Ik weet dat $ \ hbar $ $ h / 2 \ pi $ is – en dat $ h $ de Planck-constante is ($ 6,62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Maar waarom gebruiken we niet gewoon $ h $ – is het dat $ \ hbar $ wordt gebruikt in impulsmomentberekeningen?
Opmerkingen
- $ \ hbar $ komt veel vaker voor dan $ h $ bijna alle (kwantummechanische) berekeningen zijn. Het ' is gewoon luiheid.
- Dus we kunnen schrijven , bijv. $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ in plaats van $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- We doen precies hetzelfde met hoekfrequenties. Het ' is veel beter in de klassieke mechanica en elektrodynamica (en EE) om met $ \ omega $ om te gaan dan met $ 2 \ pi f $.
- @Danu – luiheid of efficiëntie? Als iedereen begrijpt wat u bedoelt, hoeft u geen tijd / inkt te verspillen.
- Het ziet er eerlijk gezegd cooler uit
Antwoord
Misschien is wat aanvullende informatie bedoeld om extra licht te werpen …
De hele discussie roept de vraag op: If $ \ hbar $ is zo handig, waarom hebben we $ h $ rond?
Zoals gewoonlijk, “historic re asons “.
Planck heeft $ h $ oorspronkelijk uitgevonden als een evenredigheidsconstante. Het probleem dat hij aan het oplossen was, was straling van zwarte lichamen, waarvoor de experimentele gegevens afkomstig waren van spectroscopie-mensen. En spectroscopie mensen gebruikten $ \ nu $ (voor frequentie, daarvoor of golflengten waren wat ze maten). Dus de gegevens werden in frequentie gerangschikt. Dus toen hij zijn postulaat formuleerde, gebruikte hij $ E = nh \ nu $ voor zijn kwantisering.
In de moderne theorie werken we liever met $ \ omega $ dan met $ \ nu $, omdat het vervelend is om $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ te schrijven in plaats van $ \ sin ( \ omega t) $. Met hoekfrequenties wordt het kwantiseringspostulaat:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Nu is het leven waardeloos. Dus hebben we de steno uitgevonden:
$ E = n \ hbar \ omega $
We zijn (bijna) overal gelukkig. Als Planck spectroscopiegegevens had in $ \ omega $, zouden we nu waarschijnlijk geen balk op $ h $ hebben …
Opmerkingen
- Ik ' heb culturele verschillen toegevoegd. Elektrotechnici geven de frequentie graag in cycli per seconde (Hertz); natuurkundigen geven de voorkeur aan radialen per seconde.
- @BertBarrois maar je praat over mensen die denken $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … en dit is natuurkunde .stackexchange.com 🙂
Antwoord
Om Stephen Gasciorowicz ,
Voordat we deze grootheden evalueren om een idee te krijgen van hun grootte, zullen we enkele notaties introduceren die erg nuttig zullen zijn . Ten eerste is het $ h / 2 \ pi $ in plaats van $ h $ dat in de meeste formules in de kwantummechanica voorkomt. Daarom definiëren we $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Dus eigenlijk is het gewoon een kwestie van gemak.
De “hoeveelheden” in het citaat zijn de energie en straal van de Bohr-atoom
Antwoord
Natuurlijk $ ħ $ omdat de korte vorm van $ h / 2 \ pi $ praktischer is. Dit antwoord is eenvoudig maar is niet het antwoord op de vraag “wat is de fysieke betekenis (en het gemak en het verschil) van ħ vergeleken met h?” Laten we eens kijken naar de Bohm-Sommerfeld-relatie $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Voor $ n = 1 $ zien we dat de fysieke betekenis van de constante van Planck die van een volledige rotatie van een gekwantiseerde vortex. Dit is normaal als we kwantumvacuüm beschouwen als een superfluïdum en fermionen als kwantumwervelingen in dit superfluïdum zoals het gebeurt in andere superfluïda als $ ^ 4 \ text {He} $. Het is bovendien interessant om op te merken dat een vortexring met genezingsafstand, dat wil zeggen een vortex-torus, perfect fermionen kan laten draaien $ \ frac {1} {2} $. Raadpleeg de hoofdstukken §3 en §3.1 in https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Dus vacuümfluctuaties $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ betekent gewoon de spontane manifestatie van kwantumvortex-antivortex-paren (deeltjes-antideeltje-paren) in het superfluïde vacuüm. Een echt moderne kijk op de kwantumfysica moet kwantumvacuüm inderdaad als een supervloeistof beschouwen (Planck wist dit niet “, daarom is” h “nog steeds” in omloop “(met een woordspeling!)), Wat waarschijnlijk samenvalt met de alomtegenwoordige scalaire veld van donkere energie, waarvan de massadichtheid $ \ rho_0 $ wordt uitgedrukt in de kosmologische constante van Einstein-veldvergelijkingen $ \ Lambda = \ rho_0k $ en waarvan de interne druk de bekende afstotende werking van donkere energie veroorzaakt. Inderdaad de vraag “Planck constante is een kwantum van actie. Maar wat voor soort actie? “Heeft antwoord:” een rotatie “. We begrijpen dus waarom we $ 2 \ pi $ moeten invoeren, aangezien het verwijst naar een volledige rotatie.