Waarom is kracht een vector?

Uhm … je begint met een object op rusten en merken dat als je er in verschillende richtingen op duwt, het in verschillende richtingen beweegt? Merk dan op dat je meer dan twee (drie voor vlakke geometrieën en vier voor volledige 3D-geometrieën) niet-colineaire krachten kunt rangschikken om elkaar op te heffen (hopelijk heb je een krachttafeloefening in je klas gedaan en dit zelf gedaan). / p>

De demonstratie over een object dat al in beweging is, is iets minder voor de hand liggend, maar je kunt de ideeën hier nemen en ze generaliseren.

In zekere zin is dit zo duidelijk dat het moeilijk te beantwoorden is omdat bijna alles wat je met krachten doet, gebruik maakt van hun vectorkarakter.

Opmerkingen

• Het is alleen duidelijk voor mensen die gewend zijn aan vectoren. Na een tijdje raak je er zo aan gewend dat je vergeet dat het verwarrend was om te leren. Je vergeet wat je deed en wist ‘ op dat moment niet. maakt het moeilijk om dingen goed uit te leggen aan beginners. EG safeshere ‘ s opmerking is correct. Maar iemand die zich afvraagt waarom kracht een vector is, zal zich ook afvragen waarom momentum is. Ik herinner me bei ng was in de war dat kinetische energie een duidelijke richting heeft, maar het is geen ‘ t een vector.
• Kinetische energie heeft geen een richting. Het momentum van een object heeft een richting. Een object van 500 g dat beweegt met 2 m / s in de positieve x-richting heeft niet hetzelfde momentum als een object van 500 g dat beweegt met 2 m / s in de negatieve x-richting, maar ze hebben allebei dezelfde kinetische energie.
• @BillN mmesser314 is zich daarvan bewust, maar het is een veelvoorkomend misverstand onder introductiestudenten (vooral de meer doordachte). Hij bekritiseert het idee dat ” look this has a direction ” een hulpmiddel is dat goed genoeg is om leerlingen de mogelijkheid te geven om vectoren van niet-vectoren te onderscheiden. Ik ben het daar niet mee eens omdat ik ‘ liever met de kwestie van kinetische energie bezig ben dan inleidende studenten een meer abstracte definitie te geven van ‘ vector ‘, maar het is een punt dat het overwegen waard is.
• @dmckee Ja, ik zwaaide vandaag met mijn hand door Biot-Savart om uit te leggen waarom de huidige, $ I $, isn ‘ een vector, maar $ d \ vec {\ ell} $ is. Ik verslikte me bijna terwijl ik mompelde. 🙂 Dat ‘ is nog steeds een niet-bevredigende vector voor mij, maar ik houd mijn neus dicht en ga verder.
• @BillN Ik denk dat je KE-voorbeeld is een goed voorbeeld van waarom dit weinig nieuwkomers in de natuurkunde kan zijn. Ik vind het ‘ s niet per se duidelijk dat KE een richtingscomponent mist totdat je ‘ een paar experimenten hebt gedaan die aantonen dat er een scalair ” energie ” aandacht waard.

Vectoren zijn dingen die als kleine pijlen worden toegevoegd. Pijlen voegen punt aan staart toe.

Aantal stenen is geen vector. 2 rotsen + 2 rotsen = 4 rotsen.

Verplaatsing is een vector. Als je weer 2 voet naar links en 2 voet naar links beweegt, heb je 4 voet verplaatst. Twee pijlen van 2 voet lang die naar links wijzen en van punt tot staart zijn gelijk aan één pijl van 4 voet lang die naar links wijst.

Als je 2 voet naar links en 2 voet naar rechts beweegt, ben je teruggegaan naar het begin. Dit is hetzelfde als helemaal niet bewegen. Je kunt op deze manier geen stenen toevoegen.

Kracht wordt als volgt toegevoegd. Twee kleine krachten aan de linkerkant zijn gelijk aan een grote kracht aan de linkerkant. Gelijke krachten links en rechts zijn gelijk aan geen kracht. Dit is waarom kracht een vector is.

Bewerken – De opmerkingen brengen een punt naar voren dat ik heb verdoezeld. Dit punt wordt meestal niet naar voren gebracht bij het introduceren van vectoren.

Wiskundigen definiëren een vector als dingen die zich gedragen als kleine pijlen wanneer ze bij elkaar worden opgeteld en vermenigvuldigd met scalairen. Natuurkundigen voegen nog een vereiste toe. Vectoren moeten invariant zijn onder coördinatensysteemtransformaties.

Een kleine pijl bestaat onafhankelijk van hoe je ernaar kijkt. Een kleine pijl verandert niet wanneer je draait, dus hij wijst nu naar voren. Evenzo veranderen kleine pijlen niet als u de pijl zo draait dat deze naar voren wijst.

Dit komt doordat de ruimte homogeen en isotroop is. Er zijn geen speciale plaatsen of richtingen in de ruimte die jou of een pijl zouden veranderen als ze naar een nieuwe locatie of richting zouden worden verplaatst. (Als je weggaat van de aarde, is de zwaartekracht anders. Als dit ertoe doet, moet je ook de aarde verplaatsen.)

Een scalair daarentegen is een enkel getal dat niet verandert onder coördinatensysteemtransformaties. Aantal stenen is een scalair.

De coördinaten die een vectorwijziging beschrijven wanneer het coördinatensysteem wordt gewijzigd. De linkercomponent van een vector is geen scalair.

Er is een 1-D wiskundige vectorruimte parallel aan de linker coördinaat van een vector. Als u het coördinatensysteem roteert, kan het parallel zijn aan wat de voorwaartse component is geworden. Een natuurkundige zou niet zeggen dat het een vectorruimte is.

Opmerkingen

• Wat je hebt uitgelegd, komt ook overeen met een gesigneerde scalair. Je had een ” forward ” of ” omhoog ” beweging om het duidelijker te maken.
• @RalfKleberhoff – Waar. U brengt een goed punt naar voren.
• @RalfKleberhoff Hoe is een scalair met teken geen vector in een enkele dimensie? Werkelijk. Dit bracht me altijd in verwarring. Het lijkt veel, veel meer gemeen te hebben met vectoren dan met scalairen.
• @ jpmc26 physics.stackexchange.com/questions/35562/…
• @ jpmc26 – Goede vraag. Ik heb mijn antwoord bijgewerkt om het op te lossen.

Een kleine muggenzifterij: kracht is niet een vector. Net als momentum is het een covector of eenvorm , en covariant. Je kunt dit op verschillende manieren zien:

• vanuit het principe van virtueel werk: kracht is een lineaire functie die oneindig kleine verplaatsingen $ \ delta \ mathbf {x} $ (een vector) aan oneindig kleine veranderingen in energie $ F \ delta \ mathbf {x} $ (een scalair) en dus per definitie een covector.
• Tweede wet van Newton $ F = ma $: versnelling is een vector die door de massa wordt “verlaagd” om kracht te geven.
• conservatieve krachten komen voort uit het differentieel van potentiële energie, $ F = -dV $, en het verschil van een functie is een eenvorm (covariant).

Het verschil tussen een vector en een covector heeft misschien geen zin als je “begint net iets over fysica te leren, en voorlopig kan het voldoende zijn om te weten dat krachten” tip-to-tail “kunnen worden toegevoegd zoals vectoren voor praktische berekeningen. Maar het is iets waar je op moet letten naarmate je begrip volwassener wordt: zoals dimensionale analyse, is het nauwkeurig bijhouden van wat je fysieke objecten zijn, wiskundig gezien nuttig, zowel voor het opbouwen van een beter begrip als het opsporen van fouten.

Opmerkingen

• Ik denk dat dit een nuttige opmerking is omdat het illustreert dat ” dit de meest natuurlijke manier is om over geweld te denken ” is in feite niet noodzakelijk waar. Covectors zijn heel natuurlijke dingen en je kunt je een curriculum voorstellen dat net zo goed met hen werkte als met vectoren. Het is een traditie van ons onderwijssysteem die we niet doen (althans expliciet).
• @FrancisDavey Ik zou liever zeggen dat de traditie is dat we het onderscheid tussen vectoren en convectoren pas veel te laat maken , en noem ze gewoon allemaal vectoren. (Ik heb ‘ het onderscheid niet expliciet leren kennen totdat ik de algemene relativiteitstheorie, of mogelijk kwantummechanica met behas en kets, nam. Het zou ‘ ve was expliciet in de eerste cursus over lineaire algebra, waar ze verschenen als kolomvectoren en rijvectoren, maar het was niet ‘ t expliciet.)
• Niet waard om naar beneden te stemmen, maar zeker niet een upvote waard. Ik ‘ ben niet enthousiast over deze ” hoe dingen ” definitie van wat een ” vector “. De wiskundige definitie van een vector is veel eenvoudiger: vectoren zijn leden van een vectorruimte – een ruimte die is begiftigd met twee bewerkingen, die acht eenvoudige axiomas gehoorzamen. Volgens deze definitie zijn krachten (in de mechanica van Newton) vectoren.
• @DavidHammen Een ” vector ” kan ofwel 1) een tangensvector betekenen , dwz een element van de raakbundel (of meer in het algemeen, de (0,1) -tensoren van een tensoralgebra) of 2) een element van een algemene vectorruimte. Als we in de natuurkunde zeggen ” vector ” bedoelen we ” (tangens) vector “: we zouden ‘ geen scalairen, functies, 2-tensoren of zelfs covectoren aanroepen, ” vectoren ” ook al zijn ze technisch gezien allemaal elementen van een vectorruimte. Merk op dat per definitie # 2, zelfs de OP ‘ s ” een vector of scalair is ” is een zinloze vraag!
• Al deze dingen zijn echte vectoren. We ‘ meestal noemen deze vectoren niet, omdat ‘ typisch geen nuttige functie is. Als u ‘ een andere definitie van ” vector ” gebruikt, moet deze worden gespeld .

Versnelling transformeert als een 3-vector onder rotaties (groep O (3)).

Versnelling transformeert als een 4-vector onder rotaties en boosts (Lorentz-groep O (3,1)).

Versnelling kan deel uitmaken van een grotere structuur (bijvoorbeeld: 2 index tensor ) onder een grotere groep transformaties, inclusief rotaties, boosts, spanningen en vertalingen.

Mijn punt is dat als je zegt dat versnelling (of kracht) een 3-vector is (of iets anders), je specificeer voor welke groep transformaties. Bijvoorbeeld: “versnelling transformeert als een 3-vector onder rotaties”, en daarom noemen we het een 3-vector.

Opmerkingen

• Deze vraag ging duidelijk over de Newtoniaanse fysica, die de auteur niet ‘ niet volledig begrijpt. Je ‘ valt binnen met bepalingen uit veel meer gecompliceerde gebieden van de fysica (die de auteur misschien niet eens nodig heeft). Het ‘ is het equivalent van iemand die naar de wet van Bernoulli ‘ vraagt en je hen vraagt om aan te geven of de vloeistof stroperig is. Leg de termen die u gebruikt uit en stem het technische niveau af op de vraag.
• @CodyP Komt helemaal niet binnen! Nou, misschien is de groepstheorie iets hoger dan hier nodig is, maar … De definitie van een vector is nauw verbonden met hoe de grootheid zich gedraagt onder de rotatie van coördinaten. Het feit dat we dat idee vereenvoudigen tot ” grootte en richting ” verwijdert ‘ niet het belang van het begrijpen van rotatie van coördinatensystemen en wat ‘ s invariant en wat ‘ niet is. Dat kan geavanceerd zijn, maar dat ‘ is essentieel voor het beantwoorden van het OP. Op het niveau van Kleppner en Kalenkow moet de persoon kennis maken met een bredere definitie van vectoren en coördinatenrotaties.
• @CodyP Vragen op Stack Exchange-sites zijn ‘ t alleen voor het OP. Ze zijn ook een duurzame bron voor latere bezoekers. Antwoorden van verschillend niveau zijn wenselijk, hoewel het onwaarschijnlijk is dat Gary de ‘ s acceptatie van het OP krijgt.
• Klopt, maar het is ‘ is nog steeds waardevol om uw doelgroep te begrijpen en termen als boosts, tensor of zelfs ” groep transformaties “. U kunt, ter vergelijking, spreken over de effecten van viscositeit in een vraag over de wet van Bernoulli ‘ s, maar als u dit zonder zorg doet, is de kans groter dat het pedant en verwarrend klinkt dan nuttig en duidelijk.
• @CodyP waar, maar misschien komt OP op een dag opnieuw naar hun vragen om dit te begrijpen

Het echte antwoord is naar mijn mening geen onderliggende filosofische argumenten over wat een kracht is. Het echte antwoord is dat het denken aan kracht als een vector je een model geeft dat voldoet aan het allerbelangrijkste criterium voor elk model: het is het ermee eens met experiment. Het is ook leuk en eenvoudig, wat een extra bonus is.

Door krachten als vectoren te beschouwen, kunt u voorspellingen doen over wat er gebeurt als u experimenten uitvoert, met name experimenten waarbij u verschillende krachten tegelijk. Zet bijvoorbeeld een krat op ijs en trek eraan met touwen met daarin verende schalen om de omvang van alle kracht te meten s betrokken. Meet en noteer alle krachten en hun richtingen, beschouw krachten als vectoren, en bereken de resulterende kracht die op de kist inwerkt, die u een voorspelling van de versnelling zou moeten geven. Meet vervolgens de werkelijke versnelling. De twee zouden het eens moeten zijn, tot op een of andere fout.

Mensen hebben dit soort experimenten gedaan, zowel meer als minder verfijnd, gedurende een lange tijd, en tot nu toe hebben we “niets gevonden dat erop wijst dat het denken aan krachten als vectoren een verkeerd resultaat geeft. krachten als vectoren zullen hoogstwaarschijnlijk nauwkeurige resultaten geven de volgende keer dat we ook een voorspelling moeten berekenen.

We leren dus krachten te zien als vectoren omdat het werkt. En dan kunnen filosofen ruzie maken over waarom het werkt, meestal door het in de context van een groter geheel te plaatsen, dat ook de test van experimenten heeft doorstaan.

Dat gezegd hebbende, er zijn natuurlijke manieren om op het idee te komen om zelfs te overwegen dat kracht een vector is. Specifiek heeft elke kracht een richting en een grootte. Zoals aangegeven in andere commentaren, betekent dit niet noodzakelijk dat het een vector (kinetische energie heeft duidelijk een richting en een grootte, maar wordt gewoonlijk niet als een vector beschouwd). Maar het is voldoende om te vragen of het mogelijk een vector zou kunnen zijn, en om experimenten rond die hypothese te gaan ontwerpen.

Opmerkingen

• Veranderingen in kinetische energie zijn scalair. Er is geen absolute kinetische energie; als een absolute kinetische energie wordt gegeven als een vector, wordt deze geacht relatief te zijn ten opzichte van een referentiekader, en geeft het in feite de hoeveelheid energie aan die zou worden omgezet als het gegeven object zou stoppen met bewegen ten opzichte van dat frame. Het kan niet eenvoudig als een vector worden behandeld; bijvoorbeeld twee gelijke massas die in tegengestelde richtingen bewegen, met dezelfde snelheid ten opzichte van het referentieframe, tellen niet op bij nul kinetische energie.
• @Kaz Your ” geen absolute ” opmerking is echter ook van toepassing op momentum, zodat ‘ geen goede reden is, aangezien momentum nuttig is gebleken om te denken ongeveer als een vector. Ook ” twee gelijke massas die in tegengestelde richtingen bewegen, met dezelfde snelheid ten opzichte van het referentieframe, tellen niet op bij nul kinetische energie ” Ik ‘ zie het probleem niet. De kinetische energie wordt interne energie als je de twee objecten als één systeem beschouwt. Het probleem doet zich voor wanneer u overschakelt naar een bewegend referentieframe, in welk geval de som van de kinetische energievector niet-nul zou worden. Dat is geen goede vectortransformatie-eigenschap.
• (Natuurlijk wordt het niet-nul. Gewoon moe. Het echte probleem is welke niet-nul-vector het wordt, hangt af van de interne eigenschappen van het systeem. Zijn de twee objecten even groot en bewegen ze met dezelfde snelheid, of is één object groter en langzamer? Dit beïnvloedt de getransformeerde energie ” vector “.)

Ik had deze vraag ook eerder en heb er ruim 5 uur aan besteed. De verklaring hiervoor is uiteindelijk dat de verplaatsing zich gedraagt als een vector. En versnelling is de dubbele afgeleide ervan, werkt ook als één. Waarom werkt verplaatsing als een vector? Welnu, het volgt de regels van trigonometrie en verplaatsingen in één richting zijn onafhankelijk van de verplaatsing er loodrecht op. Daarom definiëren we vectorconcepten om dit gedrag te omvatten. Waarom volgt verplaatsing de regels van trigonometrie? Welnu, dit is min of meer gevonden door te observeren in plaats van af te leiden. De meest fundamentele basis van alles in wiskunde is tenslotte ook observatie en logica.

Om het gekke stukje uit de manier: je weet dat kracht een vector is vanuit zijn definitie.

Om aan te tonen dat het echt zo is, zou je experimenten uitvoeren: begin met het bevestigen van drie veerweegschalen (zoals die vissers gebruiken om vissen te wegen) op hetzelfde punt aan elkaar en trek aan de andere uiteinden van de schalen horizontaal in hoeken van 120 graden met gelijke niet-nulkracht F. De configuratie is in de prachtige ascii-afbeelding hieronder, en je kunt zien dat de krachten gelijk zijn door naar de metingen op elke schaal te kijken.

 F / / F ----- o \ \ F 

Je zult ook opmerken dat het bevestigingspunt in het midden stationair blijft, dat wil zeggen dat de netto kracht nul is.

Als F een scalair was, zou het onmogelijk zijn om exact 3 niet-nul Fs in welke volgorde dan ook op te tellen of af te trekken, en als resultaat 0 te krijgen.

Nu je weet dat die kracht geen scalair is, je zou dan proberen een manier te bedenken om de drie Fs op nul te krijgen, en je merkt dat als je de richting van elke veer koppelt aan elke F, je precies dat kunt krijgen:

 F-----F if you consider the direction each \ / spring was pulled, you can rearrange \ / the forces so that they form a loop, F that is, they add to zero. 

U “zou dan verdere experimenten uitvoeren, in verschillende opstellingen, en ontdekken dat in elk geval het behandelen van kracht als een scalair gecombineerd met een richting het juiste resultaat geeft, op welk punt u zou zich gerechtvaardigd voelen om te zeggen: voor de berekening, kracht heeft zowel een grootte als een richting .

Een vector daarentegen is niets meer dan een magnitude die gepaard gaat met een richting, dus je hebt experimenteel aangetoond dat binnen de meetgrenzen kracht is een vector .

Het hangt af van de aard van uw benadering en uw interpretatie van het woord “vector”. Conceptueel is een ruimtelijke vector een wiskundig object dat wordt gebruikt om grootheden in te kapselen die zowel een grootte als een richting hebben. Wanneer je een kracht op iets uitoefent, hangt het nettoresultaat van de beweging van dat object niet alleen af van hoe hard je het duwt, maar ook van de richting waarin je het duwt. Het is dus nodig om krachten te modelleren op een manier die nodig is de richtingcomponent in overweging. Dit geldt zowel in drie dimensies als in één. Dat is de eenvoudigste manier om erover na te denken.

Vanuit wiskundig perspectief, zoals je al zei, is het impliciet in de definitie.

“We hebben onze discussie gericht op eendimensionale beweging. Het is normaal om aan te nemen dat kracht voor driedimensionale beweging, net als versnelling, zich gedraagt als een vector. “- (Inleiding to Mechanics) Kleppner en Kolenkow.

Newton zelf maakte de vectoriële aard van krachten tot het eerste en tweede uitvloeisel van zijn drie bewegingswetten:

Gevolg I:
Een lichaam door twee samengevoegde krachten beschrijft de diagonaal van een parallellogram, in dezelfde tijd dat het de zijkanten beschrijft, door die krachten uit elkaar te halen .

Gevolg II:
En daarom wordt de samenstelling van elke directe kracht AD verklaard, uit twee willekeurige schuine krachten AC en CD; en, integendeel, de resolutie van elke directe kracht AD in twee schuine krachten AC en CD: welke samenstelling en resolutie worden overvloedig bevestigd door mechanica.

Kortom, krachten zijn Cartesische vectoren, in wiskundige zin van wat een vect is of.

De afleiding van die uitvloeisels in de Principia is nogal verdacht. De tweede wet van Newton behandelt de nettokracht op het object, terwijl de derde wet van Newton aangeeft hoe individuele krachten in paren komen. Maar hoe relateren die individuele krachten aan de netto kracht? In tegenstelling tot Kleppner en Kolenkow, doen andere teksten het beter: beweren dat krachten vectoren zijn, is in feite de vierde bewegingswet van Newton.

Een handgolfreactie (bijvoorbeeld Kleppner en Kolenkow) is om te beweren dat krachten fungeren uiteraard als vectoren en gaan dan verder. Een niet-handgolfreactie is om axiomatisch te beweren dat krachten vectoren zijn, en dan verder te gaan. Er is een subtiel maar significant verschil tussen deze twee reacties. De handgolfreactie laat studenten in de war. De axiomatische claim nodigt studenten uit om het axioma in twijfel te trekken. De volgende stap is natuurlijk om te testen of het axioma van toepassing is in een laboratoriumomgeving.

Eigenlijk is een fysieke kracht geen vector. Het is een lijn in 3D. Een lijn met een grootte. Een fysieke kracht bevat de volgende eigenschappen

• Richting, $ \ mathbf {e} $
• Een punt ergens langs de lijn, $ \ mathbf {r} $
• Magnitude, $ F $

Om een fysieke kracht te beschrijven met een vector, combineer je de magnitude en de richting tot $ \ mathbf {F} = F \, \ mathbf {e } $ een enkele vector. Maar dit mist nog steeds de informatie die nodig is om een fysieke kracht te beschrijven.

Je hebt ook een locatie nodig (het punt van toepassing, of de actielijn zoals het wordt genoemd). Hier heb je de keuze tussen een werkelijk punt $ \ mathbf {r} $, of het equipollent moment rond de oorsprong $ \ mathbf {M} = \ mathbf {r} \ tijden \ mathbf {F} $. Als je voor het laatste kiest, kun je het punt terughalen met $ \ mathbf {r} = \ frac {\ mathbf {F} \ times \ mathbf {M}} {\ | \ mathbf {F} \ | ^ 2} $.

De krachtvector waarmee u vertrouwd bent, wordt vaak gebruikt omdat deze voldoet aan de vectoralgebra-regels

• Optellen is voltooid op component $$ \ mathbf {F} _1 + \ mathbf {F} _2 = \ pmatrix {{Fx} _1 + {Fx} _2 \\ {Fy} _1 + {Fy} _2 \\ {Fz} _1 + {Fz} _2} $$
• Schalen wordt gedaan door component $$ \ lambda \, \ mathbf {F} = \ pmatrix {\ lambda \, {Fx} \\ \ lambda \, {Fy} \\ \ lambda \ , {Fz}} $$
• Maar de locaties van twee focussen tellen niet op als vetoren.

Om fysieke krachten met vectoren weer te geven heb je 6 componentgrootheden nodig, genaamd schroeven $$ \ hat {f} = \ left [\ matrix {\ mathbf {F} \\ \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}} \ right] $$ die de regels van lineaire algebra volgen en de positionele informatie erin, wat de juiste geometrische en algebraïsche resultaten oplevert.

Opmerkingen

• Is dit de n-de definitie van een kracht ” vector “?
• Lees dit bericht voor de definitie van een schroefvector.

Laten we eens kijken wat er zou gebeuren als geweld niet een vector.

Merk allereerst op dat:

De wetten van de fysica zijn onveranderlijk in de ruimte. Een object gedraagt zich op dezelfde manier wanneer het wordt beïnvloed door een kracht, of het nu in Parijs of in Peking is.

Verder merken we op:

De wetten van de fysica zijn onveranderlijk onder ruimtelijke rotatie. Als je een voetbal schopt, verdwijnt deze van je, ongeacht of je dat bent naar het westen of oosten gericht.

Stel je nu voor dat we een kracht uitoefenen op een bal die op een tafel rust. Laten we zeggen dat we het volgende opmerken:

De bal begint naar het oosten te rollen met een snelheid van 1 m / s.

Wacht. Waar kwam “oost” vandaan? Waarom rolt de bal niet west ? Dus concluderen we natuurlijk:

Er moet wat aanvullende informatie in de kracht die we op de bal hebben toegepast.

Die aanvullende informatie is richting .

Volgens de 2e bewegingswet van Newton is de kracht die op een lichaam inwerkt evenredig met de snelheid van verandering van het momentum en is in de richting waarin de kracht is toegepast. Nu kun je uit de verklaring zien dat kracht een grootte en een richting heeft. Daarom is het een vector. Je kunt het zelfs zien als het puntproduct van massa (scalair) en versnelling (vector) waarmee je een vector krijgt.