Waarom wordt de Fermi-koppelingsconstante altijd uitgedrukt in eenheden van $ (\ hbar c) ^ 3 $?

Dit is meestal om een expliciete verbinding te maken met natuurlijke eenheden – het eenheidssysteem waarin $ \ hbar $ en $ c $ beide zijn ingesteld tot 1, wat de natuurlijke reeks eenheden is voor de relativistische kwantumtheorie. Omdat u twee eenheden heeft aangepast en u om te beginnen drie fysieke dimensies had (massa, lengte en tijd), behouden natuurlijke eenheden één enkele dimensionale parameter, wat gewoonlijk beschouwd als massa en, omdat dit meestal deeltjesfysica is waar we het over hebben, gemeten in $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, of gewoon $ \ mathrm {eV} $ met de factor $ c = 1 $ begrepen.

Fysieke grootheden in natuurlijke uni ts hebben daarom altijd een enkele fysieke dimensie, die altijd kan worden uitgedrukt in termen van een massamacht, en dit vermogen staat bekend als de massadimensie van de grootheid. Tijd heeft bijvoorbeeld afmetingen van $ M ^ {- 1} $, evenals lengte. De constante van Fermi heeft een massadimensie van -2, dus in natuurlijke eenheden heeft hij eenheden van $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.

De uitdrukking die je geeft heeft de juiste machten van $ \ hbar $ en $ c $ zodat $ G_F $ de juiste dimensionaliteit heeft in standaard eenhedenstelsels, maar het houdt deze factoren expliciet zodat de numerieke waarde blijft behouden als men in natuurlijke eenheden gaat. Dit is precies analoog aan het rapporteren van een massa in $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formeel correct in SI-eenheden, geeft direct de waarde in natuurlijke eenheden, en laat men focussen op de schalen waarop men wil focussen zonder enige eenheidsomrekening.

Het is gewoon eenheidsomrekening:

In het dagelijks leven we gebruiken het SI-eenheidssysteem. Dus als u een hoeveelheid in eenheden van $ \ mathrm {eV} $ opgeeft, moet u conversiefactoren opgeven, net zoals wanneer u zegt dat een bepaalde massa $ m = 1 \ mathrm {eV} is $, je bedoelt echt dat het $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $ is.

Reacties

• Energie is een handige eenheid voor massa vanwege $ E = mc ^ 2 $. Ik vraag me af welke vergelijkbare vergelijkingen of redenen er zijn om $ G_F $ uit te drukken in eenheden van $ (\ hbar c) ^ 3 $. Er is een reden waarom ik ' zeker weet of we ' het niet zouden doen.
• @Joshua: We hebben $ \ hbar = c = 1 $ in QFT ingesteld. Dus onze hand wordt gedwongen – w Ze drukken alles uit in energiekrachten en moeten deze factoren vervolgens herstellen wanneer we de wereld in onze gewone eenheden kijken . Dit gebeurt voor elke grote hoeveelheid (die $ G_F $ is).