De Fermi-temperatuur van een vaste stof is gerelateerd aan Fermi-energie door relatie $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ keer {T} _ {F} $$ waarbij $ {k} _ {B} $ de constante van Boltzmann is. Maar wat is de betekenis van de Fermi-temperatuur?
Opmerkingen
- " De Fermi-temperatuur kan worden gedacht van als de temperatuur waarbij thermische effecten vergelijkbaar zijn met kwantumeffecten in verband met Fermi-statistieken ". Bron: Wikipedia-artikel over de Fermi Energy. Beantwoordt dit uw vraag?
- Hallo, ik vermoed dat u dit al hebt gelezen: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Ik ' heb gestemd om deze vraag af te sluiten als off-topic omdat er onvoldoende onderzoeksinspanning uit blijkt.
Antwoord
Als u wilt beslissen of een gas van fermionen gedegenereerd is $ ^ * $ , dan moet u zou de temperatuur van het gas vergelijken met zijn Fermi-temperatuur. Als $ T \ ll T_F $ dan kan het gas als volledig gedegenereerd worden beschouwd. Als $ T \ sim T_F $ dan is het gas gedeeltelijk gedegenereerd. Als $ T > T_F $ dan is het gas niet gedegenereerd.
Als het fermiongas is degenereren dan is de gemiddelde kinetische energie van de fermionen $ 3k_B T_F / 5 $ (als ze niet-relativistisch zijn; als ze relativistisch zijn, dan is hun gemiddelde energie $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Met degenerate bedoel ik dat de bezettingsindex voor de beschikbare kwantumtoestanden heeft de karakteristieke vorm van een gedegenereerd gas – gelijk aan eenheid voor toestanden met $ E < k_B T_F $ en nul voor $ E > k_B T_F $ .
Reacties
- Wat betekent het dat een fermi gas gedegenereerd is?
Antwoord
Naast de reeds besproken betekenissen, kan ook de Fermi-temperatuur worden bedacht ht van de volgorde van temperatuur waarbij een klassiek gas dezelfde energie zou hebben als een Fermi-gas bij $ T = 0K $ .
De gemiddelde energie van een Fermi-gas van $ N $ fermionen bij $ T = 0K $ wordt gegeven door $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Voor een ideaal gas, volgens de equipartitie-stelling, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Als de gemiddelde energieën hetzelfde waren voor beide gassen, zou de temperatuur die het ideale gas zou moeten hebben dus zijn
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Antwoord
Wanneer we de temperatuur van een materiaal meten, meten we doorgaans niet de temperatuur van een enkel atoom of elektron. Wat we meten is de gemiddelde temperatuur van het materiaal. Er zal altijd een verdeling van energie in het materiaal zijn. In deze verdeling bevindt een extreem kleine thermische massa, bestaande uit een zeer kleine fractie van de bijna vrije elektronen (die zelf een zeer kleine fractie is van het totale aantal elektronen in het systeem), zich op de Fermi-energie, en de temperatuur komt overeen met die energie is de relatief hoge Fermi-temperatuur. Daarom is de high Fermi-temperatuur niet in strijd met de low temperatuur of de vaste stof als geheel.
Referentie: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf