Care este avantajul MATLAB ' s filtfilt

Cel mai bine îl puteți privi în domeniul frecvenței. Dacă $ x [n] $ este secvența de intrare și $ h [n] $ este răspunsul la impuls al filtrului, atunci rezultatul primei treceri a filtrului este

$$ X (e ^ {j \ omega}) H (e ^ {j \ omega}) $$

cu $ X (e ^ {j \ omega}) $ și $ H (e ^ {j \ omega}) $ Transformate Fourier de $ x [n] $ și respectiv $ h [n] $. Inversarea timpului corespunde înlocuirii $ \ omega $ cu $ – \ omega $ în domeniul frecvenței, deci după inversarea timpului obținem

$$ X (e ^ {- j \ omega}) H (e ^ {- j \ omega}) $$

A doua trecere a filtrului corespunde unei alte înmulțiri cu $ H (e ^ {j \ omega}) $:

$$ X (e ^ {- j \ omega}) H (e ^ {j \ omega}) H (e ^ {- j \ omega}) $ $

care după inversarea timpului oferă în sfârșit spectrul semnalului de ieșire

$$ Y (e ^ {j \ omega}) = X (e ^ {j \ omega }) H (e ^ {j \ omega}) H (e ^ {- j \ omega}) = X (e ^ {j \ omega}) | H (e ^ {j \ omega}) | ^ 2 \ tag {1} $$

deoarece pentru coeficienții de filtrare cu valoare reală avem $ H (e ^ {- j \ omega}) = H ^ {*} (e ^ {j \ omega}) $. Ecuația (1) arată că spectrul de ieșire este obținut prin filtrarea cu un filtru cu răspuns de frecvență $ | H (e ^ {j \ omega}) | ^ 2 $, whi ch are o valoare pur reală, adică faza sa este zero și, prin urmare, nu există distorsiuni de fază.

Aceasta este teoria. În procesarea în timp real, desigur, există o întârziere destul de mare, deoarece inversarea timpului funcționează numai dacă permiteți o latență corespunzătoare lungimii blocului de intrare. Dar acest lucru nu schimbă faptul că nu există distorsiuni de fază, este doar o întârziere suplimentară a datelor de ieșire. Pentru filtrarea FIR, această abordare nu este utilă mai ales, deoarece la fel de bine ați putea defini un nou filtru $ \ hat {h } [n] = h [n] * h [-n] $ și obțineți același rezultat cu filtrarea obișnuită. Este mai interesant să utilizați această metodă cu filtre IIR, deoarece acestea nu pot avea faza zero (sau faza liniară, adică o întârziere pură).

În concluzie:

• dacă aveți sau aveți nevoie de un filtru IIR și doriți o distorsiune de fază zero, ȘI întârzierea procesării nu este o problemă, atunci această metodă este utilă

• dacă întârzierea procesării este o problemă, nu trebuie să o utilizați

• dacă aveți un filtru FIR , puteți calcula cu ușurință un nou răspuns de filtrare FIR care este echivalent cu utilizarea acestei metode. Rețineți că cu filtrele FIR se poate realiza întotdeauna o fază exact liniară.

Comentarii

• Am creat o etichetă numită maximum-aposteriori-estimation. Ați putea să-l redenumiți în maximum-a-posteriori-estimation? Din greșeală am uitat - după a. Mulțumesc.

Am găsit acest videoclip să fie foarte, foarte util (se explică răspunsul lui Matt).

Iată câteva idei cheie din videoclip:

• Faza zero va nu va avea nicio distorsiune de fază, dar va avea ca rezultat un filtru non-cauzal. Aceasta înseamnă că dacă datele sunt filtrate pe măsură ce sunt colectate, aceasta nu va fi o opțiune (valabilă doar pentru datele stocate pe care le putem procesa ulterior) .
• Când implementați un filtru non-cauzal, tranzitorii se estompează înainte și înapoi (de exemplu, dacă dorim o ondulare de 2 dB, faptul faptul că vom „face o alergare înainte și înapoi folosind filtrul înseamnă că vom dori ca fiecare dintre acestea să aibă 1dB).
• Folosește proprietatea de inversare a timpului transformatei Fourier în timp discret.
• Răspunsul efectiv în frecvență cauzat de FILTFILT este magnitudinea celui într-o direcție, pătrat. Vă luați semnalul de intrare, x[n], îl filtrați, inversați rezultatul, îl filtrați din nou și îl inversați din nou (pasul de inversare a timpului necesită ca toate datele să fie disponibile).