Prea multe manuale (de fapt, toate pe care le-am găsit, inclusiv „Gravity”), aruncați doar termenul Four Velocity fără să sapăm exact ce înseamnă, înțeleg $ $ frac {dx} {dt} $, dar nu înțeleg cum poți lua derivatul timpului împotriva timp, $ \ frac {dt} {dt} $. Adică, „s 1, nu-i așa?
Deci, uitându-ne la simboluri puțin mai aproape, se pare că componentele sunt de fapt $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Adică, este „derivatul spațiului normal la timpul adecvat. Deci, prima componentă a vectorului cu 4 viteze este: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Cred că” este raportul dintre timpul observatorului și timpul potrivit?
Comentarii
- Aș dori să sugerez să luați câteva pentru a considera complet implicația expresiei " timp $ t $ este o coordonată în SR ". În timp ce timpul $ t $ este un parametru (universal) în mecanica newtoniană, timpul adecvat $ \ tau $ (de-a lungul unei linii mondiale) este un parametru în mecanica relativistă.
- S-ar putea doriți să indicați ce carte Gravity citiți ', nu ' nu este un nume foarte specific.
Răspuns
Așa este, dar vă puteți gândi, de asemenea, la cele patru viteze ca fiind doar vectorul vitezei cu un parametru special. O traiectorie în spațiu-timp este o atribuire a unui punct spațiu-timp $ x ^ \ mu (\ tau) $ (amintiți-vă că acesta este $ (ct, x, y, z) $) pentru fiecare timp adecvat $ \ tau $. Cele patru viteze sunt doar derivate, adică vectorul vitezei: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Prima sa componentă $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ măsoară rata de schimbare a timpului de coordonate în funcție de timpul adecvat, și este întotdeauna mai mare sau egal cu 1.
Comentarii
- Isn ' t prima componentă $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Este dacă utilizați convenția unde prima coordonată este timpul imaginar, dar nimeni nu mai face asta. Preferăm să spunem direct că intervalul este $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ în loc să folosim numere imaginare pentru a obține acel semn minus.
- Cum doar schimbarea semnului pe un pătrat schimbă realitatea fizică? ' nu am înțeles niciodată de ce pătratul distanțelor spațiale se adaugă distanței totale și distanțelor de timp scăzute.
- @MikeDoonsebury ' îmi cer practic să explic fundamentele matematice ale relativității speciale, care cu siguranță nu au câștigat ' în acest comentariu; consultați orice manual pe această temă. Faptul simplu este că transformările Lorentz lasă invariante $ s ^ 2 $ și, dimpotrivă, acele transformări care lasă invariante $ s ^ 2 $ sunt exact transformările Lorentz.
- @MikeDoonsebury încercând să înțeleagă un nou model fizic în contextul teoriei stabilite, nu are întotdeauna sens '. În schimb, îmbrățișați pe deplin noua teorie ca un model matematic, apoi puneți întrebarea – cum apare vechiul cadru familiar al mecanicii newtoniene într-o anumită limită. Întrebarea de ce un postulat al relativității speciale este ceea ce este nu are cu adevărat o mulțime de semnificații – chiar este, iar justificarea este că funcționează pur și simplu.