Waarom zijn er twaalf noten in een octaaf?

Dit vereist een excursie in de muziekgeschiedenis.

Oorspronkelijk werden instrumenten gemaakt om simpelweg noten te spelen die samen” goed “klonken. Waarom sommige noten goed klonken en andere verkeerd, was niet van groot belang voor het grootste deel van de geschiedenis van de mensheid, tot Pythagoras , (ja, de man met de theorem ) merkte op dat het te maken had met intervallen, en maakte een muziektheorie gebaseerd op reine kwinten. Deze theorie had echter zijn problemen en werd door latere mensen verbeterd, en eindigde uiteindelijk op wat een “ alleen intonatie ”

In principe klinken noten harmonieus als de frequentie van de noten dichtbij een eenvoudig interval ligt, zoals 3/2 of 5/4. Deze theorieën waren belangrijk omdat het betekende dat het voor verschillende instrumentmakers mogelijk was om instrumenten te maken die samen toonladders konden spelen, waardoor orkesten ontstonden.

Maar alleen het stemmen heeft een probleem: je kunt in principe alleen de toonladder spelen waarvoor het instrument is gebouwd, omdat de intervallen tussen de noten verschillend zijn. Als u een deuntje op de verkeerde toonladder speelt, klinkt het vals. Dit betekent dat als je mee wilt zingen met het instrument, je een zanger moet zoeken wiens bereik past bij het nummer in de toonladder waarvoor het instrument is gebouwd. Je kunt het nummer niet transponeren zodat het bij de zanger past. Ook verkenden muzikanten de grenzen van wat je kon doen met alleen geïntoneerde instrumenten.

Dus hieruit kwam het gelijkzwevende temperatuur . Het splitst de toonladder in gelijke intervallen, wat betekent dat je een melodie naar andere toonsoorten kunt transponeren, en het betekent ook dat je dramatische akkoordwisselingen en andere interessante dingen kunt doen. Je kunt inderdaad het octaaf splitsen in 11 of 13 noten als u dat zou willen, maar voor de meeste mensen zal het vals klinken. Maar als u het in 12 noten splitst, kom dicht genoeg bij de zeven tonen van de zuivere intonatie om het draaglijk te maken, behalve voor enkele ongelukkigen die zogenaamd belast zijn met een overactieve perfecte toonhoogte. De vijf tonen die tussen de basis zeven liggen, worden, zoals verwacht, “halve tonen” genoemd.

Er zijn andere gelijkzwevende temperaturen dan de 12 tonen per octaaf die goed zullen klinken, maar die hebben over het algemeen geen geheel aantal noten per octaaf gem. Wendy Carlos experimenteerde hier veel mee en maakte toonladders als de Gammaschaal met een ietwat verbijsterende 34,29 noten per octaaf.

Opmerkingen

• er was eeuwenlang veel praktisch en theoretisch onderzoek gaande, maar de gelijkzwevende stemming kwam specifiek voort uit de standaardisatie van toetsinstrumenten (vooral kerkorgels), de vraag instrumenten met frets en de vernieuwing van een wiskundige benadering van tonaliteit (zie bijvoorbeeld de Mersenne verhandeling)
• Eigenlijk was dit vóór Pythagoras bekend. Hij was slechts de eerste wiens volgelingen het opschreven. Ook laat de moderne theorie zien dat kleine integer-verhoudingen alleen van toepassing zijn op harmonische klanken. Inharmonische geluiden of geluiden met alleen oneven harmonischen produceren verschillende toonladders.
• Dat ‘ is het hele punt. Kleine gehele rantsoenen = harmonische klank. Ik ‘ zie niet wat daarmee modern is. 🙂 En hoe weet je dat mensen het wisten vóór Pythagoras als ze het niet ‘ niet opschreven?
• Hier ‘ is een afbeelding van just vs ET naast elkaar flic.kr / p / 7rNope
• ” Maar alleen het stemmen heeft een probleem: je kunt eigenlijk alleen de toonladder spelen waarvoor het instrument is gebouwd, omdat de intervallen tussen de noten zijn verschillend “: eigenlijk, als je ‘ muziek speelt met harmonieën van het soort dat ontstond tijdens de Europese Renaissance , je kunt ‘ zelfs niet alleen intonatie gebruiken als je je aan een enkele toonsoort houdt, tenzij je bepaalde akkoorden in die toonsoort vermijdt. Dit antwoord slaat de belangrijke en langdurige periode van ongelijke temperamenten over, die duurde van het begin van de 16e eeuw tot de 19e, vóór de opwekking in de 20e.

Deze vraag op math.se lijkt veel op wat u “stelt en de antwoorden geven veel details:

Wiskundig verschil tussen witte en zwarte noten in een piano?

Wat hier aan de hand is, is een enorm handig wiskundig toeval: een aantal van de machten van 2 ^ (1/12) zijn toevallig een goede benadering van verhoudingen van kleine gehele getallen, en er zijn er genoeg om westerse muziek af te spelen.

Reacties

• Ik denk meer fundamenteel, (3/2) ^ 12 (129.75) is dicht bij een macht van twee (128). De kwinten op een gelijkzwevende toonladder van 12 noten hebben dus een verhouding van 1,498: 1 (ideaal zou 1,5: 1 zijn), wat dichter bij perfect is dan bij elk ander redelijk aantal noten.
• Ik ‘ heb discussies gelezen over 19-TET (19-toonsgelijkzwevende temperatuur) waarin een diatonische toonladder vijf ” grote ” intervallen van 3/19 octaaf en twee ” kleine ” intervallen van 2/19 octaaf. Zon toonladder zou geschikt zijn voor normale muzieknotatie als men b.v. C # en Db als 1/3 stap uit elkaar. De grootste eigenaardigheid zou zijn dat toonsoorten met maximaal negen kruizen of mollen verschillend zouden zijn (in plaats van C # / Db, F # / Gb en B / Cb als paren van klankachtige toonsoorten).
• Ik denk dat dit citaat niet van toepassing is of de vraag uitlegt. Hier is geen toeval. Het is door constructie.
• @ggcg Dat de n-toon gelijkzwevende toonladder bestaat uit frequentieverhoudingen van 2 ^ (j / n) voor gehele waarden van j is door constructie. Dat 2 ^ (7/12) en 2 ^ (5/12) goede benaderingen zijn van 3/2 en 4/3, en dat er geen vergelijkbare goede benaderingen zijn van deze verhoudingen in 11- of 13-toonsgelijkzwevend, is een feit. En geen toeval – het heeft betrekking op de kettingbreuk van de logaritme met grondtal 2 van 3. Dat 2 ^ (4/12) een behoorlijke benadering is van 5/4 is, voor zover ik kan zien, echter toeval. Speciale eigenschappen van het getal 12 zorgen ervoor dat de 12-toon gelijkzwevende temperatuur redelijk goed werkt.

Twee punten die mogelijk niet volledig zijn beantwoord.

• Waarom is C majeur de referentieschaal voor natuurlijke tonen?

  De Angelsaksische notatie vertroebelt de geschiedenis een beetje. Traditie van kerkmuziek leidde in Italië (en kort na Frankrijk en Spanje) tot het benoemen van noten van de grote referentietoonladder met conventionele lettergrepen: Ut Re Mi Fa Sol La Si (dit komt overeen met CDEFGAB ) afkomstig van de Latijnse songteksten van een zeer bekend stuk uit die tijd. De laatste enkele letter -notatie neemt een ander uitgangspunt, maar het referentiekarakter van de C-maatsoort is in westerse landen blijven bestaan, zelfs als je bewijs kunt vinden van notaties en toetsenborden met andere noten als referentie. Een van de belangrijkste invloeden is de constructie van toetsinstrumenten (met name het kerkorgel). De huidige toetsenbordindeling is een compromis tussen de typische breedte van de handen, het spelen van de Ut (nu meestal Do of C ) hoofdschaal gemakkelijk en met toegang tot alle halve tonen en een paar andere dingen. Andere ontwerpen waren niet zo succesvol.

  Je moet ook weten dat de theorisering en standaardisatie van muziek, in ieder geval tot in de 19e eeuw, tot stand kwam onder de bescherming van de kerken (orthodox, katholiek, hervormd, …) die aandrongen op uniformiteit. In de negentiende eeuw is er een nog grotere standaardisatie en internationalisering van stemmen, muziekonderwijs en pianodominantie als referentie- en compositie-instrument. De laatste drie eeuwen hebben de meeste uiteenlopende tradities (wat betreft toonladders, modi, afstemming) in Europa geleidelijk onderdrukt of in de vergetelheid geraakt.Tegenwoordig wordt mensen die over muziek leren als bewijs de C majeur toonladder als basis van de muziektheorie aangeleerd en de mineur toonladder en zijn varianten worden niet altijd eerlijk behandeld.

• Waarom is er een halve toon tussen E & F en B & C en niet ergens anders?

  Er zijn verschillende schalen / modi buiten de majeur toonladder, met een variërend aantal noten, waarbij de halve tonen niet tussen de 3e en 4e noot en tussen de 7e en 8e staan. De drie kleine toonladders (harmonisch, oplopend, aflopend) bijvoorbeeld, maar ook dorian , phrygian kun je een encyclopedieartikel over hen lezen.

Reacties

• In feite komen alleen ut tot en met la rechtstreeks uit de hymne, die alleen van C tot A varieert, maar dat was prima aangezien het systeem die deze lettergrepen gebruikten, bestonden uit overlappende toonladders van zes noten, hexachords genaamd; deze lettergrepen werden gebruikt naast de letternamen van de zeventonige toonladder die eraan lijkt te zijn voorafgegaan. Ut werd toegepast op F, C, of G. Si werd later toegevoegd toen het hexachord-systeem uitviel en de lettergrepen werden toegepast op de zeven-noten schaal. De majeur-toonladder bestond toen echter niet echt, aangezien er maar vier authentieke modi en hun plagale tegenhangers waren.

Het heeft te maken met harmonie. Opmerkingen botsen het minst wanneer hun frequenties overeenkomen . Een noot en zijn octaaf komen bijvoorbeeld elke twee cycli overeen, of een verhouding van 2/1. Andere verhoudingen die goed klinken zijn 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 en 8/5; dit worden de basismedeklinkerintervallen genoemd. Intervallen die botsen zijn de dissonante intervallen.

Dus waarom twaalf noten?

De twaalftonige gelijkzwevende toonladder is de kleinste gelijkzwevende toonladder die alle zeven basismedeklinkerintervallen goed benadert – binnen één procent – en meer medeklinkerintervallen bevat dan dissonante intervallen.

Deze pagina (waarvan ik citeerde) biedt meer details: http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

Reacties

• Ik denk niet ‘ niet dat de twaalftonige toonladder is geïntroduceerd als een gelijkzwevende toonladder. Ik stel me echter voor dat twaalf vijfde (van een bepaalde grootte) een redelijk ” uniform ” schaal zou zijn.

Een kwint is het kleinste niet-octaafs medeklinkerinterval, met een frequentieverhouding van 3: 2. Als je zuivere kwinten begint te stapelen, is het eerste resultaat redelijk dicht bij gestapelde octaven (2: 1) 12 kwinten, wat 531441: 4096 blijkt te zijn in plaats van 128: 1 voor 7 octaven. Dat is zo dichtbij als je kunt krijgen voor een redelijk aantal noten per octaaf. Dus als je op zoek bent naar een tonaliteit die is opgebouwd uit gestapelde octaven en bijna perfecte kwinten, dan is een twaalftoonverdeling zo ongeveer wat je zult bereiken. .

Dit gebeurt ook met een paar andere intervallen (bijvoorbeeld grote en kleine terts), maar erger dan kwinten. mean tone temperament probeert een aantal majeur tertsen zuiver te krijgen ten koste van verschillende andere intervallen en ook een derde klinken slechter, en goedgehumeurde stemming krijgt enkele zuivere kwinten en een aantal mooie tertsen in ruil voor wat meer onsmakelijk kwinten.

Dus in de loop van de millennia heeft tuning zijn focus veranderd van zuivere tertsen naar zuivere kwinten en uiteindelijk besloten om alleen de octaven zuiver te maken en de rest van de toonladder op te bouwen rond een even getemperde kwint, wat resulteert in 12 gelijkzwevende halve tonen.

Reacties

• dat was een heel goede uitleg. dank je. Ik ben nog steeds geïnteresseerd in het opsplitsen van de octaven in verschillende aantallen halve tonen en spelen met de resultaten. Ik vraag me af of het octaaf van 12 halve tonen goed klonk vóór de komst van ” muziek zoals we die kennen ” of dat het iets is van een verworven smaak, in welk geval alternatieve uitsplitsingen van het octaaf kunnen worden aangepast, zoals in het geval van westerse versus Indiase versus Oost-Aziatische muziek.

Als twee noten samen worden gespeeld, klinken ze alleen aangenaam als hun golfcurves om de paar cycli samenkomen. We noemen ze harmonisch klinken.

Als de golfkrommen nooit samenkomen, of niet binnen een paar cycli, klinken ze dissonant.

Golfkrommen komen alleen samen als de twee frequenties zijn veelvouden van elkaar. Als de ene frequentie bijvoorbeeld 200 cycli per seconde is en de andere 600 cycli per seconde, zullen hun geluidscurves exact 3 keer per seconde samenvallen en zullen ze harmonisch klinken.

Door elk octaaf in 12 intervallen te verdelen, maximaliseert u het aantal aangenaam klinkende notenparen. Dat komt doordat het getal 12 deelbaar is door meer kleine getallen dan enig ander getal kleiner dan 60. Het is deelbaar door 1,2,3,4 en 6. Het getal 60 zou aangenamere combinaties mogelijk maken (1,2,3, 4 en 5), maar het zou belachelijk zijn om een octaaf in 60 intervallen te verdelen.

Dus in moderne westerse muziek gebruiken ze 12 intervallen. Dat levert het maximale aantal aangenaam klinkende combinaties op om harmonie te creëren.

Reacties

• Ik begrijp niet ‘ waarom de delers hier belangrijk zijn. Omdat bijvoorbeeld de gelijkzwevende tritonus een frequentieverhouding 2 ^ (6/12) heeft, wat een van de slechtste benaderingen is (vergeleken met alleen intonatie) in de toonladder, terwijl de reine kwart (2 ^ (5/12)) er een is van de beste (zie de link in het antwoord van Matthew ‘ s). Nog een kleine opmerking: als de ene frequentie 200 Hz is en de andere 600 Hz, zullen ze, ervan uitgaande dat ze ‘ opnieuw gesynchroniseerd zijn, 200 keer per seconde in dezelfde fase zijn, dwz elke 3e cyclus van de snellere.
• De frequenties niet ‘ t hoeven veelvouden van elkaar te zijn; ze moeten een kleine gemeenschappelijke multipel delen. Zie mijn antwoord hier .
• 60 halve tonen per octaaf! dat is een uitstekend experiment om te proberen: D
• @nonpop heeft gelijk. Als we het octaaf in n gelijke intervallen verdelen, is het niet belangrijk dat n veel factoren heeft. 16et heeft geen bruikbare benadering tot een reine kwint. 30et heeft geen intervallen die beter zijn dan die van 15et, waarvan de beste kwint 18 cent breed is (12et ‘ s is 2 cent smal). Aan de andere kant hebben sommige gelijkzwevende temperaturen met uitstekende intervallen priemgetal n, bijvoorbeeld 19et, 31et en 53et.
• Ja, ik ben het eens met @nonpop. Er is iets onjuists aan dit antwoord. Geen van de 12TET-intervallen ” line up “, alleen de afstemming zorgt voor een perfecte uitlijning maar veroorzaakt andere problemen. De 12TET is een compromis. Ik ‘ heb mensen met een perfecte toonhoogte gekend die beweren dat ALLE 12TET-intervallen dissonant klinken.

De reden is THE BRAIN. Het brein houdt van frequenties die eenvoudige proporties hebben. Het denkt dat ze samen gaan. Je moet je eerst echt afvragen, waarom zijn er octaven?

Nou, het octaaf staat voor een verdubbeling / halvering van hertz (cycli per seconde).

Dus midi midden C is 256 hz, en als je je computernummers kent, zul je realiseer je dat de volgende octaaf C “s zijn op 512, 1024, 2048, enz. en de lagere octaven op 128, 64, en (pimp je rit) 32.

Aardbevingen, tussen haakjes, verschijnen rond de 11 hertz.

Elke samenleving begint met het octaaf. “Cos 1/2. Snap het?

(Ik stel voor dat de 2e Weense school trouwens het octaaf verlaat, en ook de instrumenten afstemt. Dat slaat nergens op. De huidige stand van zaken met octaven en stemmen en dergelijke is pure hypocrisie. Laat het los, jongens! Ook partituren. En spelen in het openbaar. Niemand komt toch.)

Hh HHm …

Hoe te verdelen het octaaf?

Als we het op C starten en het in 3 delen (wat een mooie hersenvriendelijke verhouding is), krijgen we een mooie toonladder van 3 noten:

C, E , G #, C

Hoe zit het met het verdelen in vier:

C, Eb, F #, A, C

“Dat is leuk”, zegt de hersenen, “maar het is te SYMMETRISCH. Beide schalen lijken gewoon voor altijd en eeuwig door te gaan, ik kan niet zeggen wat wat is. Ik weet! Waarom mix en match je de verhoudingen niet zodat ze iets ongelijker zijn? Dan kan ik de basnoot uitzoeken. “.

En zo ontstond het” Proto Major Thingy “:

C, E, G, C

en het “Proto Minor Thingy”:

C, Eb, G, C

“Wacht even bit “, zegt de hersenen,” je hebt een notitie gemist, niet “niet?”.

“Waar?”

“Tussen G en C, ik ben er vrij zeker van dat je had iets tussen G en C “.

C, E, G, A, C?

” Dat is NICE! Rock en Rollish. Vooruit, hoe zit het dan met de andere? ”

C, Eb, G, Bb, C?

“Hé, wat is er met de Bb? Dat hebben we nog nooit gehoord. Wat voor soort verhouding is dat? “

” Het is 10 / 12e “.

” Je bedoelt 5 / 6e. Oké. Speel het nog een keer “.

C, Eb, G, Bb, C

“Kay, dat is bluesachtig. Oke! Maar het is 70.000 jaar geleden en er zijn massas arme klootzakken rond het landschap die worden gekraakt en geknabbeld door sabeltandtijgers en dergelijke. Lotta-begrafenissen. Mucho verdriet. Zoals Trump tegenwoordig, zou je het moeten weten! Afwisseling nodig. “

” Permutaties? “

” Laat me zien. “

C, D, E, G, A, C
C, D, E , G, Bb, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C

“Wat is de F-verhouding? “

” 4/3 “

” Geweldig! Ik vind het leuk. 5 notities. Laten we het een mooie Griekse naam geven. Het een beetje scherper maken. Penta …?

“Tonic?”.

“Dat” is geweldig “.

” Ik maakte een grapje. Weet je, te letterlijk …”

” Laat maar. Het is geweldig. We gaan voor Pentatonic. Meer! We hebben meer nodig! Nu zijn er stamhoofden, lemen hutten, sieraden “

” Ik heb wat regels nodig “.

” kay. Eh .. houd de kleine derde of de grote derde en de vijfde waar het is, en beweeg de anderen gewoon over … ik weet het, op deze manier: beweeg de zevende omhoog, de zesde omlaag, de vierde omhoog en de tweede omlaag! “

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F #, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C
C, Eb, F #, G, A, C
C, Db, E, G, A, C
C, Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C en C, Db, E, G, B, C

“Hé, als we ze allemaal over elkaar” “krijgen, krijgen we 12 onderverdelingen van het octaaf! Briljant!”

C , Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

“Dat is waarom ik” de BRAIN heet, zoon. Oh, en jij ” welkom. “

Reacties

• Ik waardeer de humor (helemaal in mijn straatje), maar het kan een beetje overdreven zijn voor deze site. Wat doen je bedoelt met ” de C in 3 delen? ”
• @GeneralNuisance Betekent waarschijnlijk het octaaf in drie gelijke delen splitsen.
• In feite is de middelste C in gelijkzwevende temperatuur 261,63 Hz.
• Ik denk niet dat het uitgangspunt deugdelijk is.

Voor westerse muziek waren de Grieken de eersten die bereken de wiskunde die van nature voorkomt in de boventonen van harmonischen die worden gegenereerd door hoorns en andere blaasinstrumenten. De Grieken pasten dezelfde wiskundige verhoudingen (gulden snede) toe op snaren. Pythagoras vond de pythagorische stemming uit van (3: 2) reine kwinten en octaven (2: 1) om te passen bij natuurlijk voorkomende harmonische boventonen. Later vonden de Grieken 7 modale toonladders uit op basis van pythagorische stemming. Zeven modi met acht noten in een toonladder. Deze schalen waren Ionisch, Dorisch, Frygisch, Lydisch, Mixolydisch, Eolisch en Locrisch. We gebruiken nog steeds Ionische (Major) en Eolian (Minor). Het nadeel van natuurlijke harmonischen is dat de octaven tussen elke modus enigszins afwijken van elkaar. Aristoxenus vond in de 4e eeuw voor Christus de 12 tonen tussen octaven uit in een poging om dezelfde verhouding tussen elke noot te gebruiken. Latere toetsen werden uitgevonden om deze 12 tonen als thuisbasis voor elke toonladder te gebruiken. Het probleem was dat deze toetsen van nature een beetje afwijken van elkaar. Om dit op te lossen heeft J.S. Bach promootte in de vroege jaren 1700 het gebruik van de Tempered Scale. Hij egaliseerde de natuurlijk voorkomende kloof tussen elk van de twaalf halve tonen. Koperblazers in de barokperiode hadden een zak met boeven van verschillende grootte om aan te passen voor elke toets waarin ze speelden. . Snaarinstrumenten moesten ook opnieuw afstemmen voor elke toonsoortwijziging. Door de getemperde toonladder te gebruiken kon een uitvoerder tussen alle verschillende toonsoorten wisselen zonder opnieuw te stemmen.

Opmerkingen

• Oké, goede geschiedenis, maar waarom koos Aristoxenus voor 12 in plaats van 13 of 11?
• Aristoxenus wilde dezelfde verhouding van 3/2 gebruiken math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html legt de wiskunde erachter uit.
• Je moet dat dan in je antwoord uitleggen.
• Dit antwoord bevat veel onjuiste uitspraken. De gulden snede verschijnt over het algemeen niet in harmonie. Griekse modi omvatten niet Ionisch of Eolisch (en Griekse modi zijn niet dezelfde als die we tegenwoordig onder die namen leren; de Griekse namen werden in de middeleeuwen op vier van die modi toegepast, terwijl Eolisch, Ionisch en Locrisch later werden ontwikkeld). Er zijn 7 verschillende toonhoogtes in een toonladder, niet 8. Temperament werd al lang vóór Bach uitgevonden, en het door Bach begunstigde temperament was niet gelijk. Koperen boeven hebben niets met temperament te maken, en snaren hoefden niet opnieuw af te stemmen voor elke toonsoortwijziging.

Een simpele afbeelding is soms beter dan een enorme uitleg, dus ik “zou ook willen aanmoedigen om de grafieken in deze link te bekijken, je kunt bijvoorbeeld de muis over de 10edo naar de 19edo bewegen om de verschillen tussen de verschillende divisies te zien: http://www.tonalsoft.com/enc/e/edo-11-odd-limit-error.aspx (kijk maar naar de sterkste consonanties: 3 – 1/3 **, 5 – 1/5 en 3/5 – 5 / 3, de rest van de grafiek is in vergelijking niet echt belangrijk.)

Wat het in wezen duidelijk laat zien, is dat de 12-noten deling de enige is die de verhoudingen 3/2 en 4/3 maakt (de belangrijkste *** na het octaaf) bijna puur. En de derde / zesde (verhoudingen met het getal ” 5 “, de op één na belangrijkste ***), zijn ook niet zo slecht. Geen enkele andere verdeling door een behoorlijk aantal noten, 10 tot 19, kan dit zelfs maar enigszins benaderen. dit is wiskundig vergelijkbaar en de reden waarom we 12 noten gebruiken en niet 13, 11 of etc.

** (” 1/3 ” betekent gewoon een 4/3-verhouding met verschuivingen van 2 octaven, het is gewoon de manier waarop ze oorspronkelijk de getallen presenteren.)

*** (Wat ik bedoel is dat als je brein muziek gemakkelijk wil herkennen en onthouden, je liever een groot aantal kwinten, vierde en derde nodig hebt om min of meer op elkaar af te stemmen muzikale architectuur, zelfs melodieus, anders zijn het voornamelijk dissonante geluiden die tot ruis leiden en moeilijk te onthouden zijn voor je hersenen …)

Geweldig antwoord van @john Baldwin hierboven. Jut wilde hieraan toevoegen dat deze minimumverdelingen ook het meest praktisch zijn om te gebruiken. Als we bijvoorbeeld zingen tussen een noot, zeg dan C en zijn hogere octaaf C, 7 intervallen produceren het meest uitgesproken geluid, plus 5 kruisen en mollen = 12.

En als we het dan verder gaan verdelen, begint het langzaam zeer fijne subharmonieën te krijgen die het menselijk gehoor kan onderscheiden. En deze 12 verdelingen dan ook herhalen in de hogere en lagere octaven, enzovoort.

Het gemakkelijkst te identificeren is 4 divisies, wat een deler is van 12, die een pentatonische toonladder vormt met de hogere noot, een d is waarom het gemakkelijk plezierig is.

Opmerkingen

• Dit heeft ‘ niet veel zin voor mij. Wat bedoel je met ” distinct “? Ik zou denken dat medeklinkerintervallen minder duidelijk zijn dan bijvoorbeeld dissonante intervallen, en de twaalftoonschaal is ontworpen rond medeklinkerintervallen. Krullen en mollen zijn ‘ iets dat u ook kunt weglaten bij het tellen van intervallen, tenzij u ‘ werkt binnen een bepaalde toonsoort of harmonische theorie of seomthing (en je hebt ‘ t opgegeven). Tot slot, hoe kunnen 7 intervallen ” het meest duidelijke geluid ” produceren als 4 (of liever 5) intervallen het gemakkelijkst te identificeren “?
• Onderscheidend betekent waar een verandering van de ene noot naar de andere duidelijk wordt geïdentificeerd. Hoe meer de indelingen in een toonladder zijn, hoe minder duidelijk de noten worden. Dissonante intervallen zijn misschien gemakkelijk te herkennen omdat ze schokkend zijn, maar in termen van hersenachtige harmonie zijn de 7 intervallen muzikaal en van nature melodieus. Probeer een dissonant deuntje en een melodisch deuntje te zingen, en je zult weten welke gemakkelijker aanvoelt. pentatonic is een subset en heeft meer verschillende intervallen dan alle 7 noten van de toonladder. Als je besluit om meer stops toe te voegen in een schaal zoals bijvoorbeeld 20, wordt het vanzelfsprekend een lange geeuw

Op basis van uw formulering van de vraag zou ik zeggen dat deze zo ontworpen is. Het is geen toeval dat 12 halve stappen in een octaaf passen in plaats van 11 of 13. Hoewel de details kunnen veranderen als men aanneemt dat alleen stemmen zijn, zal ik uitleggen uitgaande van een gelijkzwevende stemming. Ten eerste moet je weten dat er een continuüm van frequenties is en dus toonhoogtes tussen twee willekeurige tonen. We zijn door eeuwen van experimenteren geconvergeerd op een bepaalde keuze van toonhoogtecombinaties voor de westerse diatonische toonladder. De noten op een schaal geven weer wat het oor / de oren aangenaam is voor een bepaalde cultuur. In de loop van de tijd hebben westerlingen de halve stap gestandaardiseerd door het octaaf in 12 stappen te splitsen met behulp van de relatie

f_octave = 2 * f_tonic

ze legden de beperking op dat de verhouding van twee opeenvolgende halve stappen de hetzelfde, ongeacht waar je begint,

f_1 / 2 = r * f_tonic (dit zou een kleine seconde zijn)

aangezien we het aantal 1/2 stappen forceren van tonic naar octaaf om 12 te zijn krijgen we de relatie

r ^ 12 = 2 of r = 2 ^ (1/12)

IMO een paar berichten hier plaatsen de wagen voor het paard. U kunt niet aantonen dat het octaaf slechts 12 halve tonen heeft met behulp van de bovenstaande definitie van een halve toon. Je vraagt je eerder af wat de verhouding moet zijn om er zeker van te zijn dat er 12 in een octaaf zijn.

Daartoe zijn er allerlei alternatieve chromatiek die proberen N gelijke stappen in een octaaf te plaatsen. Deze resulteren in de afstemmingsvergelijking,

r = 2 ^ (1 / N)

Er is een 24 TET met 24 gelijke kwartstappen in een octaaf. En je zou absoluut een schaal kunnen bouwen met

r = 2 ^ (1/13)

of een andere root van 2. Natuurlijk zijn dit GEEN 1/2 stappen in de traditionele betekenis van de term. Nu is de vraag hoe we daar zijn gekomen een langer verhaal. Vóór 12TET stemmen de Just majeur toonladder met 8 noten (inclusief octaaf) meer dan 5 voortekens. Je kunt dit googelen en Wiki-artikelen over het onderwerp vinden, maar er waren, naar ik meen, alleen toonladders met maar liefst 17 onafhankelijke noten in het octaaf. Hoewel alle opeenvolgende noten waarschijnlijk een iets andere verhouding hebben. Dus niet echt een 1/2 stap. Wat je een 1/2 stap noemt, hangt af van hoe je de term hebt geleerd.