Caut o funcție gaussiană centrată în $ 0 $ cu 90 $ \% $ din integrală este în $ [- 10, 10] $. Din aceste informații, cum pot obține valoarea $ \ sigma $?
Cred că putem scrie $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Apoi
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Dar nu pot concluziona …
Răspuns
Dacă $ \ sigma = 1 $, atunci $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Deci, pentru a obține $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0.9 $ trebuie doar să calculați $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Ideea este că $ \ sigma $ întinde cuantilele departe de centrul distribuției. Datorită naturii speciale a $ \ Phi (x) $, nu puteți „calcula exact $ \ sigma $ manual.
Comentarii
- Thx. Nu sunt sigur de ce funcționează. ' voi încerca să mă aflu eu însumi. Apoi voi valida răspunsul 🙂
- Creșterea abaterii standard parametrul este echivalent cu creșterea valorii absolute a fiecărei realizări cu exact aceeași cantitate. Astfel urmează cuantilele.