Întrebare: Având în vedere alfabetul $ \ {a, b, c \} $, câte cuvinte putem forma cu 4 litere? Și câte cuvinte putem forma cu până la 4 litere?
Mă gândeam la logica din spatele acestui lucru și am venit cu asta: poate numărul de cuvinte care poate fi format cu 4 litere este $ 4 ^ 3 = 64 $ cuvinte. Este corect?
Nu m-aș putea gândi la câte cuvinte de până la 4 litere, deoarece include cuvinte cu 1, 2 și 3 litere.
Comentarii
- Sugestie: în același simbol, cuvintele care au doar o literă sunt $ 1 ^ 3 = 1 $. Arata bine? Pentru " până la patru ", numărați cuvintele cu 0,1,2,3,4 litere folosind același " corectată " formula.
Răspuns
Să presupunem că aveți alfabetul $ \ {A, B, C \} $ și doriți să formați cuvinte de lungime 4.
Pentru prima literă aveți 3 opțiuni, $ A, B $ sau $ C $. Pentru a doua literă aveți din nou 3 opțiuni, $ A, B $ sau $ C $ și așa mai departe. În total: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ posibilități.
Răspuns
Nu înseamnă „cu până la 4 litere” că ar trebui să numărăm cuvinte cu 1 literă, 2 litere, 3 litere și 4 litere? Apoi răspunsul este $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Comentarii
- Ați uitat cuvântul gol. La urma urmei, aceasta este informatică 🙂
- @ 6005. Scuze, ai dreptate. 😀