Hier is een blokgolf gepresenteerd door het perspectief van de Fourier-reeks: 
Bovenstaande coëfficiënten geven aan dat een blokgolf alleen uit zijn oneven harmonischen bestaat.
Maar hieronder is een blokgolf gepresenteerd door Fourier-transformatieperspectief: 
Bovenstaande plot laat zien dat een blokgolf is samengesteld uit alle frequenties, niet alleen harmonischen, plot is continu.
Als ik naar de FFT van een blokgolf kijk, lijkt het op de Fourier-transformatie die continu is.
Serie en transformatie geeft een andere interpretatie van een blokgolf. Waarom is dat?
Opmerkingen
- De Fourier transformatie van een blokgolf bestaat alleen als een impulstrein en kan niet worden weergegeven zoals u heeft laten zien. Wat je hebt is een discrete Fourier-transformatie van een reeks getallen die een andere reeks getallen is. (Dat je de DFT hebt berekend via het FFT algoritme en dit de FFT noemt, is hier niet relevant). De reeks van getallen die de DFT is, heeft niet de grafiek die u hebt getoond: het moet een reeks punten zijn, vergelijkbaar met de grafiek van de coëfficiënten van de Fourier-reeks. grafisch programma heeft " de punten verbonden " is ongelukkig.
- ik weet het niet zo goed. maar waaruit is dan een blokgolf samengesteld? dat is de vraag. doet een 1 kHz blokgolf in freq. domein omvat een component op 999Hz of is alleen samengesteld uit oneven harmonischen van 1kHz. waarom zijn ze anders als we naar series en FFT kijken?
- ik heb geen idee hoe je het argument maakt dat de twee weergegeven spectra verschillend zijn.
- @ robertbristow-johnson één is continu de andere is discreet. als u een continu plot volgt, zou u kunnen concluderen dat voor een 1Hz blokgolfsignaal er een 1,1Hz-component is die groter is dan een 3Hz-component. wat verkeerd zou zijn. de continue plot is verkeerd dat is wat je in een scope ziet.
- je denkt dat de tweede plot de continue Fourier-transformatie van een blokgolf vertegenwoordigt ???
Answer
De Fourier-reeksuitbreiding van een blokgolf is inderdaad de som van sinussen met oneven-integer vermenigvuldigingen van de grondfrequentie. Als reactie op uw opmerking bevat een blokgolf van 1 kHz en niet een component met 999 Hz, maar alleen oneven harmonischen van 1 kHz.
De Fourier-transformatie vertelt ons welke frequentiecomponenten aanwezig zijn in een bepaald signaal. Aangezien het signaal in dit geval periodiek is, kunnen zowel de Fourier-reeks als de Fourier-transformatie worden berekend en zouden ze ons dezelfde informatie moeten vertellen. De Fourier-transformatie van een continue periodieke blokgolf bestaat uit impulsen in elke harmonische in de uitbreiding van de Fourier-reeks. Misschien kan deze afbeelding van Oppenheim “s Signalen en Systemen helpen.
De feitelijke Fourier-transformatie zijn alleen de impulsen. De stippellijn is een sinc-functie die niet van toepassing is op deze vraag, maar het idee geeft dat deze transformatie iets dat te maken heeft met de transformatie van een vierkante puls (dwz een niet-periodiek signaal), wat toevallig een sinc is.
Om het wiskundig te zeggen:
- De Fourier-reeks coëfficiënten zijn $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- De Fourier-transformatie is $$ \ sum \ limieten_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Dus de reekscoëfficiënten en de Fourier-transformatie zijn hetzelfde, behalve dat er een evenredigheidsfactor is van $ 2 \ pi $ en, in het eerste geval, plot je staven (aangezien de coëfficiënten geen functie beschrijven, zijn het slechts getallen), maar in het tweede geval heb je impulsen ( omdat de F ourier transformatie is een functie).
Reacties
- ik begrijp het niet, dus zou een 1 kHz blokgolf in werkelijkheid geen 999 Hz component hebben? Maar in oscilloscoop is een 999Hz-component groter dan een 3kHz-component. Ik snap het niet.
- Nee, een puur 1 kHz blokgolf heeft geen ' een component van 999 Hz.
- probeer een blokgolf naar een scope te voeren en controleer de FFT ervan. je zou verrast kunnen worden. daarom heb ik deze vraag gesteld.
- In werkelijkheid zijn functiegeneratoren niet ideaal. Ze hebben geluid en vierkante golven zijn niet echt vierkant. Dus als de golf die u aan het meten bent niet ' t veel amplitude heeft, dan zou ruis van de generator en de oscilloscoop zelf de meting verstoren (ook heeft de FFT-functie van scopes de neiging om een slecht hulpmiddel zijn voor nauwkeurige metingen) en dan kunnen componenten van 3, 5 of 7 kHz in vergelijking erg klein worden.Dat zou kunnen verklaren wat u krijgt.