Această listă este extinsă, dar nu exhaustivă. Sunt conștient că există mai multe cărți GR standard, cum ar fi Hartle și Schutz, dar nu cred că acestea merită menționate. Cărțile cu stele sunt, după părerea mea, cărți „trebuie să aibă”. (I) denotă introducere, (IA) denotă introducere avansată, adică textul este autonom, dar ar fi foarte util să ai experiență cu subiectul și (A) denotă avansat.
Relativitate specială
- E. Gourgoulhon (2013), Relativitatea specială în cadre generale. (A) $ \ star $
Acesta este un tratament riguros și enciclopedic al relativității speciale. Conține cam tot ce veți avea nevoie vreodată în relativitatea specială, cum ar fi factorul Lorentz pentru un observator rotativ, accelerat. Nu este o introducere, autorul nu se deranjează deloc să motiveze structura metrică Minkowski.
Relativitate generală introductivă
Aceste cărți sunt „introductive” deoarece presupun nici o cunoaștere a relativității, specială sau generală. În plus, acestea nu necesită cititorului să cunoască topologia sau geometria.
- S. Carroll (2004), Spacetime and Geometry. (I) $ \ star $
O primă carte standard în GR. Nu este mult de spus aici, este un text excelent, accesibil, care introduce cu ușurință geometria diferențială și Riemanniană.
- A. Zee (2013), Einstein Gravity in a Nutshell . (I) $ \ star $
Aceasta este una dintre cele mai bune cărți de fizică scrise vreodată. Acest lucru poate fi citit confortabil de oricine știe $ F = ma $, calcul vectorial și o anumită algebră liniară. Zee chiar dezvoltă complet formalismul lagrangian de la zero. Matematica nu este riguroasă, Zee se concentrează pe intuiție. Dacă nu poți face față unei cărți vorbind despre geometria Riemanniană fără pachetul tangent, sau chiar diagrame, acest lucru nu este pentru tine. Este destul de mare, dar reușește să treacă de la $ F = ma $ la Kaluza-Klein și Randall-Sundrum până la final. Zee comentează frecvent despre istoria sau filosofia fizicii, iar comentariile sale sunt întotdeauna binevenite. Singura slăbiciune este că acoperirea undelor gravitaționale este pur și simplu rea. În afară de asta, pur și simplu fantastic. (Mai puțin avansat decât Carroll.)
Relativitate generală avansată
Aceste cărți necesită fie cunoștințe anterioare de relativitate, fie geometrie / topologie.
- Y. Choquet-Bruhat (2009), Relativitatea generală și ecuațiile Einstein . (A)
O referință standard pentru problema Cauchy în GR, scrisă de matematicianul care a dovedit pentru prima dată că este bine pusă.
-SW Hawking și GFR Ellis (1973), Structura la scară largă a spațiului-timp . (A) $ \ star $
The carte clasică despre topologia și structura spațiu-timp. Capitolul despre geometrie este cu adevărat menit să fie o referință, nu totul este dat o dovadă adecvată. Prezintă GR axiomatic, nu acesta este locul pentru a învăța elementele de bază ale teoriei. Acest text se extinde foarte mult asupra capitolelor 8-12 din Wald, iar Wald face constant referire la acest lucru în aceste capitole. Prin urmare, citiți după Wald. Pentru matematicienii interesați de relativitatea generală, aceasta este o resursă majoră.
- P. Joshi (2012), Colaps gravitațional și singularități spațiale. (A)
O discuție modernă despre colaps gravitațional pentru fizicieni. (Adică, nu este o monografie hardcore de fizică matematică, dar nici un oraș cu undă manuală.)
- M. Kriele (1999), Spacetime . (IA)
Deși tehnic este o introducere, deoarece cititorul nu trebuie să știe nimic despre relativitate pentru a citi acest lucru, este destul de sofisticat din punct de vedere matematic.
- R. Penrose (1972), Tehnici de topologie diferențială în relativitate . (A)
Acesta este un cimitir de dovezi. Unele dintre dovezile de aici nu se găsesc nicăieri altundeva. Dacă sunteți dispus să săriți peste 70 de pagini de matematică pură și să obțineți rezultatele pe baza credinței, săriți peste aceasta. Se suprapune mult cu Hawking & Ellis.
- E.Poisson (2007), A Relativist’s Toolkit . (A) $ \ star $
Acesta este într-adevăr un set de instrumente, se presupune că știți GR de bază, dar veți pleca cu o idee despre cum să faceți unele dintre cele mai complicate calcule în GR. Include o introducere foarte bună la formalismul hamiltonian în GR (ADM).
- RK Sachs și H. Wu (1977), General Relativity for Mathematicians . (A)
Acesta este un text extrem de riguros despre GR pentru matematicieni. Dacă nu știți ce înseamnă „să fie $ M $ un colector Hausdorff paracompact”, acesta nu este „t pentru dvs. Nu explică geometria (Riemanniană sau altele) sau topologia pentru dvs. Puneți deoparte notația ciudată și comentariile (uneori stupide) despre fizică vs. matematică și aveți un text solid despre matematică fundamentele GR. Ar fi cel mai util să învățați GR de la un fizician înainte de a citi acest lucru.
- J. Stewart (1991), Advanced General Relativity . (A)
O referință standard pentru analiza spinorului în GR, problema Cauchy în G R și masa Bondi.
- N. Straumann (2013), Relativitate generală . (IA) $ \ star $
Un text matematic sofisticat, gândit nu la fel de mult ca Sachs & Wu. Acoperirea geometriei diferențiale este destul de enciclopedică, este greu să o înveți pentru prima dată de aici. Dacă ești un matematician care caută o primă carte GR, acesta ar putea fi. Pe lângă prezentarea generală „matematică”, caracteristicile notabile sunt o discuție despre teorema Lovelock, lentilele gravitaționale, obiecte compacte, metodele post-newtoniene, teorema lui Israel, derivarea metricei Kerr, termodinamica găurii negre și o dovadă a masei pozitive. teorema.
- RM Wald (1984), Relativitatea generală . (IA) $ \ star $
The Introducere standard la absolvenți la relativitatea generală. Personal, nu sunt un fan al primelor patru capitole, cititorul este mult mai bine să citească Wald cu o înțelegere de bază a GR și a geometriei. Cu toate acestea, restul textului este excelent. Dacă puteți citi un singur text în lista „avansat”, acesta ar trebui să fie Wald. Unele topologii ar fi bune, anexa la aceasta nu este foarte extinsă.
Texte generale de referință relativitate
Acestea sunt câteva texte de referință canonice.
- S. Chandrasekhar (1983), Teoria matematică a găurilor negre . (A)
Pagini și pagini de calcule. Mai multe pagini de calcule. Această carte conține derivări ale tuturor soluțiilor găurilor negre, traiectorii geodezice, perturbări și multe altele. Nu ceva pe care l-ai așeza și ai citi pentru distracție.
- C.W. Misner, K.S. Thorne și J.A. Wheeler (1973), Gravitație . (I)
Cel mai citat text din câmp. Este absolut masiv și acoperă atât de mult . Fiți avertizat, este oarecum depășit și notația este în general teribilă. Cea mai bună utilizare pentru MTW este să căutați un rezultat din când în când, există cărți mai bune de la care să învățați.
- H. Stephani și colab. (2009), Soluții exacte ale ecuațiilor de câmp ale lui Einstein. (A)
Dacă o soluție exactă a ecuațiilor Einstein a fost găsit înainte de 2009, se află în această carte și este probabil însoțit de o derivare, o schiță a derivării și câteva referințe.
- S. Weinberg (1972), Gravitație și cosmologie . (I)
Weinberg adoptă o abordare filosofică interesantă a GR în această carte și „nu este bine pentru o introducere. A fost referința standard pentru cosmologie în anii 70 și 80 și nu este nemaiauzit să facem referire la Weinberg în 2016.
Riemannian și Pseudo-Riemannian Geometrie
Texte axate în întregime pe geometria varietăților Riemannian și Pseudo-Riemannian. Toate acestea necesită cunoștințe de geometrie diferențială în prealabil, cu excepția lui O „Neil.
- JK Beem, P.E. Ehrlich și K.L. Easley (1996), Geometrie Lorentziană globală . (A)
Un text foarte avansat despre matematica geometriei lorentziene. Se presupune că cititorul este familiarizat cu geometria riemanniană. Hawking & Ellis, Penrose și O „Neil sunt cruciale, această carte se bazează pe materialul din aceste texte (iar autorii tind să nu repete dovezi care pot fi găsite în aceste trei). Spritul cărții este de a vedea câte rezultate din geometria Riemanniană au analogi lorentzieni. Aplicațiile reale la fizică sunt speculative.
- J. Cheeger și DG Ebin (1975), Comparație Teoreme în geometria Riemanniană. (A)
Un text avansat despre geometria Riemanniană, autorii explorează legătura dintre geometria Riemanniană și topologia (algebrică). Multe dintre concepte și dovezi aici sunt folosite din nou în Beem și Ehrlich.
- MP do Carmo (1992), Riemannian Geometry .(I) $ \ star $
O introducere grozavă în geometria Riemanniană. Prezentarea este pe îndelete, este „o bucurie de citit. Subiectele notabile tratate sunt teoreme globale precum teorema sferei.
- JM Lee (1997), Introducere în varietățile Riemanniene . (I)
O introducere standard la geometria Riemanniană. Când nu înțeleg o dovadă în do Carmo sau Jost, mă uit aici. Acoperă ceva mai puțin material decât Carmo, deși sunt similare în spirit.
- J. Jost (2011), Riemannian Geometry and Geometric Analysis . (IA)
O „introducere” avansată a geometriei riemanniene care acoperă metodele PDE (de exemplu, existența geodeziei pe varietăți compacte este dovedită folosind ecuația căldurii), teoria Hodge, pachete de vectori și conexiuni, varietăți Kähler, fascicule de spin, teoria Morse, omologie Floer și multe altele.
- P. Petersen (2016), Geometria Riemanniană. (IA)
O introducere standard la nivel înalt a geometriei Riemanniene. Este apreciată includerea unor subiecte precum holonomia și aspectele analitice ale teoriei.
- B. O’Neil (1983), Geometrie semi-riemanniană cu aplicații la relativitate . (I) $ \ star $
O introducere oarecum standard a geometriei riemanniene și pseudo-riemanniene. Acoperă o cantitate surprinzătoare de material și este destul de accesibil. Secțiunile despre produsele deformate și cauzalitatea sunt foarte bune. Deoarece părți mari ale cărții nu fixează semnătura metricei, se pot ridica în mod fiabil multe rezultate din O „Neil în GR.
Topologie
Texte care vor elucida aspectele topologice ale GR și ale geometriei.
- GE Bredon (1993), Topologie și Geometrie . (IA) $ \ star $
O bună introducere în topologia generală și topologia diferențială dacă aveți un fundal puternic de analiză. Majoritatea, dacă nu toate teoremele generale topologia utilizată în GR este conținută aici. Cea mai mare parte a cărții este de fapt topologie algebrică, care nu este atât de utilă în GR.
- V. Guillemin și A. Pollack (1974), Differential Topologie . (I)
O introducere standard la topologia diferențială. Unele rezultate utile pentru GR includ teorema Poincare-Hopf și teorema Jordan-Brouwer.
- J. Milnor (1963), Teoria Morse.
Introducerea clasică a teoriei Morse, care este noi ed explicit în Beem, Ehrlich & Easley și Cheeger & Ebin și implicit și Hawking & Ellis și alții.
- N.E. Steenrod (1951), Topologia pachetelor de fibre.
Majoritatea cărților GR avansate conțin următoarele: „Colectorul $ M $ admite o metrică lorentziană dacă și numai dacă (a) $ M $ este necompact, (b) $ M $ este compact și $ \ chi (M) = 0 $. Pentru detalii, consultați Steenrod (1951). ” Această carte conține cea mai fundamentală teoremă topologică a GR, care, din câte știu, nu este dovedită nicăieri altundeva.
Geometrie diferențială
Texte privind geometria diferențială generală.
- S. Kobayashi și K. Nomizu (1963), Fundamente ale geometriei diferențiale (Vol. 1, 2). (A)
Aceasta este referința standard pentru conexiunile pe pachetele principale și vectoriale.
- I. Kolar, P.W. Michor și J. Slovak (1993), Operațiuni naturale în geometrie diferențială . (A)
Primele trei capitole ale acestui text acoperă varietăți, grupuri de minciuni, forme, pachete și conexiuni în detaliu, cu foarte puține dovezi omise. Restul cărții este pe geometrie diferențială funcțională și este serios avansat. Acest material nu este necesar pentru GR.
- J.M. Lee (2009), Manifolds and Differential Geometry . (IA)
O introducere oarecum avansată a geometriei diferențiale. Conexiunile din pachetele vectoriale sunt explorate în profunzime. Unele subiecte avansate, cum ar fi forma Cartan-Maurer și snopii, sunt atinse. Capitolul 13, despre geometria pseudo-riemanniană, este destul de extins.
- J.M. Lee (2013), Introduction to Smooth Manifolds . (I) $ \ star $
O introducere foarte bine scrisă la geometria diferențială generală care se dublează ca o enciclopedie pentru subiect. Cele mai multe lucruri de care aveți nevoie din geometria de bază sunt conținute aici. Rețineți că conexiunile nu sunt discutate deloc.
- R.W. Sharpe (1997), Geometrie diferențială . (A)
Un text avansat despre geometria conexiunilor și geometriile Cartan. Acesta oferă un punct de vedere alternativ al geometriei riemanniene ca unică (modulo o scară constantă generală) geometrie Cartan fără torsiune modelată pe spațiul euclidian.
- G. Walschap (2004), Structuri metrice în geometrie diferențială. (IA)
O introducere foarte rapidă (și dificilă) a geometriei diferențiale care accentuează fasciculele de fibre.Include o introducere în geometria Riemanniană și o discuție îndelungată asupra teoriei Chern-Weil.
Diverse.
- S. Abbot (2015), Înțelegerea analizei . (I)
O introducere ușoară a analizei reale într-o singură variabilă. Acesta este un text bun pentru a vă „uda picioarele” înainte de a trece la texte avansate precum Analiza postmodernă a lui Jost sau Topologia și geometria lui Bredon.
- V.I. Arnold (1989), Metode matematice ale mecanicii clasice. (IA) $ \ star $
Căutați aici o explicație intuitivă, dar riguroasă (autorul este rus) a mecanicii lagrangiene și hamiltoniene și a geometriei diferențiale.
- K. Cahill (2013), Matematică fizică . (I)
Această carte începe de la elementele de bază ale algebrei liniare și reușește să acopere o mulțime de matematică de bază folosită în fizică din punctul de vedere al unui fizician. O referință la îndemână.
- LC Evans (2010), Ecuații diferențiale parțiale .
Introducerea standard la nivel absolvent a ecuațiilor diferențiale parțiale.
- J. Jost (2005), Analiză postmodernă . (A)
Un text de analiză avansată care merge de la calculul cu o singură variabilă la Integrare Lebesgue, spații $ L ^ p $ și spații Sobolev. Conține dovezi de teoreme precum Picard-Lindelöf, funcție implicită / inversă și încorporare Sobolev, care sunt omniprezente în geometrie și analiză geometrică.
Comentarii
Sunt „surprins Nu am văzut Relativitatea: specială, generală și cosmologică sugerată de de Wolfgang Rindler. Mă auto-studiez relativitatea și am încercat să încep destul de multe dintre cărțile menționate anterior. Ceea ce diferențiază această carte este accentul pus pe fizica relativității, precum și pe matematică. Conceptele care într-o multe alte manuale introductive sunt luate de la sine înțeles sunt aici motivate cu atenție (un bun exemplu este discuția lui Rindler cu privire la motivul pentru care ar trebui să modelăm spațiul-timp ca un colector pseudo-Riemannian în 4 dimensiuni cu semnătură Minkowskiană). >
Răspuns
Cartea de Ta-Pei Cheng „Relativitate, gravitație și cosmologie: o introducere de bază” este poate cea mai bună carte pe care am citit-o pe această temă.
Este recomandată și de Gerard t „Hooft aici:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html
De asemenea, așa cum a afirmat și altele, cartea lui Zee „Gravity in a Nutshell” este și ea destul de grozavă!
Răspuns
Există deja multe răspunsuri care enumeră toate cărțile cunoscute ale relativității generale. Dar nu este posibil să înveți un subiect citind sute de cărți. Așadar, nu aș da o listă lungă, ci mai degrabă voi încerca să discut ce cărți să citesc și motivul pentru care aleg cartea respectivă.
Textele de nivel avansat sunt marcate cu ( $ ^ * $ ) și textele potrivite pentru cunoștințe conceptuale sunt marcate cu ( $ ^ \ dagger $ ).
- Teoria clasică a câmpurilor (Landau și Lifshitz) $ ^ \ dagger $
Acesta este, fără îndoială, un text clasic scris de Landau, un gigant al fizicii teoretice din secolul al XX-lea și un gânditor original. Partea relativității generale nu este prea detaliată, dar oferă cititorului o impresie despre modul de gândire al landei. Explicațiile sunt concise, dar elegante. Este potrivit pentru începători și învățarea din textul lui Landau are propriile beneficii, în special pentru cei interesați de cercetare.
- Lecturi Feynman despre gravitație (Feynman) $ ^ \ dagger $
Acest text se bazează pe un curs pe care Feynman l-a dat la Caltech în cursul anului universitar 1962-63. Feynman a adoptat o abordare netradițională non-geometrică a relativității generale bazată pe aspectele cuantice subiacente ale gravitației. în gravitație și în aplicațiile sale. Deși nu este potrivit ca manual, conține unele dintre conceptele cruciale ale subiectului care nu se găsesc în altă parte. Mai presus de toate, s-ar putea vizualiza modul de gândire a relativității generale Feynman.
- Gravity: An Introduction to Einsteins General Relativity (Hartle)
Un text potrivit pentru studenți, în special pentru cei care pășesc primul în relativitatea generală. Începe cu tot felul de explicații bazate pe concepte newtoniene înainte de a discuta despre ecuațiile de câmp. Cu toate acestea, tensorii și ideile geometrice sunt introduse doar la sfârșit.
- Gravitația: fundație și frontiere (Padmanabhan) $ ^ \ dagger $
După cum sugerează titlul, textul este împărțit în două părți. Porțiunea „Fundație” include idei de bază ale relativității speciale și generale, în timp ce porțiunea „Frontiere” include subiecte avansate precum QFT în spațiu-timp curbat, gravitația în dimensiuni superioare, gravitația emergentă etc. Acest text bine scris urmează o pedagogie drăguță și potrivit pentru o bază de bază. precum și curs avansat. Există, de asemenea, câteva discuții excelente despre idei conceptuale care nu se găsesc în altă parte. Adăugat la toate, există o bogată colecție de probleme care au scopul de a umple golul dintre studiul manualului și cercetare.
- Relativitatea generală (Wald )
Textul lui Wald este un text clasic și, fără îndoială, unul dintre cele mai familiare din relativitatea generală. Este concis, lucid și ca riguros matematic. Începe cu conceptele de bază ale geometriei diferențiale și apoi explică relativitatea generală folosind punctul de vedere geometric. Include, de asemenea, mai multe subiecte avansate, cum ar fi spinorii, câmpurile cuantice în spațiu-timp curbat etc. care nu făcuse un curs de geometrie diferențială.
- Un prim curs de relativitate generală (Schutz)
Acesta este într-adevăr un loc frumos pentru a învăța relativitatea generală. Acest text începe, de asemenea, prin introducerea geometriei diferențiale, cu toate acestea explicațiile sunt mai ample în comparație cu Wald. Este, de asemenea, un loc frumos pentru a învăța calculul tensorial, unde se pot găsi discuții excelente despre natura geometrică a tensorilor.
- Structura pe scară largă a spațiului (Hawking și Ellis) $ ^ * $
Acesta este un avansat text de nivel și un clasic care nu este potrivit pentru cei slabi. Acest text concis utilizează un punct de vedere geometric diferențial riguros pentru a explica relativitatea generală. Subiectul nu este tratat la mare adâncime, dar explicațiile fundalului matematic sunt complete și originale. Fără îndoială, aceasta este o bijuterie și trebuie citită pentru cei interesați de detaliile matematice ale relativității generale.
- Gravitația (Misner, Thorne și Wheeler) $ ^ * $
MTW, The Bible, The Big Cartea neagră sau orice s-ar putea numi, aceasta nu este chiar un manual. Acesta este unul dintre cele mai detaliate, cuprinzătoare și complete text scris vreodată în relativitatea generală. Aceasta este o referință obligatorie pe care toți cei care lucrează la relativitatea generală ar trebui să o aibă cu el. Se spune că, dacă aveți vreo îndoială în acest subiect, răspunsul ar trebui să fie disponibil în MTW.
- Introducerea relativității lui Einstein ( d „Inverno)
Acest text este concis și clar scris și potrivit pentru studenți.Prezintă o selecție de subiecte bine echilibrată, dar autonomă, care urmează o pedagogie frumoasă și, în plus, este plină de informații fizice. Sunt incluse o mulțime de ilustrații care fac prezentarea excelentă și ușor de citit.
- Teoria matematică a găurilor negre (Chandrasekhar) $ ^ * $
Acesta este un text clasic și autoritar în subiectul găuri negre care au pagini și pagini de calcule. Această monografie este matematic prea riguroasă și nu este potrivită pentru cei cu inima slabă. Acest text conține cea mai extinsă discuție despre găurile negre. Cu toate acestea, cititorul trebuie să stăpânească formalismul tetrad și Newman-Penrose, care este utilizat riguros în text. Într-un singur cuvânt, acesta este o capodoperă.
- Relativitate, termodinamică și cosmologie (Tolman) $ ^ \ dagger $
Deși este învechit, acesta este un text clasic în domeniul relativității generale. Scrisă într-o manieră logică și cuprinzătoare, relativitatea specială și generală este discutată în detalii mai fine, inclusiv extensiile lor la toate domeniile importante din fizica macroscopică. Punctul de vedere fizic este folosit în tot textul mai degrabă decât punctul de vedere matematic, care a contribuit la sublinierea naturii fizice a presupunerilor și concluziilor, mai degrabă decât la rigoarea matematică. Acesta este unul dintre cele mai bune texte care conține explicații conceptuale ale subiectului.
Răspuns
O carte excelentă concisă și lizibilă (deși un pic vechi):
H. Yilmaz, Introducere în teoria relativității și principiile fizicii moderne , Editura Blaisdell, 1964.
Răspuns