Te veel tekstboeken (in feite allemaal die ik “heb gevonden inclusief” Gravity “), gooi gewoon de term Four Velocity zonder in te gaan op wat het precies betekent. Ik begrijp $ \ frac {dx} {dt} $, maar ik begrijp niet hoe je de tijd kunt afleiden tegen tijd, $ \ frac {dt} {dt} $. Ik bedoel, dat is “s 1, is het niet?
Dus als je de symbolen wat dichterbij bekijkt, lijkt het erop dat de componenten eigenlijk $$ \ frac {dx} {d \ tau} zijn. $ $ Dat wil zeggen, het is de afgeleide van de normale ruimte naar de juiste tijd. Dus de eerste component van de 4-snelheidsvector is: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Ik vermoed dat dit de verhouding tussen de tijd van de waarnemer en de juiste tijd?
Reacties
- Ik zou graag willen voorstellen om wat te nemen om de volledige implicatie van de zin " time $ t $ is een coördinaat in SR ". Hoewel tijd $ t $ een (universele) parameter is in de mechanica van Newton, is de juiste tijd $ \ tau $ (langs een wereldlijn) een parameter in de relativistische mechanica.
- Misschien wil aangeven welk Gravity boek je ' aan het lezen bent, het ' is niet een erg specifieke naam.
Answer
Dat klopt, maar je kunt de vier snelheden ook zien als alleen de snelheidsvector met een speciale parameter Een traject in ruimtetijd is een toewijzing van een ruimtetijdpunt $ x ^ \ mu (\ tau) $ (onthoud dat dit $ (ct, x, y, z) $ is) voor elke juiste tijd $ \ tau $. De vier snelheid is slechts de afgeleide hiervan, dat wil zeggen de snelheidsvector: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
De eerste component $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ meet de snelheid waarmee de coördinatentijd verandert als een functie van de juiste tijd, en het is altijd groter dan of gelijk aan 1.
Opmerkingen
- Isn ' t de eerste component $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Het is als je de conventie gebruikt waar de eerste coördinaat is denkbeeldige tijd, maar dat doet niemand meer. We geven er de voorkeur aan direct te zeggen dat het interval $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ is in plaats van denkbeeldige getallen te gebruiken om dat minteken te krijgen.
- Hoe verandert alleen het veranderen van het teken op een vierkant de fysieke realiteit? Ik ' heb nooit begrepen waarom het kwadraat van ruimtelijke afstanden optelt bij de totale afstand en tijdafstanden aftrekken.
- @MikeDoonsebury jij ' vraagt me in feite om de wiskundige grondslagen van de speciale relativiteitstheorie uit te leggen, die zeker ' niet in deze opmerking paste; raadpleeg een studieboek over het onderwerp. Het simpele feit is dat Lorentz-transformaties $ s ^ 2 $ onveranderlijk laten en, omgekeerd, die transformaties die $ s ^ 2 $ onveranderlijk laten, zijn precies de Lorentz-transformaties.
- @MikeDoonsebury probeert een nieuw fysiek model te begrijpen in de setting van de gevestigde theorie heeft ' t niet altijd zin. Omarm in plaats daarvan de nieuwe theorie volledig als een wiskundig model en stel dan de vraag: hoe de oude vertrouwde setting van de Newtoniaanse mechanica tot stand komt binnen een bepaalde limiet. Vragen waarom een postulaat van de speciale relativiteitstheorie is wat het is, heeft niet echt veel betekenis – het is gewoon zo, en de rechtvaardiging is dat het gewoon werkt.