Waarom is een geosynchrone baan een hoogte in plaats van een snelheid?

Ik ben het er helemaal mee eens dat het niet intuïtief is. De orbitale mechanica is echter vaak niet intuïtief, waarschijnlijk omdat we “niet regelmatig een orbitale omgeving ervaren (of nooit).

Laten we aannemen dat we het hebben over cirkelvormige banen voor de rest van mijn post, aangezien je een beginner bent in orbitale mechanica.

Er is maar één snelheid die een gegeven cirkelbaan van een bepaalde hoogte kan gaan. Houd er rekening mee dat stabiele banen geen kracht vereisen van een motor om door te gaan zoals ze zijn geweest. In feite wordt in een cirkelvormige baan de beweging naar de planeet gericht precies aangepast door de voorwaartse beweging.

Sir Issac Newton heeft dit ontdekt , en illustreerde het met een gedachte-experiment genaamd Newtons Cannonball .

Merk op dat als de omloopsnelheid is te traag voor die hoogte, de kanonskogel stortte neer op de planeet.

En als de omloopsnelheid dat ook is hoog voor de hoogte, zal de baan een ellips zijn in plaats van cirkelvormig, of de kanonskogel kan zelfs helemaal ontsnappen aan de aarde!

Ten slotte, als de kanonskogel met de” juiste “orbitale snelheid wordt gelanceerd om op die hoogte in een cirkelbaan te zijn, zal hij niet crashen of wegvliegen , maar blijft stabiel en reist met die bepaalde snelheid rond de aarde.

Op verschillende hoogtes is de snelheid van Goudlokje anders. Als de baan dichter bij de planeet is, is het effect van de zwaartekracht groter, dus het in de baan ronddraaiende object moet sneller bewegen om het vallen tegen te gaan. Wanneer het ronddraaiende object verder weg is, is er minder valkracht als gevolg van de zwaartekracht (omdat de zwaartekracht gebaseerd is op afstand), en dus hoeft het object niet zo snel te bewegen om de vallende kracht tegen te gaan.

Uit Wikipedia “s Geocentric Orbit-artikel , weten we dat de lage baan om de aarde bijvoorbeeld een hoogte van 160 km kan zijn. Op deze hoogte is de snelheid van de Goudlokje naar een cirkelvormige baan houden is ongeveer 8000 m / s, en duurt ongeveer 90 minuten.

Wat gebeurt er nu als we naar een iets grotere hoogte kijken? Welnu, de snelheid is lager en het pad dat het in een baan draaiende object aflegt groter (de cirkel is groter), dus beide factoren zorgen ervoor dat de baan langer duurt. Een iets hogere baan kan 100 minuten duren in plaats van 90.

Voor een geosynchrone baan moet de baan 24 uur duren in plaats van 90 minuten, omdat de aarde er 24 uur over doet om te draaien. Dit gebeurt wanneer de cirkel wordt vergroot tot een hoogte van ongeveer 35000 km. The Goldilocks v elocity op deze hoogte is ongeveer 3000 m / s.

Dit is allemaal enigszins vereenvoudigd, maar de brede slagen zijn er allemaal. Zoals Organic Marble opmerkte, zou je kunnen proberen om een vaartuig binnen 24 uur op een andere hoogte te dwingen, maar het zou geen stabiele baan zijn, je zou motoren nodig hebben om het gaande te houden.

Opmerkingen

• Let op – Goldilocks snelheden garanderen niet dat uw schip te warm, te koud of precies goed blijft.(Sorry, ik ‘ heb de term Goldilocks velocity nog nooit gehoord en moest een woordspeling maken.

Simpel gezegd, voor een cirkelvormige baan en een bepaald centraal lichaam is de baanperiode uitsluitend een functie van de straal. Een geosynchrone baan is slechts de baanradius waarbij de overeenkomstige periode gelijk is aan de rotatieperiode van de aarde.

Je zou in 24 uur op elke hoogte rond de aarde kunnen vliegen, maar niet zonder voortstuwing.

Zie deze vraag voor de wiskunde.

Bekijk het op deze manier. Kenmerkend voor een cirkelbaan is dat de fictieve middelpuntvliedende kracht precies wordt opgeheven door de (centripetale) zwaartekracht. Als dat niet het geval was, als de zwaartekracht sterker was, zou de satelliet beginnen te zinken; als de zwaartekracht zwakker was, zou hij beginnen te stijgen. In beide gevallen zou hij niet langer in een cirkelvormige baan zijn.

Een geostationaire baan wordt gekenmerkt door zijn hoeksnelheid (in het bijzonder $ 2 \ pi $ radialen per dag). De middelpuntvliedende kracht voor cirkelvormige bewegingen bij constante hoeksnelheid is evenredig met de straal. De zwaartekracht is evenredig met het inverse kwadraat van de straal. Dus je hebt een vergelijking in de (generieke) vorm, $ Ar = B / r ^ 2 $ waar $ A $ en $ B $ enkele getallen zijn. Deze vergelijking is niet geldig voor willekeurige $ r $; je kunt eerder bereken de waarde van $ r $ door de vergelijking ervoor op te lossen.

Als je de getallen invoert, is dit precies wat er gebeurt. De middelpuntvliedende kracht voor een massa $ m $ wordt gegeven door $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ waarbij $ \ omega $ de hoeksnelheid is. De zwaartekracht voor een massa $ m $ is $ F_g = GMm / r ^ 2 $ waarbij $ G $ de constante van Newton is zwaartekracht en $ M $ is de aarde “s massa. Als deze twee gelijk zijn, heb je $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ of $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Wanneer u de cijfers invoert, krijgt u $ r \ simeq 4,23 \ maal 10 ^ 7 $ meter, of na aftrek van de straal van de aarde, een hoogte van ongeveer 36.000 km. Dit is de enige waarde waarvoor de twee krachten opheffen bij een hoeksnelheid van één volledige omwenteling per dag, dus dit is de geostationaire hoogte.

Een satelliet in een geosynchrone geostationaire baan bevindt zich zowel op een specifieke hoogte (26199 mijl hoog), een specifieke richting (equatoriale baan van west naar oost) als een specifieke snelheid (1,91 mijl per tweede). De hoogte impliceert de snelheid, want als de snelheid niet correct was, zou de satelliet niet in een baan om de aarde blijven.

Opmerkingen

• Ik denk dat je geostationair bedoelt; geosynchrone banen kunnen elke helling, oplopend knooppunt en richting hebben; alleen hun hoogte en excentriciteit zijn beperkt, wat resulteert in een baanperiode die exact hetzelfde is als de rotatieperiode van de aarde ‘.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ daarom F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Om hoogte te behouden :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ daarom r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ daarom r & = \ root 3 \ of {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6.67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5.97 \ times10 ^ {24} \\ \ dus r & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226 km \; \ text {vanuit het midden van de aarde} \\ h & = rR \\ \ daarom is h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ de massa van de aarde. $ R $ is de straal van de aarde.

Dit is mijn poging om de waarde te krijgen. Het wijkt een beetje af, maar dit kan te wijten zijn aan de nauwkeurigheid van de gebruikte getallen en gezien de baan perfect cirkelvormig is.

In wezen moet het dezelfde hoeksnelheid hebben als de aarde ( roteren met dezelfde snelheid), wat betekent dat ze dezelfde frequentie of tijdsperiode van rotatie hebben als de aarde.

Het gewicht van het object in een baan moet dan gelijk zijn aan de middelpuntzoekende kracht die erop inwerkt de cirkelvormige beweging. Zoals anderen al hebben gezegd, als deze twee krachten niet gelijk zijn, zal het ofwel op de aarde botsen of wegvliegen.

Vanaf dit punt is het gewoon wiskunde om de werkelijke waarde te berekenen, en onthoud dat deze waarde van r de straal van de baan geeft die de afstand is vanaf het middelpunt van de aarde, dus je moet R aftrekken om de hoogte boven de aarde.

Hieruit zou je een snelheid kunnen berekenen waarmee de satelliet reist, maar in dit gebied wordt over het algemeen meer gebruik gemaakt van hoeksnelheid. De meeste mensen zouden ook niet weten wat ze met deze snelheid moeten doen, omdat het niet veel betekent en niet nuttig is.

Opmerkingen

• Dank je ! De wiskunde wordt gewaardeerd en in andere antwoorden ingetogen.

Wat is er zo speciaal aan het magische getal 22.000 dat het mogelijk maakt om een geosynchrone baan te maken op die hoogte, maar niet op een willekeurige hoogte?

Til een object op tot een orbitale hoogte van 1 meter. Laat het los. Wat gebeurt er?

Splat

De middelpuntvliedende kracht van een geosynchrone baan van 1 meter kan een object niet tegen de zwaartekracht in ondersteunen.

Ga er dan vanuit dat Pluto zich in een geosynchrone baan bevindt … dat wil zeggen dat de dwergplaneet binnen 24 uur rond de aarde moet draaien. De snelheid die het nodig zou hebben voor dat is ongeveer de lichtsnelheid. Wat gebeurt er?

WHOOOSH

Pluto zal verdwijnen in het grote zwarte daarginds, omdat de zwaartekracht van de aarde onmogelijk een object in een geosynchrone baan van 7,5 miljard kilometer.

Ergens tussen deze twee uitersten is de hoogte waar de zwaartekracht en de middelpuntvliedende kracht van een 24-uurs baan gelijk zijn en elkaar in evenwicht houden.

Die – speciale – hoogte is 22.000 mijl.

Beweeg hogerop en de middelpuntvliedende kracht van een 24-uurs baan is te sterk … het zal de zwaartekracht overwinnen en resulteren in een elliptische baan, of het object in zijn geheel van de aarde laten breken. Beweeg lager, en de middelpuntvliedende kracht is te zwak om de zwaartekracht in evenwicht te brengen en het object zal hoogte beginnen te verliezen, wat weer resulteert in een excentrische baan, of mogelijk zelfs in de atmosfeer botst.

Opmerkingen

• ” Neem dan aan dat Pluto zich in een geosynchrone baan bevindt … dat wil zeggen dat de dwergplaneet binnen 24 uur rond de aarde moet draaien. De snelheid die daarvoor nodig is, is ongeveer de lichtsnelheid. ” Wat bedoel je? In zijn huidige baan is Pluto duidelijk niet ‘ t in een baan om de aarde draaien, dus de vraag is onzeker. Voor een object in een geostationaire of geosynchrone baan rond de aarde is de grootte van het object niet relevant: een stofdeeltje of een enorme rots doet er niet toe, de baan is hetzelfde.
• Ik bedoelde precies wat ik schreef – ” Neem aan dat … ” – in de zin van ” Maak het gedachte-experiment dat Pluto in een geostationaire baan rond de aarde is “. Nee, dat is natuurlijk niet wat er in het echte leven gebeurt, maar omwille van het onderzoeken van de oorspronkelijke poster ‘ s aanname dat elke baan geosynchroon kan zijn kan even spelen met het idee – dat Pluto zich in een geosynchrone baan bevindt – en zien wat de gevolgen ervan zijn. Ze zijn a) op die afstand heeft de zwaartekracht van de aarde een bijna verwaarloosbaar effect op Pluto en b) Pluto zou met lichtsnelheid moeten bewegen. Dat wil zeggen: OP ‘ s aanname is verkeerd.
• Voor alle duidelijkheid: er is hier een belangrijke maar onuitgesproken veronderstelling met het Pluto-gedachte-experiment dat Pluto ‘ s orbitale afstand tot de aarde aanvankelijk ingesteld op een bepaald getal. Omdat zowel de aarde als Pluto in een baan om de zon draaien (en in zeer verschillende omloopperioden, plus de baan van Pluto ‘ die elliptisch is), varieert de afstand tussen de aarde en Pluto aanzienlijk. Ik neem aan dat @MichaelKarnerfors zojuist een gemiddelde afstand aarde-Pluto, of zoiets, heeft gekozen om de snelheid te berekenen die Pluto nodig zou hebben voor een 24-uurs aarde-centrische baan.

(Geen wiskundeantwoord)

Je valt op elke hoogte en met elke snelheid rond de aarde. Zelfs als je een bal gooit, valt rond de aarde. Het heeft gewoon niet genoeg snelheid om het niet te raken. Dus de goede plek is voor een baan die je ver genoeg reist, zodat de kromming van de aarde gelijk is aan hoe ver je viel. Hoe dichterbij je bent, hoe meer zwaartekracht, hoe minder afstand je moet vallen voordat je raakt, hoe sneller je moet gaan om de aarde weg te buigen van / uit je val. Hoe hoger je bent, hoe langzamer je kunt gaan terwijl de aarde uit de weg gaat – minder zwaartekracht. Op deze manier hoef je geen energie toe te voegen – je blijft gewoon vallen. Op een bepaalde hoogte komt je snelheid exact overeen met de rotatie van de aarde. Dit is geweldig omdat we onze satellietschotel erop kunnen richten.Als je op een andere hoogte geosync wilt zijn, kan dat – maar je hebt brandstof / energie nodig en veel om het te doen en je zult niet gewichtloos zijn. Je bent alleen gewichtloos omdat je valt. Als dat zo was een toren die zo hoog is opgebouwd, je zou erop staan met de zwaartekracht net zoals je hier beneden zou staan. Een beetje minder zwaartekracht – maar nog steeds de zwaartekracht. Vandaar het vallen. Je bent gewichtloos als je hier ook naar beneden valt. Je bent gewoon te bezorgd over het vasthouden van de landing om op te merken.

Er is geen magisch getal 22.000.

Als je, zoals je zegt, een geostationaire baan op elke hoogte zou kunnen bereiken, dan zou je naar elke locatie op de evenaar van de aarde kunnen gaan, een object op armlengte kunnen houden, het loslaten en het verwacht het blijft op zijn plaats, in wezen zwevend in de lucht. Jij en het object reizen tenslotte zon 1000 mijl per uur rond de as van de aarde. We weten allemaal dat het object gewoon op de grond zou vallen.

We weten ook dat objecten in een lage baan om de aarde moeten reizen met ongeveer 27.000 kilometer per uur om in een baan te blijven, ongeveer 90 minuten nodig om één baan te voltooien. We weten ook dat de maan in een baan om de aarde draait (strikt genomen het zwaartepunt aarde-maan), ongeveer 240.000 mijl verwijderd is, en voltooit een baan in ongeveer 27 dagen, waarbij hij ongeveer 2500 mijl per uur aflegt. We weten ook dat de zwaartekracht de inverse-kwadratenwet volgt en afneemt in verhouding tot het kwadraat van de afstand.

Wat zegt dit ons Om te beginnen: hoe dichter een object bij het lichaam dat het beweegt, hoe meer het de zwaartekracht moet weerstaan, wat het alleen kan doen door sneller te reizen, wat een grotere versnelling vereist om op het gesloten, gebogen pad te blijven dat we noemen een baan Gezien de twee voorbeelden van een lage baan om de aarde en de maan, moet er een oneindig bereik van orbitale afstanden, die elk een bijbehorende snelheid en periode hebben. Er moet daarom een baan zijn waarin de periode samenvalt met de rotatie van de aarde, en deze zal zijn eigen specifieke afstand hebben.

Gezien het bovenstaande, wetende dat de zwaartekrachtversnelling van de aarde (~ 9,8 m / s / s aan het oppervlak), de straal van de aarde (het punt waarop de zwaartekracht die waarde heeft), het inverse kwadraat wet, en de formule voor cirkelvormige beweging die straal en periode relateert aan versnelling, kunnen we de afstand berekenen waarop een baan een gewenste periode zal hebben. Het blijkt dat de orbitale afstand waarop de periode samenvalt met de rotatie van de aarde ergens optreedt. 22.000 mijl omhoog.