Cât durează o cană de apă pentru a se evapora?
Pentru a răspunde la această întrebare, voi presupune câțiva parametri de bază și că apa este suflată de un ventilator, pentru a ajunge la o estimare:
- Volumul de apă: $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- Suprafața superioară a apei: $ A_ \ mathrm s = 0,05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- Temperatura camerei: $ T _ {\ infty} = 25 \ \ mathrm { ^ \ circ C} $
- Temperatura apei: $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- Umiditatea relativă a apei în aerul din cameră: 50 $ \ \% $
- Coeficientul de convecție a transferului de căldură de la un ventilator / wind: $ h = 100 \ \ \ mathrm {W / (m ^ 2 \ K)} $
Să „s presupunem că apa este în echilibru termic cu camera înconjurătoare (un rezervor mare de căldură), deci nu există o convecție plutitoare.
Încep cu fluxul de masă evaporativă dat de
$$ n = h_m (\ rho_s – \ rho _ {\ infty}) $$
și $ h_m $ este coeficientul de transfer de masă, care se găsește din analogia de transfer de căldură și masă:
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
unde $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}}} $ este numărul Lewis. Așadar, debitul de masă evaporativ este
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty})} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
Putem estima diferența de densitate utilizând umiditatea relativă a aerului la ~ 50 $ \ \% $ pentru o cameră normală:
$$ \ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat} (T) – 0,5 \ rho_ \ mathrm {sat} (T) = 0,5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat} (T)} {RT} = 0,5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}} \ times 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8.315 \ \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {- 1} \ mol ^ {- 1 }} \ times 298 \ \ mathrm K} = 0,012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
Numărul Lewis este calculat din difuzivitatea termică a aerului $ \ alpha = 2,2 \ times 10 ^ {- 5} $ și coeficientul de difuzie binară $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air }} $ pentru difuzia vaporilor de apă prin aer este dată de o corelație experimentală (cu $ p $ în $ \ mathrm {atm} $ ):
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}} = 1,87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac {T ^ {2.072}} {p} = 1,87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2,5 \ times 10 ^ {- 5} $$
Prin urmare, numărul Lewis este $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0.88 $ . Debitul masic de pe suprafață este
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty })} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0.05 \ frac {100 \ times 0.012} {1.2 \ times 1000 \ times 0.88 ^ {2/3}} = 5.4 \ times 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {kg / s} $$
Acum, presupun că acest flux de masă rămâne constant cu timpul de când apa este în cvasi-echilibru termic cu încăperea (un rezervor de temperatură mare) și, prin urmare, rămâne la temperatură constantă, astfel nu se modifică proprietățile apei. privind cantitatea de apă
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} = – \ dot {m} $$
Integrând, găsim că rata de timp a modificării masei este liniară:
$$ m (t) = m_0 – \ dot {m} t $$
Pentru a se evapora complet, $ m (t) = 0 $ și
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1.2 \ times 0.2} {5.5 \ times 10 ^ {- 5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1.2 \ \ mathrm h $$
Apa durează 1,2 ore pentru a se evapora complet.
1 oră pentru evaporare pare destul de repede, dar am folosit un coeficient mare de convecție de la început. Câteva gânduri / întrebări:
- Ce se întâmplă dacă nu a existat o convecție forțată de la un fan? Nu avem convecție sau radiație naturală puternică, deoarece apa este în echilibru termic cu camera. Care este natura evaporării în acest caz și cum putem calcula pierderea de masă?
- Am presupus că pierderea de masă prin evaporare este constantă de-a lungul timpului, deoarece apa este în echilibru termic cu camera (un rezervor mare) și nu schimbă temperatura. Este o presupunere bună?
Comentarii
- ' nu ți-am verificat aritmetica, dar abordarea este corectă. În ceea ce privește întrebarea, dacă nu există absolut nici o convecție, atunci, ca cel mai rău caz, ați avea o problemă directă de difuzie.Asta ar însemna că ați avea acumulări de concentrație în aerul care înconjoară suprafața cupei, iar întinderea acestei regiuni ar crește cu timpul, cu 100% umiditate la suprafață și 50% umiditate departe de suprafață. >
- @ChetMiller Deci, ar fi ca o problemă de difuzie de masă semi-infinită, cu ecuații de guvernare similare și soluții la problema semi-infinită de transfer de căldură? Fluxul de masă ar fi atunci dependent de timp, corect?
- Ca o chestiune practică, cred că încercarea de a calcula cu exactitate rata de evaporare este destul de dificilă. În general, există un strat subțire și stagnant de aer chiar deasupra suprafeței apei, care are o umiditate relativă mult mai mare decât HR din cameră și acel strat subțire este un factor important de limitare a ratei de evaporare. Nu ' nu credeți că este ' o problemă ușoară pentru a calcula cu exactitate HR sau grosimea stratului sau modul în care acești doi parametri se pot modifica în funcție de cantitatea de curgere a aerului pe suprafață. Rata de evaporare poate fi, de asemenea, sensibilă la ulei mic sau la alte pelicule de pe suprafață.
- Sigur. Probabil că ar trebui rezolvat numeric, cu excepția cazului în care ați fi dispus să aproximați suprafața apei ca o mică zonă circulară încorporată într-un plan infinit sub semi-spațiul semi-infinit. Sunt ' sigur că Carslaw și Jaeger au soluția la această problemă analogă de transfer de căldură.
- @SamuelWeir Drew ' Soluția are în vedere stratul limită de concentrație de deasupra suprafeței. Coeficientul său de transfer de masă este egal cu coeficientul de difuzie împărțit la grosimea stratului limită.