Wanneer zeggen we dat een materiaal isotroop is? Wanneer eigenschappen zoals dichtheid, Youngs modulus enz. In alle richtingen hetzelfde zijn. Als deze eigenschappen richtingafhankelijk zijn, kunnen we zeggen dat het materiaal anisotroop is.
Nu, wanneer zeggen we een materiaal is homogeen? Als ik staal heb met een BCC-kristalstructuur, wanneer zeggen we dan dat dit homogeen en niet-homogeen is? Kan iemand specifieke voorbeelden geven om uit te leggen – vooral wat een niet-homogeen materiaal zou zijn?
Opmerkingen
- Dat was altijd de opmaat naar een probleem. " Ga uit van een homogeen en isotroop medium ". Het is vrij eenvoudig. Homogeen betekent dat er overal hetzelfde spul is, zoals waterstofgas of een blok koper. Isotroop betekent dat het in alle richtingen dezelfde eigenschappen heeft. Glas zou isotroop zijn op macroschaal, een crystal niet.
Answer
Kortom, voor zover ik weet:
homogeen
: de eigenschap is geen functie van positie, dwz het is niet afhankelijk van $ x $, $ y $ of $ z $.
isotroop : de eigenschap is niet afhankelijk van een bepaalde richting.
NB: u kunt een homogene eigenschap hebben die niet isotroop, dwz de brekingsindex van een dubbelbrekend materiaal: het is een constante, maar deze constante heeft twee verschillende waarden langs de twee assen van het materiaal.
Een niet-homogeen materiaal zou bijvoorbeeld de aarde zelf kunnen zijn: de dichtheid hangt af van waar je bent (welke laag, korst, mantel enz.).
Opmerkingen
- Isotroop is ook altijd homogeen, maar het omgekeerde is niet waar. En een andere manier om het allemaal te zeggen is dat een isotrope eigenschap invariant is onder translatie en rotatie.
- @ tpg2114 False: isotrope maar niet homogene patronen zijn mogelijk. De twee eigendommen zijn onafhankelijk van elkaar. Zie hier bijvoorbeeld: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Hoe is het mogelijk voor een homogene woning om niet isotroop te zijn als het in elk punt dezelfde waarde heeft?
- Zie voorbeelden in het antwoord van Valerio.
Antwoord
Homogeniteit = translationele invariantie
Een materiaal is homogeen met betrekking tot de eigenschap $ f $ (bijvoorbeeld dichtheid) als
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r “) $$
dwz eigenschap $ f $ hangt niet af van de ruimtelijke positie. Als u eigenschap $ f $ meet op punt $ \ mathbf r $ of $ \ mathbf r + \ mathbf r “$, je zult hetzelfde resultaat vinden.
Voorbeelden: de meeste materialen zijn homogeen op een voldoende grote schaal, maar ze kunnen inhomogeniteiten onthullen als we dichtbij genoeg kijken. Zie het gedeelte over schaal.
Isotropy = rotatie-invariantie
Een materiaal is isotroop met betrekking tot de eigenschap $ f $ if
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
dwz eigenschap $ f $ is niet afhankelijk van de richting van zijn argument. Als u eigenschap $ f $ in een willekeurige richting in het materiaal meet, krijgt u hetzelfde resultaat.
Voorbeelden: vloeistoffen en amorfe vaste stoffen zijn isotroop. De meeste kristallen (op een paar uitzonderingen na zoals het kubische kristalsysteem ) zijn niet isotroop.
Schaalafhankelijkheid
Merk op dat zowel homogeniteit als isotropie schaalafhankelijke hoeveelheden zijn: ze zijn afhankelijk van de ruimtelijke schaal waarop we ervoor kiezen om onze metingen uit te voeren.
Om u een specifiek voorbeeld te geven, overweeg steel : staal is een ijzer-koolstof legering. Op een schaal die groot genoeg is (laten we zeggen de schaal in mm) is staal homogeen. Als je er echter dichtbij genoeg naar kijkt (schaal $ \ mu $ m), is dit wat je ziet ( bron ):
Absoluut niet homogeen. Een ander voorbeeld is graniet :
Andere voorbeelden van materialen die homogeen / isotroop op grote schaal maar inhomogeen / anisotroop op kleinere schaal, afgezien van legeringen, zijn polykristallijne materialen.
Ook een normaal eenvoudig kubisch kristal (figuur hieronder), dat isotroop is op grote schaal, is anisotroop op kleine schalen. Om dit te zien, denk er gewoon aan om in het midden van de kubus te staan: hoeveel atomen kom je tegen als je naar een van de vlakken beweegt? En hoeveel als je langs een van de diagonalen beweegtHet antwoord is anders.
Tot slot wil ik nog opmerken dat homogeniteit en isotropie onafhankelijk van elkaar zijn. Hieronder ziet u links een homogeen maar niet isotroop patroon en rechts een isotroop maar niet homogeen patroon ( bron ).
Reacties
- Je zegt dat de meeste kristallen (behalve het kubische kristalsysteem) anisotroop zijn, maar de link die je geeft, stelt dat het kubische kristalsysteem een van de meest voorkomende in de natuur is. Hoe dan ook, mijn vraag is: hoe komt het dat het kubische kristalsysteem isotroop is? Als ik uw wiskundige definitie gebruik, zou ik begrijpen dat deze alleen isotroop is in de kristallijne hoofdas. Maar hoe zit het met een willekeurige richting? Als ik de soortelijke weerstand van bijvoorbeeld kalium meet in een niet-kristallografische richting, kan ik dan verwachten dat dit hetzelfde is als in het ab-vlak of de c-richting?
Antwoord
Verder naar uw voorbeeld, hoewel een blok staal met BCC-kristalstructuur als homogeen en isotroop kan worden beschouwd, kan industriële verwerking zoals warmtebehandeling, gloeien, koudwalsen en lassen worden gebruikt om anisotrope spanning-rek relaties te creëren. Als een stalen staaf bijvoorbeeld aan één uiteinde wordt verwarmd, wordt deze als niet-homogeen beschouwd, maar een constructiestaal doorsnede zoals een I-balk die als homogeen materiaal wordt beschouwd, wordt ook als anisotroop beschouwd omdat het onder spanning staat. -strain-respons verschilt in verschillende richtingen.
Answer
Ik denk dat een lichaam homogeen is als de eigenschappen die de fysieke structuur bepalen zijn op alle punten (of spatie) hetzelfde terwijl een body isotroop is als de waarde van eigenschappen, die een bepaald fysisch fenomeen beïnvloeden, in alle richtingen hetzelfde is
Opmerkingen
- Het ' is belangrijk op te merken dat een lichaam inhomogeen maar isotroop of homogeen maar anisotroop kan zijn. Deze termen zijn dus niet ' t elkaar uitsluiten.
- " volgens mij is " waarschijnlijk niet de ideale opener voor een algemeen geaccepteerd concept .