Hoe werkt Gamma-scalperen echt? Het lijkt erop dat er geen echte winst wordt gescalpeerd. Als we kijken naar het eenvoudigste scenario, Black-Scholes optieprijs $ V (t, S) $ op tijdstip $ t $ en de onderliggende aandelenkoers op $ S $ zonder rente, de oneindig kleine verandering van de totale portefeuille p & l onder deltahedging, ervan uitgaande dat we het model, de vluchtigheid, enz. correct hebben, is $$ 0 = dV- \ frac {\ partiële V} {\ partiële S} dS = \ big ( \ Theta + \ frac12 \ sigma ^ 2S ^ 2 \ Gamma \ big) dt. $$ Dus het Gamma-effect wordt geannuleerd door het Theta-effect. Waar komt de zogenaamde Gamma-scalpeerwinst vandaan?
Opmerking: mijn toestand impliceert dat $$ P \ & L _ {[0, T]} = \ int_0 ^ T \ frac {1} {2} \ Gamma (t, S_t, \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) S_t ^ 2 (\ sigma ^ 2_ {t, \ text {real.}} – \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) \, dt $$ afkomstig van de verkeerde specificatie van vluchtigheid is $ 0 $.
Antwoord
Aangenomen dat al het andere gelijk blijft (het impliciete volume is niet veranderd en er is heel weinig tijdsverval opgetreden), kan Gamma-scalperen het beste worden verklaard door Gamma (of gerealiseerde volatiliteit) die de waarde verhoogt van een delta-afgedekte portefeuille.
Bijvoorbeeld: als je lang een call-optie voor geld bent, ben je lang 0,5 Delta en lange Gamma. Als u deze positie afdekt, krijgt u short 0,5 eenheden voorraad om Delta-neutraal te zijn.
Als het aandeel stijgt:
De waarde van de lange optie stijgt met 0,5 keer het aandeel + Gamma
Een korte voorraadafdekking verliest 0,5 keer de voorraadbeweging
Netto, de portefeuille zal stijgen met uw Gamma
Als het aandeel naar beneden beweegt:
De waarde van de lange optie zal 0,5 keer lager zijn dan de verplaatsing van het aandeel – Gamma
Kort voorraadafdekking zal 0,5 keer de voorraadbeweging winnen
Netto, de portefeuille zal stijgen met uw gamma
U zult met Gamma. Vandaar de term Gamma Scalping.
Opmerking: Deze strategie hangt af van het feit of de gerealiseerde volatiliteit groter is dan de geïmpliceerde volatiliteit (of het theta-verval waarvoor u betaalt om long te zijn voor de optie).
Als u dit herhaalt, zal de portefeuille stijgen met de Gamma. De strategie levert geld op vanwege de convexiteit van de optie versus de lineariteit van de afdekking.
Opmerkingen
- Alleen jouw opmerking is het echte mechanisme dat is precies uitgedrukt door de tweede vergelijking in mijn vraag. Dat betekent dat deze naam echt een slechte naam is, want hij is misleidend en verwarrend. De handel is eigenlijk gewoon een arbitrage of weddenschap op de volatiliteit, terwijl Gamma slechts een vermenigvuldiger is. Dat is niet eens waar, aangezien de vermenigvuldiger ook $ S ^ 2 $ bevat. Theta-scalperen zou in ieder geval een betere naam zijn geweest, aangezien Theta alle vermenigvuldigers absorbeert.
Antwoord
Gamma-scalperen (lange gamma zijn en uw delta opnieuw indekken) is inherent winstgevend omdat u 0,5 x Gamma x verplaatsing ^ 2 maakt over de verplaatsing van uw optie. (Je krijgt een kortere delta bij downmoves, dus je koopt onderliggende waarden om af te dekken, je wordt langer bij upmoves, dus je verkoopt bij upmoves, enz.) Omdat het inherent winstgevend is bij elke beweging, moet je betalen voor het voorrecht om lang gamma . De kosten zijn dat u betaalt theta.
Theta (al het andere gelijk) van een geldautomaatoptie kan worden gezien als de verwachting van de markt van gamma-scalperende winsten voor die dag. Als het aandeel meer beweegt dan geïmpliceerd door de markt, zou u geld moeten verdienen op de gamma-hoofdhuid.
Als andere posters zeggen dat het “een weddenschap op vluchtigheid is”, kloppen ze. Meer specifiek is het een weddenschap op gerealiseerde volatiliteit . Als het aandeel een hoger volume realiseert dan geïmpliceerd, verdient gamma-scalperen meer geld dan de optie vervalt door theta.
U zegt dat winsten op het gebied van gamma-scalperen zouden moeten worden tenietgedaan door theta. Dit is alleen het geval in een Black Scholes-wereld en in het geval dat realiseerde vol = impliciete vol. Dit is in werkelijkheid bijna nooit het geval.
inderdaad een handelsstrategie, en ook een bijproduct van het runnen van een optieportefeuille. Sommige mensen verhandelen kortetermijnopties met een hoog gamma om op korte termijn gerealiseerd versus geïmpliceerd direct te bepalen. Het is geen volksverhalen. Hoop dat dit enkele vragen beantwoordt.
Antwoord
Zolang je in een wereld leeft waar geïmpliceerde en gerealiseerde volumes hetzelfde zijn, er is geen nettowinst (of verlies) van gamma-scalperen. Als ze echter verschillend zijn, maakt u winst of verlies die niet padafhankelijk is. Dit is natuurlijk allemaal nog steeds in een hypothetische wereld met continue handel.
In werkelijkheid wordt pnl, wanneer minder vaak opnieuw wordt ingeschaald, willekeurig en padafhankelijk met een gemiddelde gecentreerd rond Vega maal het verschil tussen gerealiseerd volume en geïmpliceerd volume.
Voor mij is de vergelijking die u gaf belangrijk omdat:
- het onderstreept waarom u optiehandel samen met delta-hedging kunt zien als wedden op impliciete volatiliteit.
- het laat zien hoe uw winst toeneemt (tweemaal zo grote zet, 4 keer de pnl)
Misschien gaat het te ver voor uw vraag, maar kijk hier Delta Hedging met vaste impliciete volatiliteit om van vega af te komen? voor een uitleg van hoe welke volatiliteit u gebruikt bij uw hedging, zelfs als u weet dat er een verschil is tussen het impliciete volume waarop u de optie kocht bij en het daaropvolgende besef van vluchtigheid.
Opmerkingen
- Ik heb zojuist een accentuerende en verduidelijkende opmerking toegevoegd die is afgeleid van het uitgangspunt van mijn vraag. Mijn nieuwsgierigheid is waarom mensen praten over Gamma-scalperen alsof het een soort handelsstrategie is. Is het gewoon een folklore die afkomstig is van de ‘ s misvatting over hoe opties werken? Als u een link naar een vergelijkbare vraag kunt geven, is dat nuttig. Ik kon er geen vinden voordat ik mijn vraag plaatste.