Având în vedere o tablă de șah de 8×8, scopul dvs. este să „acoperiți” fiecare spațiu de pe tablă cu cel mai mic număr posibil de piese. Un spațiu este „acoperit” dacă există o piesă pe ea sau dacă o piesă de pe tablă poate fi mutată în acel spațiu dintr-o singură mișcare.
O soluție ușor banală ar fi aceea că o placă ar putea fi acoperită cu 64 de bucăți. Dacă așezați o bucată pe fiecare pătrat, fiecare pătrat este în mod evident acoperit.
O soluție mai puțin banală este 8 – umpleți un rând întreg sau o coloană cu turnuri. Evident, fiecare turn poate acoperi toate spațiile din rândul sau coloana sa, astfel încât placa este acoperită.
Se poate face acest lucru cu mai puțin de 8 piese? Dacă da, care este numărul minim de piese necesare?
Comentarii
- Consultați discuțiile conexe la meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Răspuns
Da. Numărul minim de piese necesare este 5 .
5 regine pot fi locuri astfel încât să acopere fiecare spațiu pe tablă, ca în exemplul următor:
cover " o tablă de șah completă de 8×8.
Există 12 astfel de aranjamente, împreună cu rotația și reflectarea fiecare dintre ele.
Edit: Cele de mai sus demonstrează că 5 regine sunt suficiente, dar nu demonstrează că 4 regine nu sunt suficiente. Conform această întrebare MathOverflow și răspunsurile sale, nu există nicio dovadă logică sau matematică ușoară, dar a fost dovedită prin evaluarea completă a tuturor aranjamentelor posibile ale reginelor de pe o tablă . Secvența OEIS A075458 oferă numărul minim de regine necesare pentru orice placă pătrată de la $ 1 \ times1 $ $ 18 \ times18 $ .
Comentarii
- Câte dintre aceste aranjamente amenință, de asemenea, pătrate pe care stau reginele? (dacă ne uităm la imaginea pe care o aveți mai sus, reginele nu ' se amenință reciproc ' pătrate. dacă cumva una dintre ele au fost capturați după ce ați trecut în această poziție, ' nu mai aveți un răspuns corect)
- Îmi dau seama că ' Urmez regulile întrebării și ' nu pun sub semnul întrebării acest lucru. Comentariul meu de mai sus a fost doar o brainstorming.
- Aceasta ' este o întrebare diferită, deși totuși interesantă.
- 5 regine, frumos. Este posibil chiar și când este limitat la piesele de joc standard?
- @Glitch_Doctor Ca ' să fie o problemă interesantă de urmărit. Poate puneți o întrebare despre asta?
Răspuns
Acest tip de puzzle de șah este cunoscut sub numele de problemă de dominare și, așa cum subliniază @Xynariz, sunt necesare doar cinci regine pentru placa 8×8. De asemenea, este interesant de observat că cinci regine sunt suficiente și pentru tablele de 9×9, 10×10 și 11×11, așa cum se arată în următoarea diagramă preluată dintr-o carte de puzzle de șah rusă găsită aici .
Răspuns
Am fost de acord că răspunsul este de 5 regine. Dar aici este o soluție mai ușoară la problemă,
Consideră X ca pozițiile reginelor marcate pe tabla de șah
Comentarii
- Da, aceasta este una dintre cele 12 soluții menționate în răspunsul meu de mai sus. Nu ' nu știu dacă ' aș numi asta o " soluție mai ușoară ", dar este cu siguranță mai ușor de reținut. 🙂
Răspuns
Soluție: așezați o regină pe fiecare dintre cinci puncte roșii prezentate mai jos. Toate pătratele de pe tablă sunt apoi acoperite de cel puțin una dintre aceste regine.
Comentarii
- tipule …. doar desenează linii orizontale, verticale și diagonale de-a lungul tuturor punctelor roșii (regine). … toate pătratele sunt acoperite ….
- Ma ' mă întreb de ce cineva a adăugat un răspuns nou la o întrebare veche de aproape trei ani, oferind în același timp nimic care nu este acoperit în alte răspunsuri, deși nici măcar nu se deranjează să explice răspunsul lor (deși editarea a ajutat în mod semnificativ).