Ce se va întâmpla dacă un avion încearcă să decoleze în timp ce se află pe o bandă de alergat?

Idealizare roțile avionului sunt fără frecare, împingerea de la elice accelerează avionul prin aer indiferent de banda de alergare. Pingerea provine de la prop, iar roțile, fiind fără frecare, nu țin avionul înapoi în orice mod.

Dacă banda de alergare este prea scurtă, avionul merge doar la capătul acesteia și apoi continuă să se rostogolească spre decolare.

Dacă banda de alergare este suficient de lungă pentru o rola de decolare normală, avionul accelerează prin aer și se rotește de pe banda de alergat.

ACTUALIZARE: Nu luați cuvântul lui Alfred. Mythbusters a făcut de fapt experimentul.

ACTUALIZARE 2: „M-am gândit la modul în care se pune problema (deocamdată în timp ce scriu asta) și mi-a trecut prin minte că constrângerea „circulă cu aceeași viteză ca orice viteză de rotație a anvelopelor avioanelor” înseamnă de fapt funcționează astfel încât avionul să nu se miște față de sol .

Luați în considerare o roată de rază $ R $ pe o bandă de alergat. Suprafața benzii de rulare are o viteză liniară $ v_T $ la dreapta. Centrul roții are o viteză liniară $ v_P $ la stânga. Viteza unghiulară CCW a roții este:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Dacă „ aleargă cu aceeași viteză ca orice viteză de rotație a anvelopelor ” înseamnă :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

apoi constrângerea necesită $ v_P = 0 $. Adică întrebarea, așa cum se pune , este:

Dacă banda de alergare este rulată astfel încât avionul să nu se miște, va decola avionul?

Evident, răspunsul este nu . Avionul trebuie să se deplaseze pentru a decola. Privind răspunsul lung al lui migler, vedem ce este se întâmplă. Viteza de rotație a anvelopelor și benzii de alergat nu este cheia, ci accelerația benzii de alergat care conferă o forță pe axele roților (ignorând frecarea pentru simplitate aici).

Deci, de fapt, este posibil, în principiu , (nu cred că este posibil în practică totuși) să controlați banda de alergat în așa fel încât să dea o forță de reținere planul, împiedicându-l să se miște. Dar, încă o dată, această forță nu este proporțională cu viteza de rotație a roților, ci cu ccelerația unghiulară a roții (rețineți că în cazul idealizat al roților fără masă, nu este posibil nici în principiu, cu cât este mai mic momentul de inerție al roților, cu atât este mai mare accelerația unghiulară necesară).

Comentarii

• Evidențiați cel mai important punct, adică avionul este împins prin aer.
• @JamieHutber, avionul se mișcă. Puterea de la elice este mult mai semnificativă decât orice nom forța de frecare inală de la roți. Avionul se mișcă înainte. Un avion nu este ‘ o mașină, motorul nu ‘ nu conduce roțile.
• @Jamie: cred ideea este că nu poți ‘ t se potrivi cu elicea, fricțiunea pe roți nu va fi niciodată atât de mare. Avionul are nevoie doar de puțină forță pentru a rămâne staționar: banda de alergat se va mișca și roțile se vor roti, dar avionul în sine va rămâne pe loc. Mai multă forță și va merge mai departe.
• O altă modalitate de a te gândi la asta este un avion care decolează pe gheață – dacă viteza roților avioanelor ar conta cum s-ar descurca avioanele cu schiurile?
• Alfred Centauri este 100% corect. Dacă sunteți încă confuz, ar trebui să recitiți răspunsul său, să-l recitiți din nou și, dacă este necesar, obțineți o licență de piloți pentru a înțelege pe deplin că viteza avionului nu este deloc influențată de viteza roților.

Simplifică. Să presupunem că aerul este încă – fără vânt. Să presupunem că roțile sunt cu adevărat fără fricțiuni – precum patinele unse. (La urma urmei, de aceea au rulmenți cu bile.)

Aeronava pornește dintr-o poziție în picioare și accelerează până la viteza de rotație, aproximativ 100 km / h. O face împingând în aer , nu împotriva suprafeței pe care stă.

Pe măsură ce accelerează, pickup-ul trage țesătura sub avion (simulând o bandă de alergat) în direcția opusă, până la 100 km / h.

Deci, în ceea ce privește aerul fix care nu se mișcă, aeronava se deplasează într-un sens la 100, iar suprafața de sub roți se deplasează în sens invers la 100.

Avionul decolează , datorită vitezei sale de aer.

Roțile se întorc cu 200 km / h, deoarece cineva trage pista înapoi. Nu le pasă – nu au fricțiuni.

Tot ceea ce a făcut „banda de alergat” este să facă roțile să se întoarcă mai repede.

Comentarii

• Acesta este răspunsul corect. Dacă planul este staționar, planul va avea, evident, o ridicare aerodinamică zero.

EDITARE ADĂUGATĂ 18.07.12

Din păcate, afirmația originală a întrebării inițiale era total diferită de întrebarea ACTUALĂ la care intenționa să răspundă afișul original. Această întrebare inițială este pur și simplu pusă și răspunsă de Mythbusters . Dacă afișul original ar fi făcut referire pur și simplu la sursa întrebării sale, ar fi fost mult mai clar înainte de a-mi face lungul meu răspuns mai jos.

Întrebarea reală pe care dorea să o pună afisul, și cea întrebată și răspunsă de Mythbusters este acesta: un avion se află pe o bandă rulantă care poate rula înapoi. Viteza înainte a avionului este monitorizată și banda rulantă rulează înapoi la acea viteză înainte în timp ce avionul încearcă să decoleze. Roțile avionului rulează liber (fără frâne, fără motoare). Poate decola avionul?

Aceasta este o întrebare mult mai ușoară decât cea pe care a fost pusă inițial afișul, în care întrebarea inițială a specificat că banda rulantă va funcționa la viteza ROȚILOR. Deci, în întrebarea inițială, banda transportoare ar funcționa suficient de repede, astfel încât fie roțile să alunece pe ea (dacă avionul se mișca înainte), fie avionul să fie obligat să stea nemișcat (dacă roțile nu alunecă pe ea. Asta este întrebarea la care am răspuns mai jos.

Întrebarea Mythbusters este mult mai ușoară. În primul rând, știm că un avion nu are nevoie chiar de roți pentru a decola, avioanele de apă și avioanele care aterizează pe zăpadă sau gheață pe schiuri o fac tot timpul. Roțile sunt doar o modalitate convenabilă de a avea o conexiune la sol, cu frecare redusă în direcția înainte-înapoi. Tot ce cauzează banda rulantă este ca roțile cu rotire liberă să se întoarcă de două ori mai repede decât în mod normal decolează. Acest lucru determină motorul să pună ceva mai multă energie (rotativ, de 4 ori mai mult) în rotația roților? Da, da. Este chiar vag discutabil că un plan cu o marjă de eroare suplimentară puterea suficientă pentru a decola trăgându-se prin aer poate învârti (destul de mică, relativă la e masa avionului) roți de două ori mai rapide? Nu, masa roții este prea mică pentru a fi o parte importantă a ecuației de mișcare a unui avion care este tras prin aer de o elice. Urmăriți videoclipul de pe YouTube și urmăriți cum avionul decolează de pe banda rulantă fără probleme.

Mai jos apare răspunsul meu la întrebarea inițială, care era mult mai obscură, mult mai dificilă de rezolvat din perspectiva fizicii.

Ce întrebare sălbatică!

Lucrul care determină decolarea este suficient de ridicat de pe aripi. Ridicarea depinde de viteza de aer care curge peste aripi. S-ar putea să vă gândiți într-o zi fără vânt că viteza aerului peste aripi este zero dacă avionul nu se mișcă înainte, dar dacă avionul are o elice mare în fața aripilor? Apoi elicea suflă aer peste aripi. Nu știu sigur, dar poate un avion acrobatic foarte puternic poate sufla vântul peste aripile sale cu elice suficient de repede pentru a crea suficientă ridicare a aripii pentru a decola, chiar și atunci când avionul nu se mișcă prin aer însuși. Dar cu siguranță majoritatea avioanelor cu elice frontale nu pot face acest lucru, au nevoie de mișcare înainte prin aer pentru a obține suficientă viteză peste aripi, iar toate avioanele și avioanele cu elice spate necesită mișcare înainte pentru a obține fluxul de aer peste aripi.

Deci următoarea întrebare este: avionul dezvoltă vreo mișcare înainte în timp ce definiți problema? Să presupunem că este un jet. Motorul cu reacție trimite o mulțime de masă de aer foarte repede înapoi în spatele avionului. Pentru a păstra impulsul, acel impuls invers trebuie să meargă undeva. Pe o pistă normală (sau pe o bandă de alergat care nu poate ține pasul cu anvelopele), o mare parte din acest impuls ar intra în mișcarea înainte a avionului.

Acum trebuie să ne dăm seama despre ce fel de forță banda de alergare poate pune pe avion rulând înapoi. Să presupunem că am avut o anvelopă (sau un cilindru) pe banda de alergare, iar banda de alergat a început să funcționeze într-o direcție care să înceapă rotirea anvelopei, dar nu să traducă anvelopa din stânga sau dreapta. S-ar mișca anvelopa de-a lungul benzii de alergat sau ar rămâne pe loc și se va întoarce pur și simplu la fel de repede pe cât se mișca banda de alergare? Mă simt de parcă ar trebui să mă opresc aici și să las elevii să-și dea seama răspunsul la această întrebare. „Voi continua.

De fapt, vom analiza mai întâi o întrebare ușor mai simplă. Avem un post care ține acea anvelopă pe banda de alergat. Dacă banda de alergare este staționară și anvelopa este staționară, știm că nu există forță asupra stâlpului care ține anvelopa. Anvelopa rămâne nemișcată, stâlpul nu este tras înainte sau înapoi.

Acum, ce se întâmplă dacă banda de alergare rulează la o viteză constantă, atunci la starea de echilibru, anvelopa rulează la o viteză de rotație constantă = to viteza benzii de alergat pentru a rămâne pe loc, așa cum va fi menținută pe poziție. Dar există o forță înainte sau înapoi pe post? Dacă rulmentul care ține roata de axa sa este fără frecare, sunt destul de sigur că nu există forță. Anvelopa se rotește la o viteză constantă, deoarece puntea este fără frecare, nu are nevoie de vreo forță pentru a o menține rotindu-se la o viteză constantă. Deci, în stare stabilă, anvelopa care se rotește la o viteză constantă de 100 km / h pe o bandă rulantă constantă de 100 km / h nu pune nicio forță într-un fel sau altul pe stâlpul care o ține.

Acum cum naiba putem cupla mișcarea de translație a benzii de alergat în orice forță de translație a avionului? Presupunând axe fără frecare pe roți ? În stare de echilibru nu putem. Dar ce se întâmplă atunci când accelerăm?

Deci, ne uităm la problema în care roata este pe stația de rulare și accelerăm banda de rulare până la 100 km / h. Ce se întâmplă

1. Roata se rotește încet, dar nu mișcă înainte sau înapoi.
2. Roata nu se rotește deloc, ci se mișcă în direcția benzii de rulare
3. Roata împarte diferența, învârtindu-se unele pe măsură ce banda de alergare accelerează și ridicând o mișcare înainte pe măsură ce banda de alergare accelerează.

Acum cei dintre noi care am fost în jur blocul de câteva ori ȘTIE răspunsul trebuie să fie numărul 3, adică, cu excepția cazului în care nu este „t. Dar cum arătăm asta?

Luați în considerare o roată în spațiu gol, cu axa sa aliniată cu axa x, astfel încât să se poată roti liber prin planul y-z. În cel mai mic punct (cel mai negativ punct z) aplicăm o forță $ + F \ hat {y} $ pentru un timp $ t $ , apoi reveniți la aplicarea forței zero. $ \ hat {y} $ este un vector unitate în direcția $ y $ , adică forța aplicăm numai pe suprafața roții. Ce face roata?

Ei bine, transmitem liniar ” impuls ” în roata $ Ft $ , astfel că îi schimbăm impulsul liniar cu $ Ft $ deci îi schimbăm viteza liniară cu $ v = Ft / m $ unde $ m $ este masa roții.

Dar punem și cuplu în jurul axei de mărime $ Fr $ în roată unde $ r $ este raza roții. Astfel, mărim impulsul unghiular al roții cu $ Frt $ . Ceea ce înseamnă că setăm roata să se rotească cu viteză unghiulară $ \ omega = Frt / I $ unde $ I $ este momentul de inerție al roții în jurul axei sale.

Văzând dependența liniară a $ v $ și $ omega $ pe $ Ft $ putem vedea că nu contează ce forță la ce moment punem, raportul este fix: $$ v / \ omega = I / mr $$

Punctul fiind , o forță aplicată de-a lungul suprafeței roții conferă un anumit impuls liniar în roată (și oricare ar fi acesta atașat) și un anumit impuls unghiular în roată (care învârte roata).

Deci, înapoi la avion.Avem acest avion cu un motor puternic cu reacție care oferă un $ – F \ hat {y} $ foarte mare pentru a deplasa avionul înainte. Dacă banda de alergat trebuie să împiedice jetul să accelereze înainte, va trebui să ofere un $ F \ hat {y} $ la fel de mare, dar opus. Dar, așa cum am văzut mai sus, indiferent de forța liniară pe care moara de filet se aplică anvelopei, aceasta aplică un cuplu proporțional mare pe roată.

Observăm masa avionului $ M $ este mult mai mult decât masa anvelopei, $ m $ , deci $ I / r = m \ ll M $ . Deci, pentru a contracara forța motorului cu reacție, banda de alergat va trebui să accelereze foarte mult. Adică, $ \ omega = Ct $ pentru a contracara forța liniară a motorului cu reacție din avion. Deci, roata va trebui să se învârtă într-adevăr cu adevărat rapid și să se învârtă din ce în ce mai repede, atâta timp cât avem motorul cu reacție. Intuiția mea sugerează că, cu mult timp înainte ca roata să atingă viteze relativiste, aceasta va fi aruncată în afară de forțe centrifuge care depășesc forțele moleculare care, de obicei, mențin materia solidă solidă. jetul este împiedicat să aibă nicio accelerație liniară, deci nu decolează.

Comentarii

• Această problemă specială este oarecum deficitară, dar, ca de obicei, ideea este că viteza benzii de rulare se potrivește cu viteza avionului ca dacă ar accelera pe o pistă. Deci, de exemplu, să existe două planuri identice, unul pe o pistă și unul pe o bandă de alergat cu lungimea pistei. Ambele avioane aplică aceeași putere și acum, lăsați viteza benzii de rulare să se potrivească cu viteza avionului pe pistă. Aceasta este, cred, ceea ce majoritatea au în vedere atunci când pun această problemă.
• Îmi pare rău dacă îmi ‘ Nu înțeleg ceva (complet posibil), dar ia în considerare acest lucru: roata are două forțe în direcția orizontală care acționează asupra ei: fricțiunea cu banda de alergat și împingerea din plan. Întregul sistem se va deplasa înainte dacă tracțiunea este mai mare decât fricțiunea. Dar frecarea are un maxim: un anumit coeficient de greutatea avionului. Prin urmare, tot ceea ce trebuie să facă avionul pentru a decola este să creeze un impuls mai mare decât acest maxim. Este corect?
• @JavierBadia Nu complet. Poate fi în mișcare, dar încetinit suficient de fricțiune pentru a nu putea atinge viteza de decolare. Deci, deși ar putea ajunge la 200 mph, fiind împins de jet atunci când rulează, ar putea ajunge la doar 50 mph dacă ar exista o frecare excesivă. FACT este că roțile pot ține un jet comercial împotriva motoarelor sale cu reacție la o tracțiune maximă. Un avion comercial nu produce suficientă tracțiune pentru a depăși fricțiunea anvelopelor, frânele trebuie eliberate pentru ca avionul să se miște.
• @AlfredCentauri comentariul dvs. aici este complet diferit de întrebarea pe care o puneți în postarea inițială, care răspund în răspunsul meu. Comentariul dvs. înseamnă că jetul de pe banda de alergat trebuie să-și rotească anvelopele de două ori mai repede decât jetul de pe pista obișnuită pentru a atinge viteza de decolare. Mi se pare probabil ca anvelopele să se spargă sau să cedeze într-un alt mod, deoarece nu sunt proiectate pentru viteza de 2x, iar forța centrifugă este de 2x mai mare în acest caz.
• Nu ‘ nu trebuie, cu excepția cazului în care întrebarea presupune că frânele avioanelor sunt cuplate, caz în care aceasta este o problemă prostească. Chiar și fără bandă de alergare și un avion nu poate ‘ să decoleze așa.

Luând aceasta ca o întrebare logică mai degrabă decât bazată pe fizică, se joacă în mod clar pe presupunerea greșită a faptului că forța motrice poate fi aplicată numai prin contactul cu podeaua.

adică noi mergem înainte împingând pe podea, conducem făcând roțile mașinii să împingă pe drum.

Cu toate acestea, o soluție este să ne dăm seama că un jet comercial va câștiga forța prin împingerea aerului, așa cum s-a explicat în altă parte, contactul cu podeaua este irelevant pentru problemă.

Și așa spunem că avionul decolează. Simțiți-vă liber să complicați problema după cum doriți!

Comentarii

• Nu doar un avion comercial. Toate mașinile zburătoare cu motor duc acolo împingere din aer.
• @dmckee: am fost de acord cu tine până când am obținut o imagine mentală a unui deltaplan cu propulsie de picior care lansează un deal 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. er …. Voi ‘ să scap problema, clasificându-l ca neputernic. Da. ‘ este.

Scenariul banda de alergat care corespunde vitezei avionului nu poate exista niciodată din următorul motiv.

Înțelegeți mai întâi că aici sunt 3 viteze diferite. În mod normal, avem „viteză la sol – adicăviteza avionului măsurată față de pământ (să presupunem rotația nulă a pământului) și „viteza aerului – viteza avionului măsurată față de aerul înconjurător. De exemplu, dacă avionul zboară la 500 mph față de pământ, dar împotriva spune un vânt de 100 mph va avea o viteză de 500 mph la sol, dar o viteză de aer de 600 mph. În cazul benzii de alergat avem și o (să-i spunem) „viteza la sol a benzii de rulare”; care este viteza avionului în raport cu Dacă banda de alergare rulează la 100 mph, dar avionul este staționar, atunci avionul are o viteză la sol de 0 mph, o viteză la sol de 100 mph și o viteză de aer de 0 mph.

Să presupunem că roțile avioanelor sunt 100% libere de frecare. Când banda de alergat merge cu orice viteză, avionul va rămâne staționar. Nu există cuplare de forțe între avion și bandă de alergat. În mod similar, dacă începeți sus motorul avioanelor se va deplasa înainte față de sol indiferent de viteza t el banda de alergat. Chiar dacă luați în considerare o anumită frecare la roți, atunci tot ce trebuie să faceți avionul este să-și acționeze ușor motorul pentru a crea o tracțiune suficientă pentru a egaliza fricțiunea. Orice creștere suplimentară a forței de deplasare a avionului îl va deplasa înainte, din nou, indiferent de viteza benzii de rulare.

Avionul va decola numai atunci când viteza sa aeriană este suficientă pentru a crea ridicarea peste aripi. Dacă nu există vânt, atunci avionul va avea nevoie de o viteză la sol egală cu viteza de aer necesară pentru ridicare.

Deci, întrebarea cerând să aveți viteza benzii de rulare care să corespundă vitezei avionului pentru a o menține staționar este un scenariu imposibil, cu excepția cazului în care avionul este staționar (spre pământ) caz în care banda de alergat poate fi, de asemenea, în repaus. De fapt, banda de alergat poate merge mai repede, deoarece oricum nu va afecta avionul.

Totul depinde de modul în care aproape de banda de alergat aripile sunt și cât de mare este banda de alergare.

Dacă ai avea o bandă de alergare masivă, va trage aerul cu el în timp ce se deplasează cu o viteză mare sub avion. Aerul va curge sub și peste aripile planului provocând ridicarea, chiar dacă planul relativ la pământ nu se mișcă. Roțile funcționează doar pentru a susține planul în poziție, reducând în același timp fricțiunea dintre plan și bandă de alergat până când avionul decolează.

Fluxul de aer cauzat de banda de alergat și fricțiunea mică prin roți vor împinge avionul înapoi, cu excepția cazului în care jeturile sau elicele oferă suficientă forță pentru a depăși această rezistență, astfel încât planul să rămână staționar față de pământ (sub banda de alergat).

Singura suprafață în mișcare pe care o cunosc este atât de mare încât trage suficient aer cu el pentru a permite unui avion să decoleze este un gian minge rotundă. Dacă avionul și-a folosit propulsoarele pentru a-l menține staționar față de soare, atunci va decola foarte ușor.

Diferența dintre viteza aerului de sub și de deasupra aripii asigură ridicarea. Viteza relativă la sol asigură mișcare înainte. Banda de alergat doar anulează această din urmă.

Cazul 1: Planul este încă relativ la banda de alergare. Dar oarecum aerul continuă să curgă în jurul aripilor. Apoi avionul decolează vertical (dacă ridicarea este mai mare decât greutatea).

Cazul 2: Avionul este încă relativ la banda de alergare. aerul nu curge în jurul aripilor (reactoarele nu sunt bune produse de curățare a aspiratoarelor) sau, mai probabil, ridicarea nu este mai mare decât greutatea, atunci ardeți doar combustibil.

Comentarii

• ” diferența de viteză a aerului sub și deasupra aripii ” nu asigură ascensorul. câștigați ridicarea prin devierea aerului în jos. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm