Când spunem că un material este izotrop? Când proprietăți precum densitatea, modulul lui Young etc. sunt aceleași în toate direcțiile. Dacă aceste proprietăți sunt dependente de direcție, atunci putem spune că materialul este anizotrop.
Acum, când spunem un material este omogen? Dacă am oțel cu structură cristalină BCC, când spunem că acesta este omogen și neomogen? Poate cineva să dea exemple specifice pentru a explica – mai ales ce ar fi un material neomogen?
Comentarii
- Acesta a fost întotdeauna preludiul unei probleme. " Să presupunem un mediu omogen și izotrop ". Este destul de simplu. Omogen înseamnă că există aceleași lucruri peste tot, cum ar fi hidrogen gazos sau un bloc de cupru. Izotrop înseamnă că are aceleași proprietăți în toate direcțiile. Sticla ar fi izotropă la o scară macro, o cristalul nu ar face.
Răspuns
Pe scurt, după înțelegerea mea:
omogen
: proprietatea nu este o funcție de poziție, adică nu depinde de $ x $, $ y $ sau $ z $.
izotrop : proprietatea nu depinde de o anumită direcție.
NB: puteți avea o proprietate omogenă care este not isotropic, adică indicele de refracție al unui material birefringent: este o constantă, dar această constantă are două valori diferite de-a lungul celor două axe ale materialului.
Un material neomogen ar putea fi, să zicem, Pământul însuși: densitatea sa depinde de locul în care vă aflați (ce strat, crustă, manta etc.).
Comentarii
- De asemenea, izotropul este întotdeauna omogen, dar inversul nu este adevărat. Și un alt mod de a spune totul este că o proprietate izotropă este invariantă în timpul translației și rotației.
- @ tpg2114 Fals: sunt posibile modele izotrope, dar neomogene. Cele două proprietăți sunt independente una de cealaltă. A se vedea aici, de exemplu: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Cum este posibilă o proprietate omogenă să nu fii izotrop dacă are aceeași valoare în fiecare punct?
- Vezi exemple în răspunsul lui Valerio.
Răspuns
Omogenitate = invarianță de traducere
Un material este omogen în raport cu proprietatea $ f $ (de exemplu, densitatea) dacă
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r „) $$
adică proprietatea $ f $ nu depinde de poziția spațială. Dacă măsurați proprietatea $ f $ la punctul $ \ mathbf r $ sau $ \ mathbf r + \ mathbf r „$, veți găsi același rezultat.
Exemple: majoritatea materialelor sunt omogene la o scară suficient de mare, dar pot dezvălui neomogenități dacă privim suficient de aproape. Consultați secțiunea despre scară.
Isotropie = invariație rotațională
Un material este izotrop în ceea ce privește proprietatea $ f $ dacă
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
adică proprietatea $ f $ nu depinde de direcția argumentului său. Dacă măsurați proprietatea $ f $ de-a lungul oricărei direcții din material, veți găsi același rezultat.
Exemple: fluidele și solidele amorfe sunt izotrope. Majoritatea cristalelor (cu câteva excepții, cum ar fi sistemul de cristale cubice ) sunt nu izotrope.
Dependența scării
Observați că atât omogenitatea, cât și izotropia sunt cantități dependente de scară : ele depinde de scara spațială în care alegem să ne efectuăm măsurătorile.
Pentru a vă oferi un exemplu specific, luați în considerare oțel : oțelul este un aliaj fier-carbon. La o scară suficient de mare (să spunem scara mm), oțelul este omogen. Cu toate acestea, dacă îl priviți suficient de aproape (scară $ \ mu $ m), acesta este ceea ce vedeți ( sursă ):
Cu siguranță nu omogen. Un alt exemplu este granit :
Alte exemple de materiale care sunt omogen / izotrop pe scări mari, dar neomogen / anizotrop pe scări mai mici, în afară de aliaje, sunt materiale policristaline.
De asemenea, un cristal simplu cubic normal (figura de mai jos), care este izotrop pe scări mari, este anizotrop pe pentru a vedea acest lucru, gândiți-vă doar să stați în centrul cubului: câți atomi veți întâlni dacă vă deplasați către una dintre fețe? Și câți dacă vă deplasați de-a lungul uneia dintre diagonale ?Răspunsul este diferit.
În concluzie, voi remarca doar că omogenitatea și izotropia sunt independente una de cealaltă. Mai jos puteți vedea un model omogen dar nu izotrop în stânga și un model izotrop dar nu omogen în dreapta ( sursă ).
Comentarii
- Spuneți că majoritatea cristalelor (cu excepția sistemului de cristale cubice) sunt anizotrope, dar legătura pe care o dați afirmă că sistemul de cristale cubice este unul dintre cele mai frecvent întâlnite în natură. Oricum, întrebarea mea este, cum se face că sistemul de cristale cubice este izotrop? Dacă aș folosi definiția dvs. matematică, aș obține că este izotropă numai în axa principală cristalină. Dar ce zici de o direcție arbitrară? Dacă măsoară rezistivitatea potasiului într-o direcție necristalografică, mă pot aștepta să fie la fel ca în planul ab sau în direcția c?
Răspuns
În plus față de exemplul dvs., deși un bloc de oțel cu structură cristalină BCC poate fi considerat omogen și izotrop, poate fi utilizată prelucrarea industrială, cum ar fi tratamentul termic, recoacerea, laminarea la rece și sudarea pentru a crea relații anizotrope stres-tulpină. De exemplu, dacă o tijă de oțel este încălzită la un capăt, ar fi considerată neomogenă, totuși, o secțiune structurală din oțel, cum ar fi o grindă I, care ar fi considerată un material omogen, ar fi, de asemenea, considerată anizotropă, deoarece este stresată -răspunsul la tulpină este diferit în direcții diferite.
Răspuns
Cred că un corp este omogen atunci când proprietățile care definesc structura sa fizică sunt aceleași în toate punctele (sau spațiul) în timp ce un corp este izotrop dacă valoarea proprietăților, care afectează un anumit fenomen fizic, este aceeași în toate direcțiile
Comentarii
- Este ' important să rețineți că un corp poate fi neomogen, dar izotrop sau omogen, dar anizotrop. Deci, acești termeni nu ' nu vă excludeți reciproc.
- " după mine " nu este probabil deschizătorul ideal pentru un concept general acceptat .