Închis. Această întrebare este
off-topic . În prezent, nu acceptă răspunsuri.
Răspuns
Dacă viteza este o funcție a timpului, distanța totală este doar integral în raport cu timpul. De exemplu, distanța parcursă $ D $ pentru un obiect care se deplasează cu o viteză $ v (t) $ pe un interval de timp $ t_0 $ la $ t_f $ este
$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $
Acesta este un calcul elementar. Dacă nu știați deja acest lucru, atunci aproape sigur nu știți calculul și nu acesta este locul în care să încercați să vă învățați un curs de calcul. Oricum – veți pur și simplu avea nevoie de calcul pentru a rezolva această problemă.
Comentarii
Răspuns
Ei bine, ai putea întotdeauna să așezi o bandă de măsurare între poziția finală și poziția inițială și vedeți ce citește 😉
Dar serios, totuși: presupun că tot ce știți este viteza în funcție de timp, nu? În acest caz, va trebui să faci o integrală. Viteza este definită ca derivată temporală a poziției,
$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$
și dacă inversați acea formulă (tehnic: rezolvați ecuația diferențială) pentru a rezolva schimbarea de poziție, obțineți
$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$
Răspuns
Utilizați calcul integral. Distanța parcursă este integralul vitezei în timp.
Dacă viteza ar fi constantă, distanța parcursă ar fi viteza înmulțită cu timpul.
Dacă viteza se schimbă, nu știm ce viteză să folosim. Soluția este să împărțim timpul în bucăți mici – să zicem un minut. Cât de repede călătoriți în primul minut? Înmulțiți viteza cu un minut pentru a obține distanța parcursă în primul doar minut. Cât de repede călătoriți în al doilea minut? Înmulțiți cu un minut pentru a obține distanța parcursă în al doilea minut. Adăugați aceste două pentru a obține distanța totală parcursă în primele două minute și repetați pentru întreaga călătorie . Acum aveți o estimare pentru distanța totală.
Dacă viteza se schimbă semnificativ în decurs de un minut, această metodă eșuează din nou. Nicio problemă, împărțiți timpul în intervale de o secundă. Găsiți viteza în fiecare în al doilea rând, înmulțiți-vă cu o secundă și adăugați-le pe toate. Dacă viteza se schimbă semnificativ într-o secundă, folosiți intervale de .01 secunde etc.
De obicei, pe măsură ce utilizați intervale de timp din ce în ce mai mici și calculați distanța totală, veți descoperi că distanța totală calculată converge la un anumit număr. De exemplu, ați putea găsi o distanță de 10,45 m dacă calculați în bucăți de 1 minut, 10,87 m în bucăți de o secundă, 10,88 m în bucăți de .01s și 10.88m în bucăți de .0001s. Atunci știi că distanța reală parcursă este de 10,88 m.
Acest proces se numește „luarea unei integrale”. Uneori este posibil să se găsească integral exact fără a rupe lucrurile în bucăți. De exemplu, dacă viteza se schimbă la o rată constantă, deci viteza = accelerare * timp pentru un anumit număr de „accelerație”, distanța parcursă este exact 1/2 / accelerație * timp ^ 2. Pentru mai multe detalii, citiți orice carte despre calculul integral. Pentru a afla cum să programați eficient acești algoritmi, căutați tehnici de integrare numerică.
Răspuns
Depinde dacă doriți să găsiți deplasarea finală, $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ sau literalmente distanța parcursă . Gândiți-vă la diferența dintre cele două în acest fel: dacă călătoriți de la New York la Londra și înapoi, considerați lungimea ambelor etape ale călătoriei sau doar diferența dintre destinația inițială și cea finală? Cu cuvinte, ați parcurs (aproximativ) 11.000 km, dus-întors sau (aproximativ) 0 km, de când ați terminat de unde ați început? Prima este distanța parcursă, cea din urmă este magnitudinea deplasării.
Dacă este distanța totală parcursă pe care o doriți, atunci formula este $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ unde $ v $ este magnitudinea vectorului vitezei dvs. $ \ mathbf {v} $. Rețineți că acest lucru este în general diferit de magnitudinea deplasării $ D = | \ mathbf {D} | $, cu excepția cazului în care mișcarea este întotdeauna într-o singură direcție.
Dacă știți viteza în funcție de timp, atunci ați terminat. Dar dacă ți se oferă traiectoria, dar nu viteza, asta devine puțin mai complicat.Luați în considerare teorema lui Pitagora sau formula distanței: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ De asemenea, este corect în trei dimensiuni pentru deplasările infinitesimale: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Prin urmare: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Sau: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ De asemenea, puteți găsi lungimi de curbe care nu sunt date în termeni de timp, dar cu un alt parametru, chiar și una dintre coordonate (înlocuiți doar $ t $ cu acel parametru de mai sus, de exemplu, dacă aveți o curbă în funcție de $ x $, apoi înlocuiți fiecare $ dt $ cu $ dx $ și fiți atent la $ dx / dx = 1 $).
Răspuns
În principiu, așa cum spun ceilalți, trebuie să calculați integrala vitezei în timp pentru a determina distanța parcursă.
Dar o viteză neconstantă nu înseamnă neapărat că funcția care descrie viteza este complicată. Pentru i În acest caz, este posibil să știți viteza medie analizând pur și simplu funcția de viteză.
Spuneți că viteza crește liniar cu timpul: accelerație constantă. Apoi, știți viteza de pornire (la A ) și viteza de încheiere (la B ) și puteți calcula cu ușurință media:
$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$
Răspuns
Puteți utiliza un mod simplu de a include calculul. Găsiți mai întâi valoarea maximă a s (distanță / deplasare). Folosind formula de diferențiere: ds / dt. Apoi adăugați valoarea timpului (t) la ecuația s.
EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m).
Sper că acest lucru vă va ajuta.
Răspundeți
Integrarea vitezei este OK, dar de obicei fac lucruri mai simple pentru a cunoaște răspunsul.
Depinde de context. Ați călătorit ați spus?
Un contor de parcurs este instrumentul ideal. Mașinile, bicicletele, pietonii pot folosi unul.
Pot folosi un GPS în mașini, biciclete, pietoni, avioane și broaște țestoase, etc, completate de Google Maps. Camioanele au o înregistrare a vitezei instantanee în scopuri de audit (cred), acest mod este mai complicat, deoarece va trebui să vă integrați.
A film cam este uneori util pentru a înregistra și a urmări spațiul parcurs. Este folosit în sport și dansatori și pentru a studia mișcarea corpului. În jocurile de fotbal de la televizor, uneori ne dau distanța pe care a parcurs-o fiecare jucător. Ei trebuie să cunoască unghiul terenului de joc cu camera de înregistrare, să identifice jucătorul .. și SUMA față de datele anterioare. O sumă este mai utilizată în lumea reală decât integrarea, deoarece luăm măsuri la intervale de timp și ne acumulăm la datele anterioare. O integrală presupune că avem un flux continuu de date.
Dacă obiectul este rapid comparat cu viteza luminii, atunci datele trebuie să fie relativiste corectate la fel dacă pretindeți că măsurați spațiul traversat atunci când mergeți pe o scară rulantă în raport cu podeaua scării rulante în sine sau a clădirii exterioare.
Cât de interesant este că mintea noastră are un răspuns automat complicat . Răspunsul „Dacă doriți să cunoașteți spațiul traversat trebuie să cunoașteți viteza” uită că să știți viteza este mai dificilă (trebuie să știți mai multe: spațiul și timpul consumat în fiecare moment)