Waarom is gps afhankelijk van relativiteit?

Foutmarge voor positie voorspeld door GPS is $ 15 \ text {m} $. Het gps-systeem moet dus de tijd bijhouden met een nauwkeurigheid van ten minste $ 15 \ text {m} / c $, wat ongeveer $ 50 \ text {ns} $ is.

Dus $ 50 \ text {ns} $ fout in tijdwaarneming komt overeen tot $ 15 \ text {m} $ fout in afstandsvoorspelling.
Daarom komt $ 38 \ text {μs} $ fout in tijdwaarneming overeen met $ 11 \ text {km} $ fout in afstandsvoorspelling.

Als we geen correcties toepassen met behulp van GR naar GPS, wordt $ 38 \ text {μs} $ fout in tijdwaarneming geïntroduceerd per dag .

U kunt het zelf controleren door de volgende formules te gebruiken

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … klok loopt relatief langzamer als hij met hoge snelheid beweegt.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … klok loopt relatief sneller vanwege zwakke zwaartekracht.

$ T_1 $ = 7 microseconden / dag

$ T_2 $ = 45 microseconden / dag

$ T_2 – T_1 $ = 38 microseconden / dag

gebruik waarden gegeven in dit zeer goede artikel .

En voor vergelijkingen verwijzen naar HyperPhysics .

Dus Stephen Hawking heeft gelijk! 🙂

Opmerkingen

• Is $ R $ de straal van de aarde, of de straal van de baan?
• Maar wat ‘ s relevant voor gps is het verschil tussen tijdstempels van verschillende satellieten, toch? En aangezien ze zich op dezelfde hoogte bevinden, moeten ze met dezelfde tijd in de tijd worden verschoven, dus de verschillen zouden in principe hetzelfde moeten zijn als zonder relativiteit. Ik bedoel dat het ‘ niet uitmaakt hoeveel de fout in de klokken na een dag is, aangezien de lokalisatiefout niet cumulatief is, omdat de satellieten ‘ klokken ‘ niet van elkaar wegdrijven.
• Zoals opgemerkt in dit antwoord , is het belangrijk op te merken dat de gegeven waarden overeenkomen met het verschil tussen de factoren op aarde en in de baan – wat betekent dat de uitdrukkingen voor $ T_1 $ en $ T_2 $ zoals gegeven don ‘ t evalueren naar de gegeven waarden, hoewel de gegeven waarden correct zijn. Tip van de hoed voor Michael Seifert die hierop wees.
• @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), het is gelijk aan 5 * 10 ^ (- 8). Ik kreeg mijn antwoord door het gewoon in Google te typen, maar het zou gemakkelijk moeten zijn om in te zien dat 15 gedeeld door 3 een leidende 5 zal zijn, niet een leidende 1.
• Veel verkeerde informatie hier. Volgens het US Naval Observatory (de makers van GPS om LORAN te vervangen): GPS gebruikt helemaal GEEN relativiteitsberekeningen (herhaal, het gebruikt GEEN relativiteitsberekeningen).

Er is het artikel van de Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html wat heel goed verklaart waarom de klokken op een GPS-satelliet elke dag ongeveer 38 microseconden sneller zijn. Het artikel beweert vervolgens dat geen compensatie voor deze 38 microseconden per dag ertoe zou leiden dat een GPS ongeveer 11 km per dag afwijkt, duidelijk onbruikbaar, en beweert dat dit (het feit dat we de 38 microseconden moeten compenseren om GPS te laten werken) het bewijs is voor de algemene relativiteitstheorie.

Het probleem is dat terwijl de klokken inderdaad 38 microseconden uit staan per dag en de algemene relativiteitstheorie is prima, we zouden er eigenlijk niet voor hoeven te compenseren.De gps in je auto of je telefoon heeft geen atoomklok. Hij heeft geen klok die precies genoeg is om te helpen met gps. Het meet niet hoe lang het signaal duurde om van satelliet A naar GPS te komen. Het meet het verschil tussen het signaal van satelliet A en het signaal van satelliet B (en nog twee satellieten). Dit werkt als de klokken snel zijn: zolang ze allemaal even snel zijn, krijgen we nog steeds de juiste resultaten.

Dat wil zeggen, bijna. Satellieten staan niet stil. Dus als we vertrouwen op een klok die 38 microseconden per dag snel is, doen we de berekeningen op basis van de positie van een satelliet die 38 microseconden per dag afwijkt. De fout is dus niet (lichtsnelheid maal 38 microseconden maal dagen), maar (snelheid van satelliet maal 38 microseconden maal dag). Dit is ongeveer 15 cm per dag. Nou, satellietposities worden één keer per week gecorrigeerd. Ik hoop dat niemand denkt dat we de positie van een satelliet gedurende lange tijd foutloos kunnen voorspellen.

Terug naar de oorspronkelijke veronderstelling dat zonder compensatie de fout 11 km per dag zou zijn: de satellietklokken worden vermenigvuldigd met een factor die net geen 1 is, zodat ze met de juiste snelheid gaan. Maar dat zou niet werken. Het effect dat 38 microseconden per dag produceert, is niet constant. Wanneer de satelliet over een oceaan vliegt, is de zwaartekracht lager. De satellietsnelheid verandert voortdurend omdat de satelliet niet in een perfecte cirkel rond een perfect ronde aarde van perfect homogeen materiaal vliegt. Als GR een fout van 11 km per dag ongecompenseerd heeft gemaakt, dan is het volkomen ondenkbaar dat een simpele vermenigvuldiging van de kloksnelheid zou goed genoeg zijn om dit te verlagen om GPS bruikbaar te maken.

Opmerkingen

• Leuk. Maar ik moet zeggen dat vanuit een filosofische positie van een experimentator, een machine die ervoor zorgt dat operators hun haren uittrekken (wat GPS zou doen bij afwezigheid van GR) is niet ‘ t aan het werk totdat dat gedrag begrepen is (wat zou gebeuren wanneer iemand GR heeft uitgevonden om de anomalie uit te leggen). Maar dat ‘ is een filosofisch punt.
• Dit is het enige juiste antwoord op deze pagina. GPS was significant bewijs voor GR omdat we de snelheid van klokken in een baan kunnen vergelijken met die op aarde. De nauwkeurigheid van het GPS-systeem is echter niet ‘ t is afhankelijk van de exacte tijd van de satellieten. Zolang ze dezelfde tijd behouden, werkt het systeem.
• Eigenlijk is gps een slecht ” bewijs ” van GR om de reden die u opgeeft. gnasher heeft het juiste antwoord – Einstein-veldvergelijkingen worden helemaal niet gebruikt in GPS (stel je voor dat het aantal crunching betrokken is en de benodigde computerkracht die al die energie verspilt – om nog maar te zwijgen over het extra gewicht aan satellieten – vooral een paar decennia geleden)
• Het ‘ is waar dat het enige dat nodig is om de positie van de GPS-ontvanger ten opzichte van de satellieten te bepalen, is dat de satellietklokken worden gesynchroniseerd en dat de transmissiesnelheid hetzelfde is. Maar dat ‘ is relatief ten opzichte van de satellieten. De gebruiker wil dat de GPS-ontvanger berekent waar hij zich op de aarde bevindt, wat vereist dat rekening wordt gehouden met waar de satellieten zich in een baan om de aarde bevinden en hoe de aarde is gedraaid. Dat ‘ is waarom de satellietklokken gesynchroniseerd moeten worden met klokken op de grond en waarom ze worden aangepast om ze gesynchroniseerd te houden.
• @ MC9000: Niemand heeft ooit beweerd dat de veldvergelijkingen van Einstein direct worden opgelost door de computers van de GPS-satellieten ‘. De geometrie van de ruimtetijd nabij de aarde wordt goed genoeg benaderd door de ruimtetijd van Schwarzschild, dus het is niet nodig om de veldvergelijkingen helemaal opnieuw op te lossen. In het bijzonder wordt tijddilatatie in Schwarzschild beschreven door tamelijk eenvoudige formules, dus in de eerste plaats zou er geen uitgebreide getallencrash nodig zijn.

U kunt hier uitvoerig over lezen in de uitstekende samenvatting hier: Wat het Global Positioning System ons vertelt over Relativity?

In een notendop:

1. General Relativity voorspelt dat klokken langzamer gaan in een hoger zwaartekrachtsveld. Dat is de klok aan boord van de GPS-satellieten “klikt” sneller dan de klok op aarde.
2. Ook Speciale Relativiteitstheorie voorspelt dat een bewegende klok langzamer is dan de stationaire. Dus dit effect zal de klok vertragen in vergelijking met die op aarde.

Zoals je ziet, in dit geval werken de twee effecten in tegengestelde richting, maar hun magnitude is niet gelijk, dus heffen elkaar niet op.

Nu ontdek je je positie door het tijdsignaal van een aantal satellieten te vergelijken. Ze bevinden zich op verschillende afstanden van jou en het duurt dan een ander tijdstip waarop het signaal u bereikt.Het signaal van “Satelliet A zegt nu dat het 22:31:12 is” zal dus anders zijn dan wat je “Satelliet B op hetzelfde moment hoort). Van het tijdsverschil tussen het signaal en als u de posities van de satellieten kent (uw GPS weet dat), kunt u uw positie op de grond trianguleren.

Als men de verschillende kloksnelheden niet compenseert, zou de afstandsmeting verkeerd zijn en zou de positie-schatting honderden kunnen zijn of duizenden meters of meer, waardoor het GPS-systeem in wezen onbruikbaar wordt.

Het effect van gravitationele tijddilatatie kan zelfs worden gemeten als u van het aardoppervlak naar een baan rond de aarde gaat. Aangezien gps-satellieten de tijd meten die de berichten nodig hebben om u te bereiken en terug te komen, is het belangrijk om rekening te houden met de realtime dat het signaal duurt om het doel te bereiken.

Opmerkingen

• GPS-signalen keren niet terug naar de satelliet, ze gaan alleen naar de ontvanger AFAIK …
• Maar het belangrijkste punt is nog steeds, en het is dat er meer tijd verstrijkt op de satelliet ‘ s klok dan uw klok terug op aarde, met respect voor jullie beiden.
• Interessant genoeg wordt algemene relativiteitstheorie niet per se gebruikt in berekeningen voor GPS-systemen. Het doet eerder een leuk trucje met speciale relativiteitstheorie (het toepassen van een reeks Lorentz-transformaties in oneindig kleine stappen). Dit blijkt voldoende nauwkeurig te zijn en rekenkundig een stuk eenvoudiger.
• U kunt tijdsvertraging detecteren door een paar dagen in de bergen door te brengen. leapsecond.com/great2005/index.htm
• @endolith: … als je een atoomklok meeneemt!

Ik denk niet dat GPS ” afhankelijk is van relativiteit ” in de zin dat een technologische beschaving die nooit de speciale / algemene relativiteitstheorie heeft ontdekt, geen werkend GPS-systeem zou kunnen maken. Je kunt de klok in een satelliet altijd vergelijken met klokken op de grond en pas de snelheid aan totdat ze niet synchroon lopen, of je nu wel of niet begrijpt waarom ze niet synchroon lopen. In feite synchroniseren ze ze empirisch, niet door blindelings op een theoretische berekening te vertrouwen.

Vragen wat er zou gebeuren als de klokken (om welke reden dan ook) met 38 μs / dag zouden afwijken, is een vreemd contrafeitelijk feit omdat het suggereert dat niemand handhaaft het systeem, in welk geval het vermoedelijk snel zou bezwijken voor verschillende andere problemen van niet-relativistische oorsprong. Als iemand bepaalde delen van het systeem synchroon houdt, zou u waarschijnlijk moeten specificeren welke delen. Bijvoorbeeld als de satellieten hun positie nauwkeurig kennen ten opzichte van een traagheidsframe dat beweegt met het midden van de aarde, maar de oriëntatie van de de aarde wordt berekend vanaf het tijdstip van de dag, dan zou je een geaccumuleerde positiefout hebben van 38 μs aardrotatie, of een paar centimeter op de evenaar, per dag. Maar als de satellieten hun positie nauwkeurig weten ten opzichte van een coroterend referentieframe, dan zou de fout veel kleiner zijn.