Știu că $ \ hbar $ este $ h / 2 \ pi $ – și că $ h $ este constanta Planck ($ 6.62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Dar de ce nu folosim doar $ h $ – este faptul că $ \ hbar $ este utilizat în calculele impulsului unghiular?
Comentarii
- $ \ hbar $ este mult mai obișnuit decât $ h $ este aproape toate calculele (cuantice-mecanice). Este ' pur și simplu lenea.
- Deci putem scrie , de exemplu, $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ în loc de $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Facem exact același lucru cu frecvențe unghiulare. Este ' mult mai bun în mecanica clasică și electrodinamică (și EE) pentru a face față cu $ \ omega $ decât cu $ 2 \ pi f $.
- @Danu – lene sau eficiență? Dacă toată lumea înțelege la ce vă referiți, nu este nevoie să pierdeți timp / cerneală.
- Arată mai cool sincer
Răspuns
Poate că unele informații suplimentare sunt pentru a oferi lumină suplimentară …
Întreaga discuție pune întrebarea: Dacă $ \ hbar $ este atât de convenabil, de ce avem în jur de $ h $?
Ca de obicei, „re istoric asons „.
Planck a inventat inițial $ h $ ca constantă de proporționalitate. Problema pe care o rezolva era radiația corpului negru, pentru care datele experimentale proveneau de la oameni cu spectroscopie. Și oamenii de spectroscopie foloseau $ \ nu $ (pentru frecvență, pentru asta sau lungimile de undă erau ceea ce măsurau). Deci, datele au fost tabelate în frecvență. Deci, când și-a formulat postulatul, a folosit $ E = nh \ nu $ pentru cuantificarea sa.
În teoria modernă, preferăm să lucram cu $ \ omega $ în loc de $ \ nu $, deoarece este enervant să scrii $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ mai degrabă decât $ \ sin ( \ omega t) $. Cu frecvențe unghiulare, postulatul de cuantificare devine:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Acum viața e de rahat. Așa că am inventat stenograma:
$ E = n \ hbar \ omega $
Suntem fericiți (aproape) peste tot. Dacă Planck ar avea date de spectroscopie în $ \ omega $, probabil că acum nu am avea o bară pe $ h $ …
Comentarii
- Am ' adăugat diferențe culturale . Inginerilor electrici le place să afirme frecvența în cicluri pe secundă (Hz); fizicienii preferă radianii pe secundă.
- @BertBarrois, dar vorbești despre oameni care cred $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … și aceasta este fizică .stackexchange.com 🙂
Răspuns
Pentru a cita Stephen Gasciorowicz ,
Înainte de a evalua aceste cantități pentru a obține o idee despre amploarea lor, vom introduce câteva notații care vor fi foarte utile . În primul rând, este mai degrabă $ h / 2 \ pi $ decât $ h $ care apare în majoritatea formulelor din mecanica cuantică. Prin urmare, definim $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Deci, practic este doar o chestiune de comoditate.
„Cantitățile” din citat sunt energia și raza Bohr atom
Răspuns
Desigur $ ħ $ ca formă scurtă de $ h / 2 \ pi $ este mai practic. Acest răspuns este simplu, dar nu este răspunsul la întrebarea „care este semnificația fizică (și comoditatea și diferența) față de h în comparație cu h?” Să considerăm relația Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Pentru $ n = 1 $ vedem că semnificația fizică a constantei Planck este aceea a unei rotații complete a unui vortex cuantizat. Acest lucru este normal dacă luăm în considerare vidul cuantic ca superfluid și fermionii ca vortexuri cuantice în acest superfluid așa cum se întâmplă în alte superfluide ca $ ^ 4 \ text {He} $. Mai mult decât atât, este interesant să observăm că un inel vortex cu distanță de vindecare, adică un tor vortex poate exprima perfect fermionii roti $ \ frac {1} {2} $. Consultați capitolele §3 și §3.1 din https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Deci, fluctuațiile vidului $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ înseamnă doar manifestarea spontană a perechilor cuantice vortex-antivortex (perechi particule-antiparticule) în vidul superfluid. O viziune cu adevărat modernă în fizica cuantică trebuie să considere într-adevăr vidul cuantic ca un superfluid (Planck nu știa acest lucru, din acest motiv „h” este încă „în circulație” (folosind un joc de cuvinte!)) Care probabil coincide cu scalarul omniprezent câmp de energie întunecată, a cărui densitate de masă $ \ rho_0 $ este exprimată în constanta cosmologică a ecuațiilor câmpului Einstein $ \ Lambda = \ rho_0k $ și a cărei presiune internă determină binecunoscuta acțiune repulsivă a energiei întunecate. Într-adevăr, întrebarea „Constanta Planck este un cuantum de acțiune. Dar ce fel de acțiune? „Are răspuns:” o rotație „. Deci, înțelegem de ce trebuie să punem 2 $ \ pi $, deoarece se referă la o rotație completă.