op een piano, maar zulke pijpen produceren op zichzelf een irritant geluid zonder echt waarneembare toonhoogte. Het bespelen van dergelijke pijpen in combinatie met pijpen die enkele octaven lager liggen, zal echter een “helderder” geluid opleveren dan wanneer die hogere pijpen zouden worden weggelaten. De organist hoeft “geen extra werk te doen om die pijpen te bespelen behalve” ze aan te zetten “. Als ze eenmaal zijn ingeschakeld, wordt alles wat de organist speelt een paar octaven hoger op de kleinere pijpen weergegeven.

Als een piano zou een extra octaaf aan de bovenkant bevatten, het spelen van de noten in dat octaaf in combinatie met noten een octaaf of twee lager zou waarschijnlijk een aangename schittering aan het geproduceerde geluid kunnen toevoegen. Helaas zou het spelen van alles in dubbele octaven beperken wat de pianist kon doen. Rietorgels, naast het hebben van twee sets tongen met een octaaf uit elkaar die afzonderlijk konden worden in- of uitgeschakeld, en hadden vaak een octaafkoppeling die, indien ingeschakeld, automatisch de toetsen zou bedienen een octaaf hoger dan die van de speler Ik ben me echter niet bewust van pianos die ooit dergelijke mechanismen hebben gebruikt.

Nog een voor de hand liggende factor om dat niet te hebben veel toonladders in een piano zouden natuurlijk de praktische aspecten van de kosten zijn en ruimte.

In het bijzonder wat betreft ruimte, wat betekent dat de inspanning die nodig is om zulke hoge toetsen te bereiken versus de geluidsbijdrage aan de meeste muziek, de kosten noch de ruimte die het instrument inneemt, niet rechtvaardigt.

Niet alle instrumenten zijn geschikt om hoge frequenties te laten klinken. Voor hoge frequenties, bijvoorbeeld in relatie tot het gehoorbereik, zouden violen de voorkeur hebben.

Hoge frequenties komen uit een piano, waarschijnlijk dicht bij de gehoorgrenzen, maar ze doen dat als harmonischen, zou zeggen .

Uit mijn ervaring als audio-ingenieur kan ik je vertellen dat hogere frequenties worden vervormd door de ruimte die je hebt in. Het is onmogelijk om de gewone verhoudingen die in muziek worden gebruikt te handhaven (Just tuning “s 1: 2: 3: 4: 5: 6) omdat hoogfrequent geluid te veel interferentie veroorzaakt met zijn eigen reflecties. Als gevolg hiervan, hoogfrequente ruis wordt niet gebruikt voor muziek, maar het vertelt je wel in wat voor soort kamer je bent. Dit is ook de reden waarom vleermuizen hogere toonhoogtes gebruiken om te navigeren, in plaats van lagere.

Sommige vrienden van mij op de geluidsploeg en ik ontdekten dit toen ik probeerde het verschil te horen tussen samplefrequenties van cd-kwaliteit (44100 Hz) en dezelfde bestanden met lagere samplefrequenties (meestal 11025 Hz). Bij de meeste opnames konden we betrouwbaar kiezen wat dat was, en de manier waarop we dat deden was door te proberen te horen in wat voor soort ruimte de opname was gemaakt. Bij lagere samplefrequenties was die informatie er niet.

Omdat het schel en over het algemeen vreselijk zou klinken, zouden de frequenties ook meer gaan opstapelen waardoor de eigenlijke noot die wordt gespeeld verdwijnt, dat is gewoon vanuit een frequentiegerichte visie, zoals wetenschap is waarom ik eigenlijk zeg. Vanuit muzikaal standpunt zouden ze echter zelden worden gebruikt. Als je meer toetsen wilde, zou je de noten op halve of kwarttonen kunnen stemmen en een enorm toetsenbord hebben.