Cea mai bună practică pentru compunerea cuantificatoarelor?

Depinde de context.

Dacă aceasta face parte dintr-o bucată de text, atunci ați putea lua în considerare Sugestia lui Peter Grill:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

Pe pe de altă parte, dacă cuantificatorii fac parte dintr-o formulă logică, ați putea lua în considerare un punct între cuantificatori, astfel:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Această notație punct este moștenită, cred, de la Russell și Whitehead” s Principia Mathematica și este destul de utilizat, în special în informatică. O virgulă între cuantificatori este destul de neobișnuită, deși apare în sintaxa a testorului teoremei Coq .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

Notarea virgulă devine incomodă atunci când doriți să cuantificați mai multe variabile în același timp, deoarece atunci aveți două tipuri diferite de virgule în aceeași formulă:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

În astfel de cazuri, vă recomandăm să puneți doar un spațiu între variabile, astfel:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Ideea de a pune spații între variabile, mai degrabă decât virgule, este preluată din sintaxa proverbului teoremei Isabelle .

Comentarii

• Nu sunt de acord cu privire la utilizarea punctelor între cuantificatori. Cu toate acestea, virgulele sunt în regulă.
• Mi-a plăcut cel de-al doilea, prefer virgulele, dar există un cod pentru virgule în loc să folosesc \ ldotp? Ce zici de spațiile simple ” \ „?
• acest răspuns este cel mai apropiat de ceea ce vreau, deoarece ceea ce am vrei este o formulă unică, nu o separare în două părți, ce crezi despre utilizarea lui ” \ ” sau „, ” în loc de ” \ ldotp „?
• \ și , sunt alternative excelente. Am încorporat , în răspunsul meu.
• @Jubobs Uneori unul înlocuiește ȘI cu o virgulă, ceea ce face ca notația să fie foarte dezordonată și nepotrivită dacă se utilizează virgule între cuantificatori de puncte.

Pur și simplu faceți aceste caractere ceea ce ar trebui să fie: Operatori. Nu sunt operatori aritmetici, ci logici, dar asta nu face nicio diferență aici:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

În părere, adevărata problemă cu cuantificatorii este că este greu să obții spațierea consistentă , așa cum am explicat în acest răspuns . exemplu izbitor pe care l-am găsit: \[\forall W\forall A\] oferă

Desigur, ar trebui fii mai mult spațiu înainte al doilea cuantificator; un singur spațiu \   va fi de obicei OK. Problema este spațierea după cuantificatoarele. Nu există o soluție simplă la aceasta, decât utilizarea kerningului manual acolo unde este nevoie ed. În acest caz, \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] arată destul de bine:

Permiteți-mi subliniază că aș folosi cuantificatori numai în formulele afișate, niciodată în matematică în linie.

Nu știu dacă asta este ceea ce întrebați, dar este legat.

În opinia mea, este oribil spațiul după cuantificatoare (arată foarte aproape de următoarea literă). Le editez întotdeauna și adaug un spațiu mic

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Apropo, așa cum spun alții, depinde de situație. Dacă este în linie, aș alege There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (comentariul lui Percusse). Dar dacă se află într-un \displaymath aș alege simbolurile.

În primul rând, îmi spațiu matematica de obicei cu \quad s (acesta este gustul personal și trebuie să alegeți ce folosiți). Și, în al doilea rând, nu știu cum ar trebui citit exemplul dvs.:

• Dacă este citit Există scalare reale a, b pentru toate scalarele reale c, d aș schimba ordinea și aș scrie Pentru toate scalarele reale c, d există scalare reale a, b … și scrie \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• Și dacă este citit ca Există real scalari a, b astfel încât pentru toți scalarii reali c, d … atunci aș scrie \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

Aici este un exemplu complet.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

În ordine pentru a justifica \quad în loc de \, iată un alt exemplu care, în opinia mea, arată ideea mea (și de ce în displaymaths \quad s sunt utile):

Cred că prima linie este mult mai lizibilă decât a doua.

Comentarii

O altă posibilitate este:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Comentarii

• Mi-a plăcut utilizarea virgulei. Probabil că voi folosi acest lucru în viitor $ \ există a \ în \ mathbb {R}, \ există b \ în \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Deoarece nu îmi place ‘ spațiul ” \ ” după cuantificator.
• Dezavantajul utilizării virgulelor, cel puțin în exemplul de mai sus, este că acum aveți două tipuri diferite de virgule în formulă, cu două semnificații diferite, iar acest lucru ar putea face formula un pic greu de înțeles.

Am „folosit întotdeauna \; după fiecare simbol care merge cu un cuantificator. De exemplu,

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Deși înțeleg că o astfel de metodă ad hoc nu este o bună practică.